江苏省徐州市新沂市2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

2024～2025 学年度第一学期期中考试 九年级数学试题 （本试卷满分140分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是 （ ） A. B. C. D. 2. 己知两圆的半径分别为2和3，它们圆心之间的距离为6，则这两圆的位置关系是 （ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 3. 二次函数的顶点坐标是 （ ） A. (-2，-4) B. (2，-4) C. (-2，4) D. (2，4) 4. 用配方法解方程，下列配方正确的是 （ ） A. B. C. D. 5. 某种品牌的手机经过九、十月份连续两次降价，每部售价从1000元降到了810元，则平均每月降价的百分率为 （ ） A. 9.5％ B. 20％ C. 10％ D. 11％ 6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝61.5，以AB为直径的半圆与BC、AC分别相交于点D、E，则弧AE的度数为 （ ） A. 40 B. 50 C. 90 D. 100 第6题图 第7题图 第8题图 7. 如图所示，工程上常用钢珠来测量零件上槽孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，则这个槽孔的宽AB的大小为 （ ） A. 6mm B. 8mm C. 10mm D. mm 8. 如图，AB是⊙O的弦，点P为优弧AB上的一点，∠APB的平分线交⊙O于点Q，AB＝6，∠APB＝60，则在点P运动的过程中，PQ长的最大值为 （ ） A. B. C. 6 D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 9. 方程的解为____________. 10. 如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B＝30，则∠D＝_____． 11. 底面半径为3，母线长为4的圆锥的侧面积是___________. 12. —元二次方程有两个相等的实数根，则k＝_____． 13. 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，点A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55，则∠APB＝_____． 第13题图 第16题图 第17题图 14.将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的表达式为________________. 15. 若m为实数，，，则比较P，q的大小可得：__________. 16. 如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝5，则△PCD的周长为______. 17. 如图，抛物线与直线交于A(-2，p)、B(4，q)两点，则关于x的不等式 的解集是_____________. 18. 方程的解为_______________________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 19. 解方程：. 20. 解方程：. 21. 已知关于x的一元二次方程. （1）求证：方程总有实数根； （2）若方程的一个根为1，求方程的另一个根. 22. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D，若AB＝10，AC＝6，求BC、BD的长. 四、解答题（本大題共有3小题，每小题8分，共24分） 23. 如图所示，某小区规划在一个“长为40m，宽为26m”的矩矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草. 若使每一块草坪的面 积都是144㎡，则道路的宽是多少米？ 24. 对于抛物线. （1）它与x轴交点的坐标为_________，与y轴交点 的坐标为________，顶点坐标为_________； （2）在所给的平面直角坐标系中画出此时抛物线； （2）结合图像回答问题：的解集是 ________________. 25. 如图，已知∠APB，点M是PB上的一个定点. （1）尺规作图： 请在图①中作⊙O，使得⊙O与射线PB相切于点M，同时与PA相切，切点记为N； （2）在（1）的条件下，若∠APB＝60，PM＝3，则所作的⊙O的劣弧MN与PM、PN所围成图形的面积是_________. 五、解答题（共有2小题，第26题8分，第27題10分，共18分） 26. 如图，点P在⊙O外，M为OP的中点，以点M为圆心，以MO为半径画弧，交⊙O于点A、B，连接PA； （1）判断PA与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）连接若AB，若OP＝9，⊙O的半径为3，求AB的长. 27. 为有力有效推进乡村全面振兴，在驻村工作队的帮扶下，某村积极推动“合作社＋农户”模式托起村民致富梦. 村合作社推广种植某特色农产品，每千克成本为20元，规定每千克售价需超过成本，但不高于50元，日销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间存在一次函数关系，部分图象如图所示，设该农产品的日销售利润为w元. （1）分别求出y与x，w与x之间的函数解析式； （2）该合作社计划日利润是1000元，求该农产品的售价； （3）若该农产品的日销量不低于90千克，当销售单价定 为____元时，每天获取的利润最大，此时最大利润 是______元. 六、解答题（本大题10分) 28. 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(-1，0)，点C的坐标为(0，-3)，连接BC. （1）求该二次函数的表达式； （2）点P是抛物线在第四象限图象上的任意一点. 当△BCP的面积最大时，求BC边上的高PN的值. 2024～2025 学年度第一学期期中考试 九年级数学试题参考答案 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A D C C B B 二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分） 9. ，； 10. 150 ； 11. 12π ； 12. 1 ； 13. 70 ； 14. ； 15. P＜Q ； 16. 10 ； 17. -2＜x＜4； 18. 0，. 三、解答题（本大题共有4小题，每小题6分，共24分） 学科网（北京）股份有限公司 $$