2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第7章 图形的变化第28讲　图形的对称、平移与旋转

2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究 第28讲 图形的对称、平移与旋转 (省卷：5年4考；兰州：3年3考) 1 考点梳理 2 甘肃5年中考真题及拓展 目录 CONTENTS 图形的对称 1．轴对称图形与中心对称图形 考点梳理 考点 1 1 内容 轴对称图形 中心对称图形 图示 判断 方法 (1)找对称轴——直线； (2)图形沿对称轴折叠，对称轴两边的部分①________ (1)找对称中心——点； (2)图形绕对称中心旋转②_______，旋转前后的图形可完全重合 完全重合 180° 【温馨提示】 (1)常见的轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、正五边形、正六边形、圆等； (2)常见的中心对称图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等； (3)常见的既是轴对称图形又是中心对称图形：矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等 2.轴对称与中心对称 内容 轴对称 中心对称 图示 性质 (1)成轴对称的两个图形是全等图形； (2)对称点的连线被对称轴③________； (3)各对称点的连线互相平行或在同一条直线上 (1)成中心对称的两个图形是全等图形； (2)对称点的连线交于④________，并且被对称中心平分 垂直平分 对称中心 内容 轴对称 中心对称 作图 方法 (1)确定对称轴； (2)确定图形中的关键点； (3)由关键点向对称轴引垂线，并延长相同长度，找到对应点； (4)连接各对应点，得到原图形经过轴对称变换后的图形 (1)确定对称中心； (2)确定图形中的关键点； (3)连接关键点和对称中心，并延长相同长度，找到对应点； (4)连接各对应点，得到原图形经过中心对称变换后的图形 3.图形的折叠 实质 图形的对称 性质 (1)位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称； (2)折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积等均相等； (3)折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分 图形的平移与旋转 考点 1 2 内容 图示 要素 性质 作图步骤 平移 (1)平移的方向； (2)平移的距离 (1)平移前后对应线段平行(或共线)且⑤____，对应角相等； (2)对应点所连线段平行(或共线)且相等； (3)平移前后的图形 ⑥______ (1)确定平移方向和平移距离； (2)找出原图形的关键点； (3)按平移方向和平移距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点； (4)按原图形顺次连接得到的各关键点的对应点，得到平移后的图形 相等 全等 内容 图示 要素 性质 作图步骤 旋转 (1)旋转中心； (2)旋转角； (3)旋转方向 (1)对应点到旋转中心的距离⑦____； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于⑧______； (3)旋转前后的图形全等 (1)确定旋转中心、旋转方向及旋转角； (2)找出原图形的关键点； (3)连接关键点与旋转中心，将连接而成的线段绕着旋转中心沿指定的方向旋转指定的角度，得到各关键点的对应点； (4)按原图形顺次连接得到的各关键点的对应点，得到旋转后的图形 相等 旋转角 甘肃5年中考真题及拓展 对称图形的判断(省卷：5年2考；兰州：2022.3) 1．[2022兰州3题]下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是(　　) 命题点 1 D　 2．[2024省卷14题]围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点______的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．(填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上) A或C 3．[2024定西二模]我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是(　 　) D 拓 展 练 训 4．[2024陇南武都区一模]陇南康县王坝生态民俗旅游区，环境优美，群山叠翠，被誉为“陇上田园、诗画王坝”．下面四个艺术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　 　) C 拓 展 练 训 与折叠有关的计算(省卷：2023.7；兰州：2022.15) 5．[2022兰州15题]如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F落在AE上．若CE＝3 cm，AF＝2EF，则AB＝______cm 命题点 2 6．[2024甘孜州]如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，折叠△ABC，使点A与点B重合，折痕DE与AB交于点D，与AC交于点E，则CE的长为__． 3 拓 展 练 训 7．[2024雅安]如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F，若AB＝6，BC＝8，则cos∠ABF的值是____． 拓 展 练 训 8．如图，将边长为6 cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，连接DE，交FH于点P，则线段FP 的长是________cm. 与旋转有关的证明与计算(省卷：2020.27；兰州：2023.15) 9．[2023兰州15题]如图，将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转，使OA，OD落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则b－a＝__________． 命题点 3 10．[2024武威民勤县三模]如图，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，连接BD，CE. (1)求证：△ABD≌△ACE； 证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°. ∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE， ∴AD＝AE，∠DAE＝60°， ∴∠BAD＋∠DAC＝60°，∠EAC＋∠DAC＝60°， ∴∠BAD＝∠CAE. 拓 展 练 训 (2)连接DE，若∠ADB＝115°，求∠CED的度数． 解：由(1)，得△ABD≌△ACE， ∴∠AEC＝∠ADB＝115°. ∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE， ∴AD＝AE，∠DAE＝60°， ∴△ADE是等边三角形，∴∠AED＝60°， ∴∠CED＝∠AEC－∠AED＝115°－60°＝55°. 拓 展 练 训 3 3－ $$