精品解析：浙江省杭州市西湖区杭州市公益中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

杭州市公益中学2024学年第一学期期中阶段性质量检测 七年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若的相反数是，则的值为（ ） A. B. C. D. 2024 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义即可求解．只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：数的相反数是，则数为， 故选：A 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，根据有理数的乘方法则、除法法则、加法法则、减法法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．，原计算正确，符合题意； D．，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 用﹣a表示的一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数或负数 D. 以上都不对 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：﹣a表示的有可能是A中说的正数，有可能B中说的负数，有可能C中说的正数或负数． 解：﹣a表示的有可能是A中说的正数，有可能B中说的负数，有可能C中说的正数或负数． 故选D． 点评：本题考查了代数式，考查了实数范围内的数的正负以及表达情况． 4. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（　　） A. 5×1010千克 B. 50×109千克 C. 5×109千克 D. 0.5×1011千克 【答案】A 【解析】 【详解】解：500亿=50000000000=5×1010． 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数． 5. 要使得算式的值最大，则“△”中填的运算符号是（ ） A. + B. C. × D. ÷ 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的四则运算，有理数大小的比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 把各项中的运算符号放入题中计算，判断即可． 【详解】解：∵，，，， 又， 则“△”中填入的运算符号是， 故选：C． 6. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据，即可求解． 【详解】解：∵，则， ∴， 故选：B． 7. 单项式与是同类项，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义“含有的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”即可求得答案． 【详解】解：因为单项式与是同类项， 所以，， 解得，， 故选：B． 【点睛】本题考查同类项，掌握“含有的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”是解决问题的关键． 8. 我们知道实数与数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，对角线长为，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴负半轴交于点P，则点P表示的实数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，勾股定理，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键． 先根据勾股定理求出的长，再根据数轴上两点间的距离公式求出点表示的数即可． 【详解】解：如图， 正方形的边长为1， ， ， 点表示1， 点到的距离为：， ∵点在数轴的负半轴上， 点表示， 故选：D． 9. ，则的关系是（ ） A. 的绝对值相等 B. 异号 C. 的和是非负数 D. 同号或其中至少一个为零 【答案】D 【解析】 【分析】根据一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，及有理数加法的法则即可得出答案． 【详解】解：∵|a+b|=|a|+|b|， ∴a、b满足的关系是a、b同号或a、b有一个为0，或同时为0， 故选：D． 【点睛】此题考查了绝对值和有理数的加法，掌握好一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 10. 杭州亚运村举行开村仪式暨中国体育代表团欢迎仪式，有n位运动员乘坐m辆车，若每辆车载30人，则还有7人不能上车；若每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位． ①运动员有人；②运动员有人；③运动员乘坐的车有辆；④运动员乘坐的车有辆．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，利用题干中的数量关系正确列出代数式是解题的关键． 依据题意，对每个结论解析逐一判断即可得出结论． 【详解】解：有m辆车，每辆车载30人，则还有7人不能上车， 运动员有人， ①正确； 每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位， 运动员有人， ②正确； n位运动员乘坐车，每辆车载30人，则还有7人不能上车， 运动员乘坐的车有辆， ③不正确； n位运动员乘坐车，每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位， 运动员乘坐的车有辆． ④正确． 正确的是：①②④． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：|﹣6|=_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数解题即可. 【详解】﹣6＜0，则|﹣6|=﹣（﹣6）=6， 故答案为6． 【点睛】本题考查绝对值的定义．熟练掌握绝对值的定义是解题的关键. 12. 单项式﹣abc4的系数是_____，次数是_____． 【答案】 ①. -1 ②. 6 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解即可． 【详解】解：单项式﹣abc4的系数是：﹣1，次数是：6． 故答案为：﹣1，6． 【点睛】本题考查了单项式的系数与次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 13. 某产品原价为n元，涨价之后，由于销量下降，于是又降价销售，则该产品现价为_________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题综合考查了列代数式，掌握原价、提高率、降低率，现价几者之间的关系是解题的关键． 提高后的价格（提高率原价，现价提高后的价格降低率），据此计算出产品现价即可． 【详解】解：涨价之后的价格为：， 又降价后的价格，即现价为：， 故答案为：． 14. 有理数3.8963精确到百分位， ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，根据近似数的精确数位，四舍五入，可得答案． 【详解】解：结果精确到百分位：． 故答案为：． 15. 若，则__________． 【答案】2018 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将代数式进行正确变形是解题的关键． 先将原式变形，然后将代入计算即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：2018． 16. 将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则_________；__________．（用含有x的代数式表示） M x N 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，用含的代数式表示出、． 先设最中间的代数式为P，然后根据题意，即可用含的代数式表示出P，利用九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等，利用整式加减即可求解． 【详解】解：设最中间的代数式为p， 由题意可得， ∴ ， ， 第一列中间的代数式为：， 第一列的三个数之和第三行的三个数之和， ， 化简，得：， 故答案为：；． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数填在相应的括号内：（只填写序号） ①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧0.1010010001…（每两个1之间多一个0） 分数：___________________________________________． 有理数：_________________________________________． 无理数：_________________________________________． 【答案】，，；，，，0，；，，0.1010010001…（每两个1之间多一个0） 【解析】 【分析】本题考查了实数分类，理解分数，有理数，无理数的类概念是解题的关键． 根据实数分类，逐个选出分数，有理数，无理数即可． 【详解】解：∵，， ∴分数：，，， 有理数：，，，0，， 无理数：，，0.1010010001…（每两个1之间多一个0）． 18. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示． （1）结合数轴可知： 0．（用“、或”填空）； （2）结合数轴化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较，解答本题的关键是根据a、b在数轴上的位置判断得出，然后比较大小． （1）根据a、b在数轴上的位置可得，然后比较和b的大小； （2）根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简，然后合并． 【小问1详解】 解：由数轴知：， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴ ． 19. 计算 （1） （2） （3） （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）4 【解析】 【分析】此题考查了实数和有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据有理数混合运算法则计算即可； （2）先计算括号内的，再计算乘方，最后计算乘除即可； （3）运用乘法分配律计算即可； （4）先计算开方与乘方，并求绝对值，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a． （1）求a的值； （2）求这个数x的立方根． 【答案】（1）2；（2）4． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据正数有两个平方根且互为相反数，即可解答； （2）先求出这个数，再根据立方根即可解答． 试题解析：（1）∵一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a， ∴（3a+2）+（2﹣5a）=0， ∴a=2； （2）当a=2时， 3a+2=3×2+2=8， ∴x=82=64， ∴这个数的立方根是4． 21. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 22. 某同学做一道数学题，已知两个多项式，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． （1）请你替这位同学求出的正确答案； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）首先根据题意求得，然后计算即可； （）先根据（）中的值，求出，将含的项合并，并使的系数等于，即可求出答案； 本题考查了整式加减运算、整式加减运算中无关型问题，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可得，， ∴， ， ， ∴， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 23. 如图1，M，N为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“厘米”，“1厘米”两个刻度分别对应着数轴上表示数a，b的两点，且a，b两数满足．     （1）_________，_________； （2）求图1中刻度“3厘米”所对应数轴上的数是多少？ （3）若刻度尺右端M的刻度为“厘米”，将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，此时，刻度尺的左端点N恰好与数轴上表示数1的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度为多少厘米？并说明理由． 【答案】（1）；2 （2） （3） 解：这把刻度尺有刻度一侧的长度为厘米，理由如下， 设移动前N表示的数为：n， ∵将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，此时，刻度尺的左端点N恰好与数轴上表示数1的点重合， ， ∵，a对应的刻度为2.5厘米，b对应的刻度为1厘米， ∴数轴上一个单位长度表示的实际长度为：（厘米）， ∵移动前M的刻度为“厘米”，b表示的数对应的刻度为“1厘米” ∴移动前M表示的数为：， ∴在数轴上表示的单位长度为（个单位长度）， ∴这把刻度尺有刻度一侧的长度为：（厘米）， 答：这把刻度尺有刻度一侧的长度为厘米． 【解析】 【分析】本题考查了数轴与刻度尺，绝对值的非负性质，有理数运算的应用等知识． （1）利用绝对值和平方的非负性质，即可得出a和b的值； （2）先根据题意求出a，b两点之间的距离以及对应刻度尺上的距离，进而得出3厘米对应的数； （3）设N表示的数为：n，先求出n的值，再求出M表示的数，从而求得出上的表示的单位长长，然后由“厘米”，“1厘米”两个刻度分别对应着数轴上表示数a，b的两点，可求得数轴上一个单位长度表示的实际长度，进而可求出刻度尺有刻度一侧的长度． 【小问1详解】 解：， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴a，b两数之间的距离为，对应刻度尺上的距离为：厘米， 刻度“3厘米”所对应数轴上的数是； 【小问3详解】 略 24. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出6立方米的部分 2元/米 超出6立方米但不超出10立方米的部分 4元/米 超出10立方米的部分 8元/米 注：水费按月结算 （1）若某户居民2月份用水4立方米，则应交水费_______元． （2）若某户居民3月份用水a立方米（其中），则该用户3月份应交水费多少元（用含a的整式表示，结果要化成最简形式）？ （3）若某户居民4，5月份共用水12立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共交水费多少元（用含x的整式表示，结果要化成最简形式）． 【答案】（1）8 （2）元 （3）当时，该户居民4，5月份共交水费元；当时，该户居民4，5月份共交水费元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，有理数乘法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）直接根据收费标准进行列式计算即可； （2）直接根据收费标准进行列式计算即可； （3）分当时，则，当时，则，两种情况分别计算出4月和5月的费用，然后求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：元， ∴某户居民2月份用水4立方米，则应交水费8元， 故答案为：8； 【小问2详解】 解：元， ∴该用户3月份应交水费元； 【小问3详解】 解：∵某户居民4，5月份共用水12立方米（5月份用水量多于4月份）， ∴4月份的用水量少于6立方米， ∵4月份用水x立方米， ∴5月份用水立方米， 当时，则， ∴此时4月份的费用为，5月份的费用为元， ∴该户居民4，5月份共交水费元； 当时，则， 此时4月份的费用为，5月份的费用为元， ∴该户居民4，5月份共交水费元； 综上所述，当时，该户居民4，5月份共交水费元；当时，该户居民4，5月份共交水费元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州市公益中学2024学年第一学期期中阶段性质量检测 七年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若的相反数是，则的值为（ ） A. B. C. D. 2024 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 用﹣a表示的一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数或负数 D. 以上都不对 4. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（　　） A. 5×1010千克 B. 50×109千克 C. 5×109千克 D. 0.5×1011千克 5. 要使得算式的值最大，则“△”中填的运算符号是（ ） A. + B. C. × D. ÷ 6. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 7. 单项式与是同类项，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 我们知道实数与数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，对角线长为，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴负半轴交于点P，则点P表示的实数为（ ） A. B. C. D. 9. ，则的关系是（ ） A. 的绝对值相等 B. 异号 C. 的和是非负数 D. 同号或其中至少一个为零 10. 杭州亚运村举行开村仪式暨中国体育代表团欢迎仪式，有n位运动员乘坐m辆车，若每辆车载30人，则还有7人不能上车；若每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位． ①运动员有人；②运动员有人；③运动员乘坐的车有辆；④运动员乘坐的车有辆．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：|﹣6|=_____． 12. 单项式﹣abc4的系数是_____，次数是_____． 13. 某产品原价为n元，涨价之后，由于销量下降，于是又降价销售，则该产品现价为_________元． 14. 有理数3.8963精确到百分位， ___________． 15. 若，则__________． 16. 将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则_________；__________．（用含有x的代数式表示） M x N 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数填在相应的括号内：（只填写序号） ①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧0.1010010001…（每两个1之间多一个0） 分数：___________________________________________． 有理数：_________________________________________． 无理数：_________________________________________． 18. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示． （1）结合数轴可知： 0．（用“、或”填空）； （2）结合数轴化简． 19. 计算 （1） （2） （3） （4）． 20. 已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a． （1）求a的值； （2）求这个数x的立方根． 21. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 22. 某同学做一道数学题，已知两个多项式，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． （1）请你替这位同学求出的正确答案； （2）若的值与的取值无关，求的值． 23. 如图1，M，N为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“厘米”，“1厘米”两个刻度分别对应着数轴上表示数a，b的两点，且a，b两数满足．     （1）_________，_________； （2）求图1中刻度“3厘米”所对应数轴上的数是多少？ （3）若刻度尺右端M的刻度为“厘米”，将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，此时，刻度尺的左端点N恰好与数轴上表示数1的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度为多少厘米？并说明理由． 24. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出6立方米的部分 2元/米 超出6立方米但不超出10立方米的部分 4元/米 超出10立方米的部分 8元/米 注：水费按月结算 （1）若某户居民2月份用水4立方米，则应交水费_______元． （2）若某户居民3月份用水a立方米（其中），则该用户3月份应交水费多少元（用含a的整式表示，结果要化成最简形式）？ （3）若某户居民4，5月份共用水12立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共交水费多少元（用含x的整式表示，结果要化成最简形式）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $