2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第8章 统计与概率第30讲　概率

2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究 第30讲 概　率 1 考点梳理 2 甘肃5年中考真题及拓展 目录 CONTENTS 事件的分类 考点梳理 考点 1 1 事件类型 概念 概率 确定事件 必然事件 在一定条件下，必然发生的事件 ①_____ 不可能事件 在一定条件下，必然不会发生的事件 ②_____ 随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 0～1之间 1 0 概率的计算 考点 1 2 公式法 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝③______ 列表法 当一次试验涉及两步计算，并且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法不重不漏地列出所有等可能的结果，再根据P(A)＝计算概率 画树状图法 当一次试验要涉及两步及以上的计算时，通常采用画树状图法来表示所有等可能的结果，再根据P(A)＝ 计算概率 用频率估 计概率 一般地，在大量重复试验时，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)＝p(0≤p≤1) 几何概型 一般是用几何图形的长度(面积)比来求概率，计算公式为 概率的应用——判断游戏的公平性(2024省卷中考新增) 考点 1 3 判断公平性时需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小， 概率相等就公平，否则就不公平. 甘肃5年中考真题及拓展 事件的分类 1．[2024武汉]小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是(　 ) A．随机事件　　　 B．不可能事件 C．必然事件　　 D．确定性事件 命题点 1 拓 展 练 训 A　 频率估计概率(省卷：2020.15；兰州：3年2考) 2．[2020省卷15题]在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球(每个黑球除颜色外其余都与红球相同)，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有____个． 命题点 2 17 3．[2023兰州16题]某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如下表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 盖面朝上次数 28 54 106 158 盖面朝上频率 0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 累计抛掷次数 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上频率 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.5300 下面有三个推断：①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53.其中正确的是_______．(填序号) ①③ 概率的计算(省卷：5年5考；兰州：3年2考) 4．[2024兰州8题]七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具．现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中(每个盒子装1个)，所有盒子除里面的玩具外均相同．从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是(　 　) 命题点 3 D 5．[2022兰州9题]无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是(　 　) B 6．[2024兰州一诊14题]自然界绝大多数的彩色光都可以利用红、绿、蓝三种色光按不同比例混合而成，这叫做三原色原理，如：红光与绿光重叠现黄色．如图所示，小明制作了两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的扇形，同时转动两个转盘，根据三原色原理配得黄色的概率为_____． 7．[2024省卷21题]在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4.甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜． (1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率； 解：画树状图如解图： (2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由． 解：不公平．理由如下： 由树状图可知，乙获胜的结果有4种， 8．[2024临夏州20题]物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． (1)小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是_____； A．铁钉生锈 B．滴水成冰 C．矿石粉碎 D．牛奶变质 (2)小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率． 解：四张卡片内容中是化学变化的有A，D，画树状图如解图： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有2种． 9．[2023省卷21题]为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：A.南梁精神红色记忆之旅(华池县)；B.长征会师胜利之旅(会宁县)；C.西路军红色征程之旅(高台县)，且每人只能选择一条线路．小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片． (1)求小亮从中随机抽到卡片A的概率； (2)请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C的概率． 解：列表如下： 小刚 小亮 A B C A (A，A) (A，B) (A，C) B (B，A) (B，B) (B，C) C (C，A) (C，B) (C，C) 由表可知，共有9种等可能的结果，其中两人都抽到卡片C的结果有1种， ∴P(两人都抽到卡片C)＝ . 10．[2022省卷23题]第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在我国北京—张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A.云顶滑雪公园、B.国家跳台滑雪中心、C.国家越野滑雪中心、D.国家冬季两项中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同． (1)小明被分配到D.国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？ 解：P(小明被分配到D.国家冬季两项中心场馆做志愿者)＝ . (2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率． 解：画树状图如解图： 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种， 11.[2021省卷23题]一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定在0.75左右． (1)请你估计箱子里白色小球的个数； 解：∵通过多次摸球试验后，发现摸到红色小球的频率稳定在0.75左右， ∴估计摸到红色小球的概率为0.75. 设白色小球有x个， 经检验，x＝1是分式方程的解， ∴估计箱子里白色小球的个数为1. (2)现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率．(用画树状图或列表的方法) 解：画树状图如解图： 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两次摸出的小球颜色恰好不同的结果有6种， 12．[2020省卷23题]2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E：张掖七彩丹霞景区．张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩． (1)张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？ (2)若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A，B，C，D四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A，D两个景区的概率．(要求画树状图或列表求概率) 解：从A，B，C，D四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下： 　　　第1个 第2个　　　 A B C D A   (B，A) (C，A) (D，A) B (A，B)   (C，B) (D，B) C (A，C) (B，C)   (D，C) D (A，D) (B，D) (C，D)   由表可知，共有12种等可能的结果，其中选择A，D两个景区的结果有2种， P(A)= 解：P(小亮抽到卡片A)＝. 解：P(张帆一家选择“E：张掖七彩丹霞景区”)＝. ∴P(选择A，D两个景区)＝＝. $$