《列方程解决实际问题》九大常考题型知识点总结（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

列方程解决实际问题考点汇总 五年级上册数学 1、 列方程解决实际问题方法步骤 1.解：设未知数（问什么，设什么，一般设小不设大） 2.找等量关系（读题时找等量关系，同时要注意单位统一） 3.根据等量关系列方程 4.解方程（不写解，不带单位） 5.检验（把计算的结果代入题中，验证是否正确） 6.作答 二、考点类型总结 考点一：基础类型（课本例7) （A是B的几倍）等量关系：B×几＝A （A比B多几）等量关系：B＋几＝A （A比B少几）等量关系：B－几＝A 上面等量关系可以根据题意进行变形，结合题意进行选择即可。 要点：问什么，设什么。注意有时需要换算单位。 1.小明在校运动会跳远比赛中，以4.21米的成绩打破学校记录，超过原纪录0.06米。学校原跳远纪录是多少米? 解：设学校原跳远记录是x米。 原纪录＋超过部分＝小明的成绩 2.每平方米阔叶林每天释放75克氧气，是每平方米草地每天释放氧气的5倍。每平方米草地每天能释放多少克氧气? 解：设每平方米草地每天能释放x克氧气。 每平方米草地每天释放的氧气×5＝每平方米阔叶林每天释放的氧气 5x=75 3.小明今年身高1.53米，比去年长高了8厘米，小明去年身高多少? 1.53 米=153 厘米 解：设小明去年身高x厘米 小明去年的身高＋长高的部分＝今年的身高 x＋8=153 4.一个滴水的水龙头半小时共滴了1.8千克水，这个水龙头每分钟滴出多少水？ 半小时=30分钟 解：设这个水龙头每分钟滴出x千克水 水龙头每分钟滴出的水×30分钟＝半小时共滴的水 30x=1.85 5.如果地球上每分钟出生300个婴儿，平均每秒有多少个婴儿出生? 1分钟=60秒 解：设平均每秒有x个婴儿出生 每秒婴儿出生的数量×60秒＝每分钟出生的婴儿数量 60x=300 6.有1428个网球每5个装一桶，装完后还剩3个，一共装了多少桶? 解：设一共装了x桶。 每桶的个数×桶数＋剩下的数量＝总共的网球数 5x＋3=1428 考点二、几倍多几/几倍少几(课本例7) 要点：问什么，设什么。 ①“比”、“是”相当于“=”。 ②“多”是“＋”。 ③“少”是“－”。 1.猎豹是世界上跑得最快的动物，它每小时能跑110千米，比大象的2倍还多30千米。大象每小时能跑多少千米? 解：设大象每小时能跑x千米 大象速度×2＋30＝猎豹速度 2x＋30=110 2.在2021年我国高速铁路运营里程达到4万千米，比2015年的2倍还多0.04 万千米。2015 年我国高速铁路运营里程是多少万千米? 解：设2015年我国高速铁路运营里程是x万千米。 2015年铁路营业里程×2＋0.04＝2021年铁路营业里程 2x＋0.04=4 3.故宫博物院的面积是 72 万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米，天安门广场的面积是多少万平方米? 解：设天安门广场的面积是x万平方米。 天安门广场面积×2－16＝故宫博物院的面积 2x－16=72 4.足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的，白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。黑色皮共有多少块? 解：设黑色皮共有x块。 黑色皮块数×2－4＝白色皮块数 2x－4=20 考点三、买卖东西(课本例8) 要点：问什么，设什么。 如果A、B数量相等，还可以（A单价＋B单价）×数量＝总价 1.妈妈买苹果和梨各2千克，共花费16.4元，梨每千克3.8元，苹果每千克多少钱? 解：设苹果每千克x元 等量关系一：苹果总价＋梨的总价＝总价 2 x＋3.8×2=16.4 等量关系二：（苹果单价＋梨的单价）×数量＝总价 2.爸爸、妈妈带小明、小丽去公园游玩，买4张门票共花了11元，其中成人票每张4元，儿童票每张多少钱? 解：设儿童票每张x元。 等量关系一：2个成人票总价＋2个儿童票总价＝总价 2x＋2×4=11 等量关系二：（成人票单价＋儿童票单价）×2＝总价 3.小明收集了一些易拉罐和塑料瓶，卖到废品回收站，每个都是0.12元,一共卖了1.8元，其中易拉罐有6个，塑料瓶有几个? 解：设塑料瓶有x个。 易拉罐的总计＋塑料瓶的总价＝总价 0.12x＋6×0.12=1.8 注意：因为塑料瓶的数量不知道，所以无法确定两种物品的数量是否相等，故无法用等量关系二。 考点四、和倍问题/差倍问题(课本例 9) 要点：设小不设大。 当问题中涉及两个量时①设小不设大。②根据倍数关系表示另一个量。 特点是从题目中能找到两组等量关系，一般一个等量用来设出两个未知数，一个等量关系用来列方程。 1.地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米? 陆地面积×2.4＝海洋面积 海洋面积＋陆地面积＝地球表面积 解：设陆地面积为x亿平方千米。则海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。 海洋面积＋陆地面积＝地球表面积 x ＋2.4 x=5.1 2.果园里有着桃树和杏树，桃树和杏树一共有180棵，且杏树的棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多少棵? 桃树×3＝杏树 桃树＋杏树＝总棵树 解：设桃树有x棵，那么杏树的棵数可以表示为3x。 桃树＋杏树＝180 x＋3 x=180 3.妈妈今年的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁。小明和妈妈今年分别是多少岁? 小明的年龄×3＝妈妈的年龄 妈妈－小明＝24岁 解：设小明今年x岁。那么妈妈的年龄可以表示为 3x 岁, 妈妈－小明＝24岁 3x－x=24 4.甲、乙两数的差是10.8，如果甲数的小数点向左移动一位，就和乙数相等，甲数和乙数分别是多少? 分析：甲数小数点向左移动一位，即缩小为原来，和乙数相等。 甲数＝乙数×10 甲数－乙数＝它俩的差 解：设乙数为x。那么甲数可以表示为 10x 甲数－乙数＝它俩的差 10x－x=10.8 考点五、行程问题(课本例 10) 要点：问什么，设什么。 速度×时间= 路程 （1）同时出发，相向而行：（同时也就是两辆车时间是相等的） 等量关系一： 甲速度×甲时间＋乙速度×乙时间＝总路程（甲路程＋乙路程=总路程） 等量关系二：（甲乙速度和）×时间＝总路程 同时同地相反相向而行，等量关系同上。 （2）同时出发，同向而行：（你跑我追） 等量关系一： 快车速度×时间－慢车速度×时间＝路程差（快车路程－慢车路程=路程差） 等量关系二：（快车速度－慢车速度）×时间＝路程差 （3）不同时出发 把先出发的路程计算出来，再处理即可。 （4）同时出发，相向而行但是没有相遇，中间还有一段距离 （5）火车过桥 等量关系：火车速度×火车时间＝桥长＋车长 1.两列火车从相距600千米的两地同时相向开出，甲车每小时行驶230千米，乙车每小时行驶170千米。经过几个小时两车相遇？ 读题关键：同时，相向 解：设经过x个小时两车相遇 等量关系一：甲速度×甲时间＋乙速度×乙时间＝总路程 230x＋170x=600 等量关系二：（甲乙速度和）×时间＝总路程 （230＋170）x＝600 2.两地间的路程是 455 千米。甲、乙,两辆汽车同时从两地开出,相向而行经过 3.5 小时相遇。甲车每小时行驶 68 千米，乙车每小时行驶多少千米? 读题关键：同时，相向 解：设乙车每小时行驶x千米。 等量关系一：甲速度×甲时间＋乙速度×乙时间＝总路程 等量关系二：（甲乙速度和）×时间＝总路程 3.甲乙两艘轮船同时从A地出发开往 B地。经过 18 小时后，甲船落后乙船 57.6 千米。甲船每小时行驶 32.5 千米，乙船每小时行驶多少千米? 读题关键：同时，同向，乙快甲慢 解：设乙船每小时行驶 x千米。 等量关系一：快车速度×时间－慢车速度×时间＝路程差 等量关系二：（快车速度－慢车速度）×时间＝路程差 4.两个工程队共同开凿一条 117米长的隧道。各从一端相向施工，13 天打通。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米? 可类比行程问题如，“同时相向而行，13天相遇，甲队每天走4米，乙队每天走多少米？” 读题关键：同时相向 解：设乙队每天开凿x米。 甲速度×甲时间＋乙速度×乙时间＝总路程 4×13＋x×13＝117 等量关系二：（甲乙速度和）×时间＝总路程 5.甲、乙两人同时从同一地点相反而行，甲每小时行3.9千米，乙每小时行5千米，多少小时后两人相距1.32千米？ 读题关键：同时、同地、相反而行 解：设x小时后两人相距1.32千米。 甲速度×甲时间＋乙速度×乙时间＝总路程 等量关系二：（甲乙速度和）×时间＝总路程 6.A、B两地间的公路长为436km。甲、乙两辆汽车从两地相向而行,甲车每小时行42km,乙车每小时行46km。甲车开出2小时后,乙车才出发,再经过多少小时两车相遇? 注意：甲车先出发，所以先把甲车先走的路程去掉，才是两车同时出发的总路程 解：设再经过x小时两车相遇? 等量关系一：甲速度×甲时间＋乙速度×乙时间＝总路程 等量关系二：（甲乙速度和）×时间＝总路程 7.一列火车长为700m,以2400米/分的速度通过一座长为1100m的大桥。从车头上桥到车尾离开桥,一共需要多少分钟? 解：设一共需要x分钟 火车速度×火车时间＝桥长＋车长 考点六、鸡兔同笼问题 1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚,鸡和兔各有多少只? 有两个未知数，所以要找两组等量关系，一个用来表示出两个未知数，一个用来列方程。 鸡的只数＋兔的只数＝35 2×鸡的只数＋4×兔的只数＝94 解：设鸡有x只，则免有(35－x)只。 2×鸡的只数＋4×兔的只数＝94 2x＋4(35－x)=94 考点七：长方形的问题 长方形类型的题目自带两个等量关系，题目中不会说明，但是同学们要清楚，且不要混淆。 长方形的周长＝（长＋宽）×2 长方形的面积＝长×宽 1.小芳买了一个长方形的棋盘，它的长是 44 厘米，面积是 1584 平方厘米，你知道它的宽是多少厘米吗? 考点八：年龄问题 1.妈妈今年46岁，小倩今年12岁，,再过多少年妈妈的年龄是小倩的3倍? 解：设再过x年妈妈的年龄是小倩的3倍 x年后妈妈的年龄是：x+46 x年后小倩的年龄是12+x 考点九：“你给我，我给你”问题(注意要翻倍) 1.小明的玻璃球是小刚的2倍，小明给小刚3颗。他俩就一样多了。他两各有多少颗玻璃球? 有2个未知数，一般设小的 解：设小刚有x个玻璃球，则小明有2x个 小明的玻璃球－3颗＝小刚的玻璃球＋3颗 2x－3＝x＋3 三、考点针对类型训练 考点一：基础类型 1、某书店卖了 380 本书，还剩 945 本，该书店原来有多少本书? 2、钢琴的白键有 52 个，比黑键多 16 个，黑键有多少个? 3、人造卫星只有将飞行速度提升至第二宇审速度，才能摆脱地球引力的束缚。环绕太阳运行。人造卫星环绕太阳运行的速度是11.2千米 /秒，比环绕地球运行的速度快 3.3 千米/秒。人造卫星环绕地球运行的速度是多少? 4、共享单车的广泛使用正在不断改变人们的出行方式。目前某市a款共享单车的投放量已达 3.6万辆，比B款共享单车少 0.8万辆。B款共享单车投放了多少万辆? 5、一头蓝鲸重 132 吨，是一头大象的 24 倍，一头大象有多重? 6、奶奶今年 72 岁，是小东年龄的 8 倍，小东今年多少岁? 考点二、几倍多几/几倍少几 1、公交车上乘客 34 人，比出租车上人数的 9倍少2人。出租车上有多少位乘客? 2、一张桌子售价106元，比一把椅子售价的3倍还多1元，一把椅子多少钱? 3、某工厂一共有 276 吨煤,烧了 3 天后还剩 126 吨,平均每天烧多少吨煤? 4、手工课上。五年级女生做了 283 颗幸运星，如果再做 37 颗，就是男生做的颗数的两倍。男生做了多少颗幸运星? 5、甲、乙两城相距 486 千米，一辆汽车从甲城开往乙城，3 小时后距离乙城还有 210 千米，这辆汽车平均每小时行驶多少千米? 考点三、买卖东西 1、小明买 2 支铅笔和 2 支钢笔，一共花去 11.6 元。 每支铅笔 0.8 元，每支钢笔多少钱? 2、商店做来7 筐苹果和 10 筐梨，共重 350 千克。每筐梨重 21 千克，每筐苹果重多少千克? 3、国光超市的香蕉每千克 4.5元，梨每千克 4 元，妈妈买了 4 千克香蕉，给了营业员 30 元钱，剩下的钱去买梨，能够买多少千克梨? 4、爸爸从药店买了一些 N95 口罩和 3 瓶 消毒液，每盒 N95 口罩 19 元，每瓶消毒液 50 元，他付了 400 元，找回 60 元。爸爸买了多少盒 N95 口罩? 5、体育老师买来篮球和排球一共 25 个，共花了 1034 元，篮球每个 45 元，排球每个 38 元。体育老师买了多少个篮球?多少个排球? 考点四、和倍问题/差倍问题 1、五(1)班有 16 名同学参加了舞蹈课外小组,其中女生人数是男生人数的 2.2倍。参加舞蹈课的男生和女生分别有多少人? 2、师徒两人加工一批零件，师傅每天加工 180个，徒弟每天加工 160 个，两人多少天可以加工 1700 个零件? 3、姐姐的邮票枚数是弟弟的 3倍，姐姐比弟弟多 36 枚邮票，姐姐和弟弟各有多少枚邮票? 4、玲玲和乐乐两人一共叠了 40 个纸鹤，其中乐乐叠的个数是玲玲的 1.5倍，两人各叠了多少个纸鹤? 5、花花买了一袋话梅和一袋怪味豆，共花了7.2元，一袋怪味豆的单价是话梅的2倍，一袋话梅和一袋怪味豆各多少元? 6、据调查,某食堂存在浪费食物现象,每餐主食和蔬菜的人均浪费总量为 85 克其中主食的人均浪费量是蔬菜的 1.5倍,每餐主食和蔬菜的人均浪费量各是多少克? 7、爸爸今年的年龄是小明的 4.2倍。妈妈今年的年龄是小明的 3.8倍，已知爸爸比妈妈大 4 岁，小明今年多少岁? 考点五、行程问题 1、客车和货车同时从相距 720 千米的甲、乙两地相对开出，经过 6 小时两车相遇。已知客车每小时行 65 千米，求货车的速度? 2、两地相距168 千米，两辆汽车同时从两地相对开出，1.5小时后两车还相距27 千米。已知其中一辆汽车每小时行 52 千米，另一辆汽车每小时行多少干米? 3、晨晨和楠楠相约去看电影，周日下午16：00 两人分别从家骑车出发，相向而行。他们两家相距 5.5 千米，晨晨每分钟骑行 220 米，楠楠每分钟骑行 280米。两人何时相遇? 4、某市新建一座写字楼，需要玻璃幕墙 5760 块，由甲、乙两支施工队共同完成安装任务。甲队平均每天安装 69块玻璃，乙队平均每天安装75块玻璃，经过多少天两队完成安装任务? 5、A、B 两艘货轮同时从天津港开往上海港，经过 4 小时，A 货轮落后 B 货轮24.8 千米，A 货轮每小时行 25 千米，B 货轮每小时行多少千米? 6、张叔叔和李叔叔相约在五一期间去参观国家速滑馆(又称“冰丝带”)，他们分别同时从家出发，向向而行，经过1.5小时正好在目的地相遇。已知张叔叔开车的速度是李叔叔的 2 倍，他们两家相距 225 千米。李叔叔的速度是多少? 7.甲、乙两艘轮船同时从同一个码头向相反方向开出，航行了5小时，两船相距225千米，甲船每小时航行19.5千米，乙船每小时航行多少千米？ 考点六、鸡兔同笼问题 1.鸡和兔共有20个八头免脚比鸡脚多14只，问鸡和兔各有多少只? 2.鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只，鸡免各有几只? 3.鸡兔同笼，共52只，鸡的脚比兔的脚多32,问鸡免各几只? 考点七：长方形的问题 1. 2.用一根长为54厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各是多少厘米？面积是多少平方厘米？ 考点八：年龄问题(年龄差不变) 1.三年前母亲的岁数是儿子的6倍，今年母亲33岁，儿子今年几岁? 2.女儿今年12岁，妈妈今年38岁。当两人的年龄和是100岁时，女儿和妈妈各是多少岁? 考点九：“你给我，我给你”问题 1.笑笑和小明一共有50本书，笑笑的书给小明5本，他们俩的书就一样多，原来他俩各有几本书? 2.书架上层有98本书，下层有40本书，要使上层的书比下层多18本，那么就要从上层拿多少本书到下层? 1 学科网（北京）股份有限公司 $$