第一章预备知识 第一节集合随堂练习——2025届高三数学一轮复习

第1章　 预备知识 第一节　集合 1．给出下列说法：①高三(2)班的所有高个子同学可以构成一个集合；②∅∈{∅}；③{1，－2}⊆{(x，y)|y＝x2－x－2}，其中正确的个数为(　　) A．3 B．2 C．0 D．1 2．(2023·上海卷)已知集合P＝{1，2}，Q＝{2，3}，若M＝{x|x∈P且x∉Q}，则M＝(　　) A．{1} B．{2} C．{1，2} D．{1，2，3} 3．(2024·广东一模)已知集合A＝，B＝，则(　 　) A．A＝B B．A∩B＝∅ C．A⊆B D．A⊇B 4．(2023·新高考全国Ⅱ卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}．若A⊆B，则a＝(　　) A．2 B．1 C． D．－1 5．(2023·天津卷)已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{1，2，4}，则(∁UB)∪A＝(　　) A．{1，3，5} B．{1，3} C．{1，2，4} D．{1，2，4，5} 6．设全集U＝R，若集合A＝{x|1≤2x≤4}，B＝{x|y＝}，则如图所示的阴影部分表示的集合为(　　) A．{x|x＜0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|x＞2} D．{x|x＜0或x＞2} 7．(新定义)(2024·青岛模拟)定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A∩B，y∈A∪B}．若集合A＝{1，2，3}，B＝{0，1，2}，则∁(A*B)A＝(　　) A．{0} B．{0，4} C．{0，6} D．{0，4，6} 8．(多选题)已知全集U的两个非空真子集A，B满足(∁UA)∪B＝B，则下列关系一定正确的是(　　) A．A∩B＝∅ B．A∩B＝B C．A∪B＝U D．(∁UB)∪A＝A 9．已知集合A＝{x|x2－ax＋1＝0，x∈R}，B＝{x|x<0}，若A∩B＝∅，则有(　　) A．a≥2 B．－2<a<2 C．a>－2 D．a>0 10．若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，B⊆A，则实数m的取值范围为________. 11．第19届亚运会在浙江杭州举办．某国的甲、乙、丙运动员共报名参加了13个项目，其中甲和丙都报名参加了7个项目，乙报名参加了6个项目，甲、乙报名参加的项目中有2个相同，甲、丙报名参加的项目中有3个相同，同一个项目，每个国家最多只能有2名运动员报名参加，则乙、丙报名参加的项目中，相同的个数为__________. 答案解析 1、D　解析：对于①，高个子同学的身高没有界定，即研究的对象不确定，①错误；对于②，∅∈{∅}，②正确；对于③，集合{(x，y)|y＝x2－x－2}的元素是有序数对，而{1，－2}的元素是两个单实数，③错误，所以正确的个数为1.故选D． 2、A　解析：由M＝{x|x∈P且x∉Q}知，M＝{1}．故选A． 3、D 4、B　解析：依题意，有a－2＝0或2a－2＝0.当a－2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A⊆B；当2a－2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{－1，0，1}，满足A⊆B.所以a＝1.故选B． 5、A　解析：(方法一)因为U＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，2，4}，所以∁UB＝{3，5}．又A＝{1，3}，所以(∁UB)∪A＝{1，3，5}．故选A． (方法二)因为A＝{1，3}，所以A⊆(∁UB)∪A，所以集合(∁UB)∪A中必含有元素1，3，所以排除选项C，D；观察选项A，B，因为5∉B，所以5∈∁UB，即5∈(∁UB)∪A．故选A． 6、A　解析：根据题意可得A＝{x|20≤2x≤22}＝{x|0≤x≤2}，由函数的定义域可得B＝{x|x≥1}，所以A∪B＝{x|x≥0}，所以阴影部分表示的集合为∁R(A∪B)＝{x|x<0}．故选A． 7、D　解析：因为A＝{1，2，3}，B＝{0，1，2}，所以A∩B＝{1，2}，A∪B＝{0，1，2，3}，所以当x∈A∩B，y∈A∪B时，z＝0，1，2，3，4，6，所以A*B＝{0，1，2，3，4，6}，所以∁(A*B)A＝{0，4，6}．故选D． 8、CD　解析：设U＝{1，2，3，4}，A＝{2，3，4}，B＝{1，2}，满足(∁UA)∪B＝B，但A∩B≠∅，A∩B≠B，故A，B均不正确；由(∁UA)∪B＝B，知∁UA⊆B，所以U＝A∪(∁UA)⊆A∪B，所以A∪B＝U，由∁UA⊆B，知∁UB⊆A，所以(∁UB)∪A＝A，故C，D均正确． 9、C　解析：对于方程x2－ax＋1＝0，Δ＝a2－4，当a2－4<0，即－2<a<2时，方程x2－ax＋1＝0无实数根，所以A＝∅，A∩B＝∅，符合题意．当a2－4＝0，即a＝±2时，若a＝2，则x2－2x＋1＝(x－1)2＝0，x＝1，A＝{1}，A∩B＝∅，符合题意．若a＝－2，则x2＋2x＋1＝(x＋1)2＝0，x＝－1，A＝{－1}，A∩B＝{－1}≠∅，不符合题意．当a2－4>0，即a<－2或a>2时，设方程x2－ax＋1＝0的两个根为x1，x2，则若a<－2，则方程x2－ax＋1＝0有两个不相等的负根，A∩B≠∅，不符合题意；若a>2，则方程x2－ax＋1＝0有两个不相等的正根，A∩B＝∅，符合题意．综上所述，a的取值范围是a>－2.故选C． 10、{m|m≤3}　解析：①当B＝∅时，有B⊆A，此时m＋1>2m－1，解得m<2，符合题意．②当B≠∅时，要使B⊆A，只需解得2≤m≤3.综上所述，实数m的取值范围为m≤3. 11、2　解析：三人各自的项目个数之和为7＋7＋6，重复的个数为7＋7＋6－13＝7，甲、乙相同的项目有2个，甲、丙相同的项目有3个，由题意作出示意图如图所示，由图可知乙、丙报名参加的项目中，相同的个数为7－2－3＝2. 学科网（北京）股份有限公司 $$