江西省萍乡市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期期中质量监测 九年级 数学试卷 说明：请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、选择题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A. x2+=0 B. x2+3x=x2﹣1 C. （x﹣1）（x﹣2）=2 D. 3x2﹣2y=0 2. 要从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是【 】 A. B. C. D. 3. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边分别在x轴、y轴上，点D在边上，将该长方形沿折叠，点C恰好落在边上的点E处．若点，点，则点D的坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组x人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（） A. B. C. D. 5. 如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形中，点E是上一点，延长至点F，使，连结，交于点K，过点A作，垂足为点H，交于点G，连结．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图是一幅总面积为3m2的长方形世界杯宣传画，现将宣传画平铺在地上，向宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在宣传画内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.6附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为_____m2． 8. 若点B是线段的黄金分割点（），，则的长为__________． 9. 已知，则___________ 10. 设，是的两个实数根，则的值是________． 11. 如图，是一个菱形衣挂的平面示意图，每个菱形的边长为16 cm，当锐角∠CAD＝60°时，把这个衣挂固定在墙上，两个钉子CE之间的距离是_______cm.(结果保留根号) 12. 菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，点E在BC上，CE＝2，若点P是菱形上异于点E的另一点，CE＝CP，则EP的长为_____． 三、解答题．（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 14. 已知：关于的方程． （1）求证：无论取何值，方程总有实数根． （2）若等腰三角形的一边长，另两边长，且，恰好是这个方程的两个根，求的周长． 15. 已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点． （1）求证：△BGF≌△FHC； （2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积． 16. 已知：正方形ABCD，如图所示，M、N在直线BC上，MB=NC，试分别在图1、图2中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN． 17. 如图，在中，=8，=4,=6,,是的平分线，交于点,求的长. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤长）为一边，用总长为的栅栏在水库中围成了如图所示矩形区域，矩形区域的面积能达到吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由． 19. 甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分为个区域，颜色分别为黑、白、红，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色（如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次）．两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人对转出的颜色进行猜测．若转出的颜色与猜测的人描述的特征相符，则猜测的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．猜测的方法从下面三种方案中选一种． ．猜“颜色相同” ； ．猜“一定有黑色”； ．猜“没有黑色”． 请利用所学的概率知识回答下列问题： （1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果； （2）如果你是猜测的人，你将选择哪种猜测方案，才能使自己获胜的可能性最大？为什么？ 20. 如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F． （1）求证：四边形BEDF为菱形； （2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝6，求菱形BEDF的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为积极响应新旧功能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为万元，假定该设备的年销售量（单位：台）和销售单价（单位：万元）满足一次函数关系，下表给出和的部分对应数据． 销售单价万元 … … 年销售量台 … … （1）求年销售量与销售单价的函数关系式； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于万元，如果该公司想获得万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，．点从点开始沿边向终点以的速度移动；点从点开始沿边向终点以的速度移动．有一点到达终点，另一点也停止运动．若、同时出发，运动时间为． （1）用含t的代数式分别表示线段和的长； （2）当t为何值时，与相似？ 六、解答题（本大题共12分） 23. 材料：对于一个关于的二次三项式，除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小宁同学还想到了利用根的判别式的方法，如下例： 例：求的最小值； 解：令， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为4． 请利用上述方法解决下列问题： （1）题一：如图1，在中，，，，矩形的点在斜边上，、两点分别在、上．设， ①求的长（用含的代数表示）； ②求矩形面积的最大值． （2）题二：如图2，有一老板打算利用一些篱笆，一面利用墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．若要围成面积为300平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？ 2024-2025学年第一学期期中质量监测 九年级 数学试卷 说明：请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、选择题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】1.8 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】5 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6或2或3﹣． 三、解答题．（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）， （2）， 【14题答案】 【答案】（1） 证明：∵． 又∵无论取何值时，， ∴方程总有实数根． （2）8 【15题答案】 【答案】 （1）证明：连接EF， ∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点， ∴FH//BE，FH=BE，FH=BG， ∴∠CFH=∠CBG， ∵BF=CF， ∴△BGF≌△FHC， （2） 【16题答案】 【答案】 如图1、图2，△OMN为所作． 【17题答案】 【答案】4 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】平行于岸堤的一段长，垂直于岸堤的一段长为 【19题答案】 【答案】（1） 解：列表如下： 黑 白 红 黑 （黑,黑） （黑,白） （黑,红） 白 （白,黑） （白,白） （白,红） 红 （红,黑） （红,白） （红,红） 共有种等可能的结果：（黑,黑），（黑,白），（黑,红），（白,黑），（白,白），（白,红），（红,黑），（红,白），（红,红）； （2） 解：选方案．理由如下： ，，， ． 选方案，才能使自己获胜的可能性最大． 【20题答案】 【答案】 （1）∵DE∥BC，DF∥AB， ∴四边形DEBF是平行四边形． ∵DE∥BC， ∴∠EDB=∠DBF． ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBF∠ABC， ∴∠ABD=∠EDB， ∴DE=BE且四边形BEDF为平行四边形， ∴四边形BEDF为菱形． （2）S四边形BEDF＝6. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）万元 【22题答案】 【答案】（1） （2） 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）① ②20 （2）60米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $