福建省厦门海沧实验中学2024～2025学年上学期 九年级年数学期中考试卷

厦门海沧实验中学2024～2025学年第一学期初三年数学期中考试卷 一、选择题（共10题，每小题4分，共40分） 1. 下列图案是中心对称图形的是（ ） A. 中国探火 B. 中国火箭 C. 中国行星探测 D. 航天神舟 2. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 3. ⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为(　　) A. 点A在⊙O上 B. 点A在⊙O内 C. 点A在⊙O外 D. 无法确定 4. 若是一元二次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 把抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，于，若的直径为，，则长为（ ）. A. B. C. D. 7. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 与轴有交点 C. 顶点坐标 D. 对称轴是直线 8. 某人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程（ ） A. B. C. D. 9. 把关于的一元二次方程配方，得，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 10 10. 已知是抛物线上的两点，其对称轴是直线，若时，总有，同一坐标系中有，且抛物线与线段有两个不相同的交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6题，每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点与关于原点对称，则_____． 12. 已知关于的方程的两根为和，则__________； 13. 如图，C，D在圆上，是直径，若，则___________． 14. 二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为______． 0 1 2 3 4 7 2 2 7 15. 在“一圈两场三改”活动中，某小区计划在一块长为，宽为的矩形场地上修建三条同样宽且互相垂直的小路，剩余的空地上种植草坪．根据规划，小路分成的六块草坪总面积为（如图所示）．求小路的宽为多少米？若设小路的宽为，根据题意所列方程是_____． 16. 已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论：①；②若，则；③若点，在抛物线上，，且，则；④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．其中正确的是______．（填写序号） 三、解答题（共9题，共86分） 17. 解方程：2x2+3x﹣4＝0． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 芯片目前是全球紧缺的资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业来发展新兴产业．芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产芯片100万个，第三季度生产芯片144万个．解决下列问题： （1）已知第二、三季度生产量的平均增长率相同，求第二、三季度生产量的平均增长率； （2）按照（1）中的平均增长率，该公司期望第四季度的芯片生产量达到175万个，请通过计算说明该目标能否实现？ 20. 如图，在中，，是的外接圆，D为弧的中点，E为延长线上一点．若，求的度数． 21. 已知二次函数的顶点坐标为，且图象经过点． （1）求这个函数解析式； （2）在直角坐标系，画出它的图象． 22. 如图，绕点逆时针旋转得到，点的对应点为． （1）尺规作图，画出旋转后的．（保留痕迹，不写作法） （2）设直线与相交于，求的大小． 23. 新定义：如果二次函数的图象经过点，那么称此二次函数的图象为“定点抛物线”． （1）试判断二次函数的图象是否为“定点抛物线”； （2）若定点抛物线与直线只有一个公共点，求的值； （3）若一次函数的图象与定点抛物线的交点的横坐标分别为和，且，求的取值范围． 24. 下面是小慧同学的一篇数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务． 旋转是几何图形运动中的一种重要变换，经过旋转，往往能使图形的几何性质清晰显现．题设和结论中的元素由分散变为集中，相互之间的关系清楚明了，从而将求解问题灵活转化．在数学学习中注意归纳总结一些数学方法，对积累解题经验，提高解题能力有重要的促进作用． 【探究发现】 问题1：如图1，点是等边内的一点，，，．你能求出的度数吗？ 探究思路：如图2，将绕点逆时针旋转，得到，连接，可得是等边三角形，根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，从而可求线段，，； 【类比探究】 问题2：如图3，若点是正方形内一点，，，，则可求； 【深入探究】 问题3：如图4，是的外接圆，平分交于点，探究线段，，的之间的数量关系． 探究思路：如图5，连接，，则四边形是圆的内接四边形．由于圆内接四边形对角互补，并且由平分易得，所以我们也可以利用旋转变换解决这个问题．具体解答过程如下：任务： （1）填空：图2中线段______； （2）如图3，若点是正方形内一点，，，，则______； （3）请写出问题3的探究结论及完整的证明过程； 25. 如图，二次函数的图像与轴交于点和点（位于轴的正半轴），与轴交于点． （1）_______（用含的代数式表示）； （2）若的面积为6，点，为二次函数图像上的两点，设点的横坐标为，点的横坐标为，且，直线，分别与轴交于点，． ①求该二次函数的表达式； ②若，则是定值吗？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由． 厦门海沧实验中学2024～2025学年第一学期初三年数学期中考试卷 一、选择题（共10题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##26度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】②③④ 三、解答题（共9题，共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】；4 【19题答案】 【答案】（1） （2）该目标不能实现 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2）解：列表如下： x …… 0 1 …… …… 0 3 4 3 0 …… 描点、连线得到函数图象如下： 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求： （2） 【23题答案】 【答案】（1）是“定点抛物线” （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）12 （2） （3） 解：，理由如下： 延长到点E，使得，连接．如图： ∵四边形是圆的内接四边形， ， ∵， ， 是角平分线，, ，是直径， ， ，，， 是直径， ， ， ，即． 【25题答案】 【答案】（1） （2）① ②是定值，定值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $