第十二章 全等三角形 单元练习-2024-2025学年人教版数学九年级上册

第十二章 全等三角形 一、单选题 1．等腰 中， ，D是AC的中点， 于E，交BA的延长线于F，若 ，则 的面积为（　　） A．40 B．46 C．48 D．50 2．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 3．如图，已知AB=AC，AF=AE，∠EAF=∠BAC，点C，D，E，F共线．则下列结论，其中正确的是（　　） ①△AFB≌△AEC；②BF=CE；③∠BFC=∠EAF；④AB=BC． A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④ 4．如图，在中，，，平分交于点，如果，为上一动点，那么的最小值为（　　） A．6 B．5 C．3 D．2 5．如图，已知，，，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知∠ABC＝∠BAD，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（　　） A．AC＝BD B．∠C＝∠D C．AD＝BC D．∠ABD＝∠BAC 7．如图所示，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，可以推得Rt△ABC≌Rt△DCB，所用的判断定理简称是（　　） A．SAS B．HL C．ASA D．AAS 二、填空题 8．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=50°，则∠BOC=　 　． 9．如图，是锐角的高，相交于点，若，，，则的长为　 　． 10．如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，∠ACB＝43°，则∠AMF的度数是　 　°. 11．如图，已知 ，连结 ，若 ，则 的度数是　 　． 12．在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面积为18，则△ACF与△BDE的面积之和＝　 　． 三、解答题 13．如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由． 14．如图，在△ABC中，∠BAC＝34°，∠ABC＝110°，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE＝DF．求∠ADB的度数． 15．如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E，M，F处各有一个小石凳，E、F分别在AB、CD上，且BE=CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由. 16．如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为． （1）当点运动秒时的长度为_____（用含的代数式表示）； （2）若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 参考答案 1C 2D 3A 4B 5D 6A 7A 8115° 93 1086 1115° 126 13添加∠BAC=∠DAC．理由如下： 在△ABC与△ADC中， ∠B=∠D ∠BAC=∠DAC AC=AC ∴△ABC≌△ADC（AAS） 14解： 在 中， ， ， ， 和 都是直角三角形， 在 和 中， ， ， ， ． 15解：三个小石凳在一条直线上. 证明如下：连接EM，MF， ∵M为BC中点， ∴BM=MC. 又∵AB∥CD， ∴∠EBM=∠FCM. 在△BEM和△CFM中， BE=CF，∠EBM=∠FCM，BM=CM， ∴△BEM≌△CFM(SAS)， ∴∠BME=∠CMF， 又∠BMF+∠CMF=180∘， ∴∠BMF+∠BME=180∘， ∴E，M，F在一条直线上. 16（1）； （2）解：当点Q和点P的运动速度相同时，经过1秒，点P运动的距离BP=2×1=2厘米，点Q运动的距离CQ=2厘米，此时PC=BP-BP=6-2=4厘米； ∵点D是AB的中点， ∴BD=AB=×8=4厘米， ∵AB=AC， ∴， ∵BD=PC=4厘米，，BP=CQ， ∴（SAS）， ∴与全等； （3）解：当与全等时，对应边和对应角相等，可分情况如下： ①BD=CQ，则BP=PC，此时BP=PC=6÷2=3厘米； ∵点P的运动速度是1厘米/秒， ∴运动时间=3÷2=秒， ∴点Q的运动速度=4÷=厘米/秒； 答：当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使与全等. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$