2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第6章 圆第23讲　圆的基本性质课件

2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究 核心素养：推理能力、几何直观、运算能力 一、思维导图 第六章 圆 甘肃中考近三年考查情况   省卷 兰州卷 年份/分值 2024/17分 2023/18分 2022/17分 2024/10分 2023/10分 2022/13分 圆的基本性质 6.圆周角定理 14.圆周角定理 15.圆内接四 边形的性质     5.圆周角定理 与圆有关的位置关系 25.切线的判定与性质 25.切线的判 定与性质 26.切线的判 定与性质 26.切线的判 定与性质 26.切线的判定与性质 26.切线的判定与性质 与圆有 关的计算 16.扇形阴影部分面积的计算 16.弧长的计算 9.弧长的计算 15.弧长的计算 6.弧长的计算 12.扇形阴影部分面积的计算 二、考情分析 第23讲 圆的基本性质 (省卷：5年5考；兰州：2022.5) 1 考点梳理 2 甘肃5年中考真题及拓展 目录 CONTENTS ①探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧．(删除*，改为必学) ②知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等．(新增) 考点梳理 2022年版课标重要变化 圆的相关概念及性质 考点 1 1 概念 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A所形成的图形叫作圆．其固定的端点O叫作①____，线 段OA叫作②____，以点O为圆心的圆记作③____ 弦 连接圆上任意两点的线段叫作弦．如图，线段AB，AC是⊙O的弦     经过④____的弦叫作圆的直径，如图，线段AB是⊙O的直径 弧 圆上任意两点间的部分叫作弧 大于半圆的弧叫作⑤_____(如 ) 小于半圆的弧叫作⑥_____(如 ) 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧；能够重合的两个圆叫作等圆 圆心 半径 ⊙O 圆心 优弧 劣弧 圆心角 顶点在⑦_____的角叫作圆心角(如∠BOC)     圆周角 顶点在⑧___上，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角(如∠BAC) 圆的基 本性质 同圆或等圆的半径⑨____ 圆的直径等于同圆或等圆半径的⑩__倍 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 圆是中心对称图形，⑪____是它的对称中心 圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任意一个角度都能与自身重合 圆心 圆 相等 2 圆心 弦、弧、圆心角的关系 考点 1 2 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，即若∠AOB＝∠COD，则   推论 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角⑫____，所对的弦⑬____，即若，则 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角⑭____，所对的优弧和劣弧分别⑮____，即若AB＝CD，则 相等 相等 相等 相等 圆周角定理及其推论 考点 1 3 定理 在一个圆中，一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的⑯____ 图示 圆心在圆周角的一边上  圆心在圆周角的内部 圆心在圆周角的外部 结论 ∠APB＝⑰_____∠AOB 推论 (1)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； (2)半圆(或直径)所对的圆周角是⑱______；90°的圆周角所对的弦是⑲____ 一半 90° 直径 垂径定理及其推论 考点 1 4 垂径 定理 垂直于弦的直径⑳____弦，并且㉑_____弦所对的两条弧 推论 平分弦(不是直径)的直径㉒_____于弦，并且㉓_____弦所对的两条弧  常用结论 (1)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； (2)根据圆的对称性，如图，在以下5条结论中：①；②＝；③AM＝BM；④AB⊥CD；⑤CD是直径．若其中任意两个结论成立，那么其他三个结论一定成立，即“知二推三”； (3)常作辅助线：过圆心作弦的垂线，构造直角三角形，得OB2＝OM2＋ 平分 平分 垂直 平分 圆的内接四边形 考点 1 5 圆内接 多边形 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作圆内接多边形，这个圆叫作这个多边形的外接圆 圆内接 四边形 的性质 圆内接四边形的对角㉔____，如图，∠A＋∠C＝180° 【常用结论】圆内接四边形的外角等于内对角，如图，∠ABE＝∠D 互补 圆与正多边形 考点 1 6 甘肃5年中考真题及拓展 圆周角定理及其推论(省卷：5年4考；兰州：2022.5) 1．[2021省卷7题]如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝(　 　) A．48°　 B．24°　 C．22°　 D．21° 命题点 1 D 2．[2024省卷6题]如图，点A，B，C在⊙O上，AC⊥OB，垂足为D，若∠A＝35°，则∠C的度数是(　 　) A．20° B．25° C．30° D．35° A 3．[2024临夏州6题]如图，AB是⊙O的直径，∠E＝35°，则∠BOD＝ (　 　) A．80° B．100° C．120° D．110° D 4．[2022兰州5题]如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD＝40°，则∠B＝(　 　) A．70° B．60° C．50° D．40° C 5．[2020省卷9题]如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分，则DC的长为(　 　) D 6．[2024天水甘谷县一模]赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥．如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37 m，拱高约为7 m，则赵州桥主桥拱半径R约为(　　) A．20 m B．28 m C．35 m D．40 m 命题点 2 与垂径定理有关的计算 拓 展 练 训 B 圆的内接四边形(省卷：2022.15) 7．[2022省卷15题]如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，若∠ABC＝110°，则∠ADC＝____°. 命题点 3 70 7－1变设问[2024武威凉州区二模]如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A＝50°，则∠BCE的度数是(　 　) A．25° B．100° C．130° D．50° D 7－2变条件[2024滨州]如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形OABC是菱形，则∠D＝____°. 60 圆与正多边形 命题点 4 拓 展 练 训 8．[2024天水甘谷县三模]如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是(　 　) C 公式 图示 内角 正n边形的每个内角为 ＝180°－ 中心角 θ＝ 外角 正n边形的每个外角为 边心距 r＝ $$