6.2反比例函数的图像与性质课件2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第六章 反比例函数 6.2 反比例函数的图像与性质 学习目标 1.根据反比例函数的图像探究并理解其性质。 2.应用反比例函数的图像与性质解决实际问题 3.发现函数关系式与图像之间的联系，体会数形结合及转化 的思想方法。 复习导入 函数 正比例函数 反比例函数 关系式 y=kx(k是常数,k≠0) 图形形状 直线（经过原点） 位置 第一、三象限 增减性 单调递增 位置 第二、四象限 增减性 单调递减 K＞0 K＜0 ？ 反比例函数 你能尝试画出反比例函数的图像吗？你是怎样画的？ 画函数图像的基本方法是描点法，用描点法画函数图像的一般步骤是列表、描点、连线。 （1）列表 x -4 -3 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 3 y -1 -4/3 -2 -4 -8 8 4 2 4/3 画反比例函数的图像的步骤： 反比例函数 （2）描点 （3）连线 通过列表、描点、连线获得的函数图像，观察曲函数的变化趋势，与学过的函数图像有什么区别呢。 绘制反比例函数图像注意事项：1.列表时，自变量的值不能取0；2.描点时，尽可能寻找准确点；3.用光滑的曲线连线，每支曲线向两边无限延伸，不与坐标轴相交。 反比例函数 尝试画出反比例函数的图像吗？ 画函数图像的基本方法是描点法，用描点法画函数图像的一般步骤是列表、描点、连线。 （1）列表 x -4 -3 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 3 y 1 4/3 2 4 8 -8 -4 -2 -4/3 画反比例函数的图像的步骤： 反比例函数 （2）描点 （3）连线 比较反比例函数与的图像，发现有什么区别。 反比例函数图像所在区域一、三象限，y随x增大而减小；反比例函数所在区域二、四象限，y随x增大而增大。 反比例函数图象是中心对称图形，其对称中心是坐标原点；反比例函数图象也是轴对称图形，它有两条对称轴：直线y=x和直线y=-x。 对称性 将函数和的图象绕着坐标原点旋转，你有什么新的发现？折叠呢？ 练一练 1.下列关于反比例函数的图象的三个结论： ①函数图象经过点（-2，-3）和点（3,2）； ②函数图象位于第一、三象限； ③函数图象是中心对称图形，不是轴对称图形. 其中正确的是 .(填序号) ① ② 练一练 3.若反比函数 的图像位于第二、四象限，则k的取值范围是（ ） A.k＞3 B.k＜-3 C.k≥-3 D.k＞-3 2.已知反比例函数 的图象经过点（4，3），则k=_____． 4.若反比例函数 的图象与正比例函数 的图象的一个交点的坐标为（1,2），则它们的另一个交点的坐标为________． 12 B (-1,-2) 练一练 B 练一练 D 练一练 D 作业布置 1.点P（-3,6）在反比例函数 的图象上，那么k=____，该反比例函数的图象位于第_______象限． 2.双曲线 在第一、三象限内，则的取值范围是(    ) A.k>0 B.k<0 C.k>1 D.k<1 3.已知正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A（2，m）， B两点，则点B的坐标为______． 4.已知反比例函数 的图象位于第二、四象限内，求a的值。 在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 --------毕达哥拉斯 $$