4.3 对数课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 4.3.　对数 4.3.1　对数的概念 新课引入 问题：在此背景下，若某人银行定期存款的本金为则我们知道函数可以用来求解经过年后所得的本息和，那么表示的就是年后所得的本息和是当年的多少倍. 反之，如果已知得到的本息和是原来的本金的1.5倍，那么该如何求出经过了多少年呢？ 已知底数和幂的值，求指数. 对数 新知讲解 一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作 其中叫做对数的底数，叫做真数. 1.两个特殊的对数： （1）常用对数：以10为底的对数，即可以记为； （2）自然对数：以无理数为底的对数，即可以记为. 其中e 2.指对互化：当时， 对数恒等式 典例分析 例1.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. （1）； （2）； （3）；（4） （5）； （6）；（7）ln； 典例分析 例2.求下列各式中的值. （1）； （2）； （3）； （4） （5）； （6） 训练2.在对数式中，实数的取值范围是____________. 新知讲解 一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作 其中叫做对数的底数，叫做真数. 1.两个特殊的对数： （1）常用对数：以10为底的对数，即可以记为； （2）自然对数：以无理数为底的对数，即可以记为. 其中e 2.指对互化：当时， 3.对数的性质： （1）负数和没有对数； （2） 典例分析 例3.求下列各式中的值. （1）； （2）； （3）若已知，求的值. 典例分析 例4.求下列各式的值. （1）； （2）； （3）； (4) 课堂小结 1.对数的定义 2.指对互化 3.对数恒等式 和 4.对数的性质 和 第四章 指数函数与对数函数 4.3　对数 4.3.2　对数的运算 新课引入 探究 计算下列各组式子的值： (1)，； (2)，； (3)，(且).并观察每组中两个式子的值是否相等？由此你能猜想什么结论？ 两个正数的乘积的对数等于每个正数对数的和.两个正数的商的对数等于每个正数对数的差. 新知讲解—对数的运算性质 对数的运算性质 如果，且，，，那么 (1)＝________________； (2) (3)` 乘积的对数=对数的和 商的对数=对数的差 幂方的对数=对数的数乘 对数运算是一种降维的运算，可以把大数据化小，复杂问题简单化. 指数会“搬家” 新知讲解—对数的运算性质 提醒　 (1) 性质的逆运算仍然成立； (2) 公式成立的条件是,,而不是,比如式子有意义,而与都没有意义; (3) 性质(1)可以推广为:，其中,. 典例分析—对数的运算 例1.（1）求下列各式的值. ①； ②； ③lg； ④2 典例分析—对数的运算 例1.（2）下列说法正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若 D.若 （3）已知的值为___________. 学以致用—对数的运算 训练1.求下列各式的值. (1); (2). 解　(1)原式＝log5(5×7)-2(log57-log53)＋log57-(log59-log55)＝log55＋log57-2log57＋2log53＋log57-2log53＋log55＝2log55＝2. 解　(2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3. 典例分析—对数运算的性质运用 例2.用表示下列各式： （1）（4） 典例分析—对数运算的性质运用 训练2.（1）已知，用含的式子表示式子. （2）已知 自然对数表和常用对数表 约翰·纳皮尔（1550-1617），苏格兰数学家、神学家，对数发明者. 新知讲解—换底公式 探究 （1）根据对数定义，利用自然对数表中已知的的值，你能求的值吗？ （2）根据对数定义，一般地，你能用，表示 对数换底公式 新知讲解—换底公式 对数换底公式 重要推论 1. 2. 交换底数和真数 对数值互为倒数 指数会搬家 底数指数在分母，真数指数在分子 典例分析—换底公式 例1.计算下列各式. (1) （2） (3) 学以致用—换底公式 训练1.计算下列各式. (1)若 (2) (3)(多选)已知均为不等于1的整数，则下列选项中与相等的有（ ） A. B. C. D. 典例分析—对数与指数的综合应用 例2.（1）已知表示 (2)已知 典例分析—对数与指数的综合应用 训练2.（1）设的值； （2）若 (3)已知若 $$