第二章函数 第一节函数及其表示随堂练习——2025届高三数学一轮复习

第二章　函数 第一节　函数及其表示 1．下列所给图象是函数图象的个数为(　　) 　　　　　　　 　 ①　　　　　　　②　　　　　　　③　　　　　　④ A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知函数f (x)的对应值如表所示，则f (f (2))等于(　　) x 0 1 2 3 4 5 y 3 6 5 4 2 7 A．4 B．5 C．6 D．7 3．已知f (x)＝，当x≠0时，下列选项中与f (f (x))相等的是(　　) A． B． C．－ D． 4．已知函数f (x)满足f (x)＋2f ＝3x，则f (2)等于(　　) A．－3 B．3 C．－1 D．1 5．(2024·佳木斯模拟)若函数f (2x－1)的定义域为[－1，1]，则函数y＝的定义域为(　　) A．(－1，2] B．[0，2] C．[－1，1) D．(1，2] 6．函数y＝lg (x2－4)＋的定义域是________． 7．已知函数f (x)满足f (x＋2)＝f (x)＋2，则f (x)的解析式可以是____________(写出满足条件的一个解析式即可)． 8．已知f ，则f (x)＝________． 9．设函数f (x)＝且f (－2)＝3，f (－1)＝f (1)． (1)求f (x)的解析式； (2)画出f (x)的图象． 10．(数学与生活)某家庭利用十一长假外出自驾游，为保证行车顺利，每次加油都把油箱加满，下表记录了该家庭用车相邻两次加油时的情况． 加油时间 加油量/升 累计里程/千米 10月1日 12 32 000 10月6日 48 32 600 (注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)．在这段时间内，该车每行驶100千米平均耗油量为(　　) A．6升 B．8升 C．10升 D．12升 11．已知定义在R上的函数f (x)满足：∀x，y∈R，f (x＋y)＝f (x)·f (y)，且f (1)＝2，则f (0)＋f (2)＝(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 12．(2024·淄博模拟)记[x]为不超过x的最大整数，如[－1.2]＝－2，[2.3]＝2.已知函数f (x)＝则f (f (－1.2))＝________，f (x)≤3的解集为________． 13．设函数f (x)＝则方程f (f (x))＝0的解集为________． 14．已知函数f (x)＝. (1)求f (2)与f ，f (3)与f . (2)由(1)中求得的结果，你能发现f (x)与f 有什么关系？证明你的发现． (3)求f (2)＋f ＋f (3)＋f ＋…＋f (2 024)＋f 的值． 答案解析 1、B　解析：图象①关于x轴对称，当x>0时，每一个x对应2个y，图象②中x0对应2个y，所以①②均不是函数图象；图象③④是函数图象． 2、D　解析：由表可知f (2)＝5，f (5)＝7，所以f (f (2))＝f (5)＝7.故选D． 3、C　解析：因为f (x)＝，所以f (f (x))＝.故选C． 4、 A　解析：因为函数f (x)满足f (x)＋2f ＝3x，所以在f (x)＋2f ＝3x中分别令x＝2，x＝可得解得f (2)＝－3，f()＝.故选A． 5、D　解析：由函数f (2x－1)的定义域为[－1，1]，即－1≤x≤1，得－3≤2x－1≤1，因此，由函数y＝有意义，得解得1＜x≤2，所以函数y＝的定义域为(1，2].故选D． 6、{x|x>2或x≤－6}　解析：由题意得解得x>2或x≤－6. 7、f (x)＝x(答案不唯一)　解析：设f (x)＝ax，则由f (x＋2)＝f (x)＋2，得a(x＋2)＝ax＋2，解得a＝1，所以f (x)＝x. 8、(x≠0且x≠1)　解析：由f ，令＝t(x≠0且x≠1，t≠0且t≠1)，则x＝(t≠0且t≠1)，所以f (t)＝(t≠0且t≠1)，所以f (x)＝(x≠0且x≠1)． 9、解：(1)由解得 所以f (x)＝ (2)f (x)的图象如图所示． 10、B　解析：由表格中的信息可知，10月1日油箱加满了油，此时的累计里程为32 000千米，到10月6日，油箱加满油需要48升，说明这段时间的耗油量为48升，累计里程为32 600千米，说明这段时间汽车行驶了32 600－32 000＝600(千米)，则在这段时间内，该车每行驶100千米平均耗油量为＝8(升)．故选B． 11、B　解析：因为∀x，y∈R，f (x＋y)＝f (x)·f (y)，且f (1)＝2，取x＝0，y＝1，可得f (1)＝f (1)·f (0)，则f (0)＝1.取x＝y＝1，可得f (2)＝f (1)·f (1)＝4，所以f (0)＋f (2)＝5. 12、3　　解析：根据[x]的定义，得f (f (－1.2))＝f (2.44)＝2[2.44]－1＝3.当x≥1时，由f (x)＝2[x]－1≤3，得[x]≤2，所以x∈[1，3)；当x<1时，由f (x)＝x2＋1≤3，得－≤x<1.故原不等式的解集为. 13、{－2，0，2}　解析：函数f (x)＝令f (x)＝t，则方程f (f (x))＝0化为f (t)＝0.当t≤0时，t＋1＝0，解得t＝－1；当t>0时，(t－1)2＝0，解得t＝1，因此t＝－1或t＝1.当t＝－1时，f (x)＝－1，显然x≤0，即x＋1＝－1，解得x＝－2；当t＝1时，f (x)＝1，若x≤0，则x＋1＝1，解得x＝0，若x>0，则(x－1)2＝1，解得x＝2.综上可得方程f (f (x))＝0的解集为{－2，0，2}． 14、解：(1)由f (x)＝，得f (2)＝1－， f (3)＝1－. (2)由(1)中求得的结果发现f (x)＋"＝1. 证明如下：f (x)＋f ＝1. (3)由(2)知f (x)＋f ＝1，所以f (2)＋f ＝1，f (3)＋f ＝1，f (4)＋f ＝1，…，f (2 024)＋f ＝1. 所以f (2)＋f ＋f (3)＋f ＋…＋f (2 024)＋f ＝2 023. 学科网（北京）股份有限公司 $$