2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究 课件 第29讲　统　计

2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究 核心素养：数据观念、运算能力、模型观念 一、思维导图 第八章 统计与概率 二、考情分析 甘肃中考近三年考查情况   省卷 兰州卷 年份/ 分值 2024/21分 2023/21分 2022/21分 2024/12分 2023/12分 2022/12分 统计 8.条形统计图 23．折线统计图和统计表的分析 (1)求平均数和中位数 (2)分析折线统计图 (3)分析数据代表 8.扇形统计图和统计表 23．条形统计图和统计表的分析 (1)求中位数 (2)样本估计总体 (3)分析数据代表 6.扇形统计图 24．条形统计图和统计表的分析 (1)求众数 (2)补全统计图 (3)样本估计总体   16.折线统计图 24．条形统计图、统计表和散点图的分析 (1)分组计算 (2)多结论判断 (3)样本估计总体   9.条形、折线统计图结合 25．条形统计图和统计表的分析 (1)分组计算 (2)多结论判断 (3)样本估计总体     21.条形、折线统计图结合的分析 (1)求中位数 (2)多结论判断 (3)分析统计图 (开放性回答)       甘肃中考近三年考查情况   省卷 兰州卷 年份/ 分值 2024/21分 2023/21分 2022/21分 2024/12分 2023/12分 2022/12分 概率 21.概率的计算(不放回) (1)用画树状图或列表的方法求概率 (2)游戏公平性 21.概率的计算(放回) (1)一步概率 (2)用画树状图或列表的方法求概率 23.概率的计算(放回) (1)一步概率 (2)用画树状图或列表的方法求概率 8.概率的计算(一步概率)         16.频率估计概率           9.概率的计算(一步概率) 16．频率估计概率       第29讲 统　计 (省卷：5年9考；兰州：3年5考) 1 考点梳理 2 甘肃5年中考真题及拓展 目录 CONTENTS ①理解平均数、中位数、众数的意义．(新增) ②会计算一组数据的离差平方和(新增)、方差． ③经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法．(新增) ④会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义．(新增) 考点梳理 2022年版课标重要变化 数据的收集 1．调查方式 考点 1 1 全面调查 概念 考察全体对象的调查，也称普查 适用情况 一般当调查范围小、调查不具有破坏性、意义重大、数据要求准确全面时，采用全面调查 抽样调查 概念 抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况 适用情况 一般当所调查的对象涉及面大、范围广、受条件限制或具有破坏性时，采用抽样调查 2.总体、个体、样本及样本容量 总体 所要考察对象的①____称为总体 例：为了了解某学校在一个学期里每天的缺席人数，统计了其中15天里每天的缺席人数． 总体：某学校在一个学期里所有缺席过的人 个体：某学校在一个学期里缺席过的每个人 样本：某学校在15天里缺席的人 样本容量：15 个体 组成总体的每一个考察对象作为个体 样本 从总体中抽取的一部分个体叫作总体的一个样本 样本容量 样本中个体的②____叫作样本容量 全体 数量 数据代表 考点 1 2 类别 统计量 概念与计算方法 意义 应用 反映数 据的集 中趋势 平 均 数 (1)算术平均数：n个数x1，x2，…，xn的平均数＝③________________； (2)加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…， wn，则＝④___________________ 反映数据的平均水平，易受极端值的影响 根据一个人或一个团队的平均成绩，判断其整体水平高低 类别 统计量 概念与计算方法 意义 应用 反映数 据的集 中趋势 中位数 将一组数据按照⑤________________ _______的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于⑥____位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的⑦______为这组数据的中位数 反映数据的中等水平，不受极端数据的影响 根据样本成绩的中位数，判定某人的成绩是否位于前50% 众数 一组数据中出现次数⑧____的数据 反映数据的集中趋势 商品销售中“最满意”“最受关注”等 由小到大(或由大 到小) 中间 平均数 最多 类别 统计量 概念与计算方法 意义 应用 反映数 据的离 散程度 方差 n个数x1，x2，…，xn的平均数为x，则其方差为s2 ＝⑨_________________ ____________________ 反映数据的波动程度，方差越大，数据的波动越⑩____，反之也成立 平均数相同的情况下，通过方差比较两组数据的稳定性 样本估 计总体 基本思想：用样本的特征(平均数、方差等)估计总体的特征(平均数、方差等) 注意：要全面、多角度地去分析已有数据，根据各个特征量的意义，选择合适的特征量 大 【易错提醒】(1)确定中位数时，一定要先将所有数据按照大小顺序排列后再确定，涉及表格或条形图中计算中位数时，要看清是求哪部分数据的中位数； (2)一组数据的众数不一定只有一个； (3)当一组数据中出现异常数据时，其平均数一般不能正确反映数据的集中趋势，应考虑中位数或众数 常见的统计图(表) 考点 1 3 统计图(表) 图(表)中所含信息 优点 图示 扇形 统计图 (1)各百分比之和等于1； (2)圆心角度数＝百分比×⑪________ 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 条形 统计图 各组数量之和等于抽样数据总数(样本容量) 能清楚地表示出各部分的具体数目，反映事物某一阶段属性的大小变化 360° 统计图(表) 图(表)中所含信息 优点 图示 折线 统计图 各组数据之和等于抽样数据总数(样本容量) 能清楚地反映出数据的多少和数据的变化趋势 频数分布 直方图 (1)各组频数之和等于抽样数据总数(样本容量)； (2)各组频率之和等于1； (3)数据总数×各组的频率＝⑫_______________ 能直观地反映出各组频数分布情况以及各组频数之间的差异 频数分 布表 各组频率之和等于1 容易判断数据的多少，比较各个小组的差别   相应组的频数 甘肃5年中考真题及拓展 数据的收集 1．为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的1500名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是(　 　) A．此次调查属于普查 B．样本容量是300 C．1500名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体 命题点 1 拓 展 练 训 B 平均数、中位数、众数、方差(省卷：2021.14；兰州：2024.16) 2．[2021省卷14题]开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表： 这14天中，小芸体温的众数是________℃. 命题点 2 体温(℃) 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 天数(天) 2 3 3 4 1 1 36.6 3．[2024兰州16题]甲、乙两人在相同条件下各射击10次．两人的成绩(单位：环)如图所示，现有以下三个推断： ①甲的成绩更稳定； ②乙的平均成绩更高； ③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高． 其中正确的是____．(填序号) ①② 统计图(表)的分析(省卷：5年8考；兰州：3年4考) 4．[2024省卷8题]近年来，我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016－2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是(　 　) A．2023年中国农村网络零售额最高 B．2016年中国农村网络零售额最低 C．2016－2023年，中国农村网络零 售额持续增加 D．从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元 命题点 3 D 5．[2023省卷8题]据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表(部分数据)如下，下列结论错误的是(　　) 年龄范围(岁) 人数(人) 90－91 25 92－93 ■ 94－95 ■ 96－97 11 98－99 10 100－101 m D A．该小组共统计了100名数学家的年龄 B．统计表中m的值为5 C．长寿数学家年龄在92－93岁的人数最多 D．《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96－97岁的人数 估计有110人 年龄范围(岁) 人数(人) 90－91 25 92－93 ■ 94－95 ■ 96－97 11 98－99 10 100－101 m 6．[2023兰州9题]2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长91.7%，连续8年位居全球第一，如图反映了2021年、2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况(2022年同比增长速度＝ ×100%)，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是(　 　) D A．2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆 B．2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个 C．相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份， 达到了181.1% D．相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低 7．[2024省卷23题]在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分(单位：分，满分10分)进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、丙两位选手的得分折线图： 信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3； 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下： 选手 统计量 甲 乙 丙 平均数 m 9.1 8.9 中位数 9.2 9.0 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，n的值：m＝______，n＝______； (2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手__发挥的稳定性更好；(填“甲”或“丙”) 9.1 9.1 甲 (3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由． 解：推荐选手甲．理由如下： 选手甲和选手乙的平均数均为9.1分，高于选手丙的平均数，所以从选手甲和选手乙中推荐一位选手参加市级比赛；又因为选手甲比选手乙的中位数高，而且选手甲的最低分高于选手乙的最低分，所以应该推荐选手甲参加市级比赛． 8．[2023省卷23题]某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析(两次测试试卷满分均为35分，难度系数相同；成绩用x表示，分成6个等级：A.x＜10；B.10≤x＜15；C.15≤x＜20；D.20≤x＜25；E.25≤x＜30；F.30≤x≤35)．下面给出了部分信息： a．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如下： b．八年级学生上学期期末地理成绩在C.15≤x＜20这一组的成绩是15，15，15，15，15，16，16，16，18，18； c．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下： 学期 平均数 众数 中位数 八年级上学期 17.7 15 m 八年级下学期 18.2 19 18.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m＝____； (2)若x≥25为优秀，则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有____人； 16 35 (3)你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由. 解：该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提高．理由如下： 因为抽取的八年级学生的期末地理成绩的平均数(或中位数)下学期的比上学期的高，所以该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提高．(写出一个理由即可) 9．[2021省卷24题]为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生的成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题： 学生成绩频数分布直方图 学生成绩扇形统计图 等级 成绩x A 50≤x＜60 B 60≤x＜70 C 70≤x＜80 D 80≤x＜90 E 90≤x≤100 (1)本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中m＝____； (2)补全学生成绩频数分布直方图； 200 16 (3)所抽取学生成绩的中位数落在__等级； (4)若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？ 答：估计成绩优秀的学生有940人． C 10.[2024兰州24题]为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平．现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定(成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：90≤x≤100；良好：80≤x＜90；合格：70≤x＜80；待提高：x＜70)．对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下． 信息一：体育成绩的人数(频数)分布图如下． 信息二：美育成绩的人数(频数)分布表如下． 信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下(共20个点)． 分组 90≤x≤100 80≤x＜90 70≤x＜80 x＜70 人数 m 7 2 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m＝__． (2)下列结论正确的是____．(填序号) ①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的40%；②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”；③在信息三中，相比于点A所代表的学生，点B所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升． 4 ①③ (3)请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数． (x1＋x2＋…＋xn) [(x1－)2＋(x2－ ̅)2＋…＋(xn－ ̅)2] $$