5.1.2弧度制同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.2弧度制 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．把化成角度是（    ） A． B． C． D． 3．半径为，圆心角为的扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 4．半径为，圆心角为210°的扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 5．化成弧度是（    ） A． B． C． D． 6．角的终边属于第一象限，那么的终边不可能属于的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，圆的半径为1，劣弧的长为，则阴影部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 8．若角的终边落在如图所示的阴影部分内，则角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．将下列角度与弧度进行互化正确的是（   ） A． B． C． D． 10．下列命题中错误的是（    ） A．三角形的内角必是第一、二象限角 B．始边相同而终边不同的角一定不相等 C．第四象限角不一定是负角 D．钝角比第三象限角小 11．（多选）下列选项正确的是（    ） A．是第二象限角 B． C．经过4小时，时针转了 D．若一扇形的弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为 12．下列说法正确的有（    ） A．若一个扇形弧长的值与面积的值都是5，则这个扇形圆心角的大小是 B．已知，则 C．函数在其定义域上单调递减 D．若幂函数的图象过点，则 三、填空题 13．已知扇形的半径是3，弧长为6，则扇形圆心角的弧度数是 . 14．已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为 . 15．一扇环形砖雕如图所示，该扇环形砖雕可视为扇形截去同心扇形所得的部分，已知分米，弧长为分米，弧长为分米，此扇环形砖雕的面积为 平方分米.    16．扇形拼盘是一种可以在宴会或聚会中展示美食的独特器具，它不仅可以为食物增添美观的视觉效果，还可以使每个人轻松地享用到不同的食物．已知某不锈钢扇形拼盘如图所示，其示意图可以看成是由中间的一个直径为24cm的圆，四周是8个相同的扇环形组成的，寓意“八方进宝”．若每个扇环形的周长为32+10πcm，则每个扇环形的面积为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B D A D B D BCD AD 题号 11 12 答案 BCD AB 1．B 【分析】由角的弧度制比较与的大小可得. 【详解】由可得，是第二象限角. 故选：B. 2．B 【分析】根据弧度制与角度制的转化关系计算可得. 【详解】. 故选：B 3．B 【分析】利用扇形面积公式计算即得. 【详解】依题意，扇形的面积为. 故选：B. 4．D 【分析】先将角度化为弧度，然后利用弧长公式求解即可. 【详解】圆心角化为弧度为，则弧长为. 故选：D 5．A 【分析】根据角度制与弧度制的互化公式求解 【详解】因为，所以. 故选：A 6．D 【分析】由题意知，，，即可得的范围，讨论、、对应的终边位置即可. 【详解】∵角的终边在第一象限， ∴，，则，， 当时，此时的终边落在第一象限， 当时，此时的终边落在第二象限， 当时，此时的终边落在第三象限， 综上，角的终边不可能落在第四象限， 故选：D. 7．B 【分析】由扇形面积减去三角形面积即可求解. 【详解】因为劣弧的长为，所以. 则， 所以阴影部分的面积为. 故选:B 8．D 【分析】根据给定图形，求出在内阴影部分的边界射线对应的角，进而确定阴影部分对应任意角的范围，即得结果. 【详解】依题意，在内阴影部分的边界射线对应的角分别为， 在内阴影部分对应角的范围是， 所以角的取值范围是. 故选：D 9．BCD 【分析】利用角度与弧度的换算公式计算即可一一判断. 【详解】对于A，因，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选：BCD. 10．AD 【分析】根据任意角、象限角的定义判断各项的正误. 【详解】A：由于三角形内角范围为，内角为不是第一、二象限角，错； B：由任意角定义，始边相同而终边不同的角一定不相等，对； C：如为正角且在第四象限角，故第四象限角不一定是负角，对； D：钝角范围为，而是第三象限角，此时钝角大，错. 故选：AD 11．BCD 【分析】根据象限角的定义，以及角度与弧度的转化关系，扇形面积公式，即可判断选项. 【详解】选项A，在第三象限，故A错误； 选项B，，故B正确； 选项C，时针按顺时针方向转，所以转过的角是负角，每经过1小时转，所以经过4小时，时针转了，故C正确； 选项D，若一扇形的弧长为2，圆心角为，则该扇形的半径，该扇形的面积，故D正确． 故选：BCD 12．AB 【分析】利用扇形的面积和弧长公式，计算圆心角判断选项A；由指数式与对数式的互化和对数式的运算规则求值，判断选项B；由反比例函数的单调性判断选项C；由幂函数的定义判断选项D. 【详解】对于A，设这个扇形的圆心角为，半径为r， 其弧长的值与面积的值都是5，，，解得，故A选项正确； 对于B，，，，则，故B选项正确； 对于C，，其定义域为， 由反比例函数的单调性可知，在和上都单调递减，但在定义域上不是单调递减的，故C选项不正确； 对于D，幂函数的图象过点，则有， 解得，故D选项不正确． 故选：AB． 13．2 【分析】利用扇形的弧长得到关于圆心角的方程，解之即可得解. 【详解】依题意，设扇形的圆心角为， 因为扇形的半径是，弧长为， 所以由，得，则. 故答案为：. 14． 【分析】先求出半径，再用扇形面积公式计算即可. 【详解】，根据弧长公式， 则，所以扇形的面积为. 故答案为： 15． 【分析】利用大扇形的面积减去小扇形的面积，可得扇形砖雕的面积. 【详解】 设圆心角，则，解得分米， 所以分米，则此扇环形砖雕的面积为平方分米. 故答案为： 16． 【分析】根据给定条件，利用弧长公式、扇形面积公式列式求解即得. 【详解】设扇环形所在圆的半径为，依题意，扇环形所在扇形的圆心角为， 于是，解得， 所以每个扇环形的面积为（）. 故答案为： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$