福建省福州市连江县2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年福建省福州市连江县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则﹣20元表示（　　） A．收入20元 B．收入40元 C．支出40元 D．支出20元 2．（4分）的倒数是（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 3．（4分）今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A．384×103 B．3.84×105 C．38.4×104 D．0.384×106 4．（4分）比1小2的数是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．1 5．（4分）用四舍五入法，把3.90456精确到百分位，取得近似值为（　　） A．3.9 B．3.90 C．3.91 D．3.905 6．（4分）下列算式正确的是（　　） A．5a﹣2a＝3 B．6a+a＝6a2 C．﹣y2﹣y2＝0 D．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2 7．（4分）下列说法中，不正确的是（　　） A．0是单项式 B．单项式﹣a2bc的系数是﹣1，次数是4 C．6x2﹣3x+1的项是6x2，3x，1 D．是整式 8．（4分）一种商品每件进价为a元，商家原来在进价基础上增加20%定为售价，现在由于库存积压，商家按原售价的80%出售，这时商家出售商品是（　　） A．亏损了 B．盈利了 C．不赢不亏 D．盈亏不能确定 9．（4分）下列选项用文字叙述代数式x﹣y2的意义，表述正确的是（　　） A．x与y的平方差 B．x与y的相反数的平方差 C．x与y的差的平方 D．x与y的平方的差 10．（4分）若2023×2024＝m，则下列代数式可以表示2023×2025的是（　　） A．m+1 B．m+2023 C．m+2025 D．2023m+2023 二.填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.请在答题卡的相应位置作答） 11．（4分）3的相反数是 　 　． 12．（4分）已知x＞﹣4，且x是负整数，则x的值可以是 　 　.（请写出一个符合要求的数） 13．（4分）比较大小： 　 　． 14．（4分）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．将﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4这9个数分别填入幻方的9个空格中，使处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上数的和都相等，如图是仅可以看到部分数值的幻方，其中m的值是 　 　． 15．（4分）已知2x﹣y＝3，则4x+2﹣2y＝ 　 　． 16．（4分）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定x的值为　 　． 三.解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）计算： （1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）； （2）． 18．（8分）请将数轴补充完整，并把下列各数在数轴上表示出来，再把它们用“＜”连接起来． ﹣0.5，0，，﹣|﹣2|，﹣（﹣4）． 19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝1． 20．（8分）小明是“环保小卫士”，经常关注天气的变化，他了解到10月份某一周每天的平均气温变化如下表：（“+”表示比上周平均气温上升了，“﹣”表示比上周平均气温下降了） 星期 一 三 三 四 五 六 日 平均气温变化/℃ +1.5 +1.2 ﹣0.5 ﹣1 +0.4 0 ﹣3 已知上周的平均气温是23.5℃，请回答下列问题： （1）这一周内平均气温最低是星期 　 　，最低温度是 　 　℃； （2）请计算这一周的平均气温． 21．（8分）一个三位数，设它的百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，则通常记这个三位数为． （1）请用含a，b，c的式子表示这个三位数＝ 　 　； （2）若这个三位数的各数位上的数字之和能被9整除，试判断这个三位数能否被9整除，为什么？（请列式运算说明） 22．（10分）跨越伶们洋，联通粤港澳．“一国两制”下粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程——港珠澳大桥，它是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道上行驶的平均速度为72km/h，主桥的全长约29.6km．请根据这些数据回答下列问题： （1）汽车从香港口岸至东人工岛路段行驶时，行驶路程与行驶时间成 　 　比例关系； （2）若汽车在主桥上行驶的时间为t h，平均速度v km/h． ①请用式子表示t与v的关系，t与v成什么比例关系？ ②若汽车通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道所需时间的1.25倍，求港珠澳大桥上这三段路程的和．（用字母只含t的代数式表示，结果要化简） 23．（10分）已知a，b，c是三个有理数，若a＜b，且|a|＝|b|，abc＞0． （1）判断：a 　 　0，b 　 　0，c 　 　0；（填“＞”“＜”或“＝”） （2）化简：|a+b|﹣|b﹣a|+|a+c|． 24．（12分）观察与思考：在数式运算规律的探究课上，老师提出了如下问题． 1+2+3+4+5+…+100＝？除了把100个数逐项相加外，还可以这样求解： 解：设S＝1+2+3+4+5+…+100① 由加法交换律可得 S＝100+99+98+97+96+…+1② ①+②得2S＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+（4+97）+（5+96）+…+（100+1） 2S＝101×100 2S＝10100 S＝5050 所以1+2+3+4+5+…+100＝5050 请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）计算：1+3+5+7+9+…+99；（要写出具体解答过程） （2）观察上述运算规律，计算：1+2+3+4+5+…+n＝ 　 　； 1+3+5+7+9+…+2n﹣1＝ 　 　.（结果用含n的代数式表示，n为正整数） （3）化简：． 25．（14分）如图，数轴上一个点从原点出发，先向左移动5个单位长度到达A点，再向右移动12单位长度到达B点，点C，点D在数轴上，把一根木棒MN放置在数轴上，它的端点分别落在点C，点D处，将木棒在数轴上移动，当点M移动到点A处时，点N落在点C处，当点N移动到点B处时，点M落在点D处． （1）请你直接写出点A，B，C，D所表示的数：点A表示的数为 　 　，点B表示的数为 　 　，点C表示的数为 　 　，点D表示的数为 　 　； （2）若木棒MN从CD处（MN端点分别落在点C，点D上）出发以每秒1.5个单位长度向右移动，同时点P和点Q分别从点A，点B出发，各以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左和向右移动，设移动的时间为t秒． ①点M，D之间的距离用MD表示，当MD为2.5个单位长度，求t的值； ②点P，Q之间的距离用PQ表示，点C，N之间的距离用CN表示，请问是否存在常数k使得kPQ﹣CN的值为定值？若存在，请求出常数k和这个定值；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年福建省福州市连江县七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】D 【分析】结合题意运用正负数的意义进行求解． 【解答】解：∵与收入意义相反的量是支出， ∴若收入60元记作+60元，则﹣20元表示支出20元， 故选：D． 2．【答案】A 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 【解答】解：的倒数是﹣2， 故选：A． 3．【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将384000用科学记数法表示为：3.84×105． 故选：B． 4．【答案】A 【分析】求比1小2的数就是求1与2的差． 【解答】解：1﹣2＝﹣1． 故选：A． 5．【答案】B 【分析】对千分位数字4进行四舍五入即可得． 【解答】解：把3.90456精确到百分位，取得的近似值为3.90． 故选：B． 6．【答案】D． 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、5a﹣2a＝3a≠3，故A错误； B、6a+a＝7a≠6a2，故B错误； C、﹣y2﹣y2＝﹣2y2≠0，故C错误； D、3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2，故D正确． 故选：D． 7．【答案】C 【分析】A．根据单项式的定义：单独的数或字母是单项式，进行判断即可； B．根据单项式的系数是它的数字因数，次数是所有字母的指数和，进行判断即可； C．根据组成多项式的每个单项式叫多项式的项，进行判断即可； D．根据单项式和多项式统称为整式，进行判断即可． 【解答】解：A．∵0是单项式，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； B．∵单项式﹣a2bc的系数是﹣1，次数是4，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； C．∵6x2﹣3x+1的项是6x2，﹣3x，1，∴此选项的说法不正确，故此选项符合题意； D．∵是多项式，也是整式，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 8．【答案】A 【分析】根据题意和题目中的数据，可以用a的代数式表示出每件商品的售价，商家按原售价的80%出售的售价，再与进价a相比即可得到答案． 【解答】解：由题意可得， 每件商品的售价为a（1+20%）＝1.2a（元）， 商家按原售价的80%出售，现售价为1.2a×80%＝0.96a（元）， 0.96a＜a， 故选：A． 9．【答案】D 【分析】代数式x﹣y2的计算顺序是先平方，再作差，故表述为x与y的平方的差． 【解答】解：代数式x﹣y2可表述为x与y的平方的差． 故选：D． 10．【答案】B 【分析】将2025写成2024+1的形式，再用乘法分配律去掉小括号，最后用m代换成算式即可求解． 【解答】解：∵2023×2024＝m， ∴2023×2025 ＝2023×（2024+1） ＝2023×2024+2023 ＝m+2023， 故选：B． 二.填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.请在答题卡的相应位置作答） 11．【答案】﹣3． 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案． 【解答】解：3的相反数是﹣3． 故答案为：﹣3． 12．【答案】﹣2． 【分析】利用所给条件，先找到大于﹣4的x，再找到为负整数的x，即可求得x的值． 【解答】解：∵x＞﹣4，且x为负整数， ∴同时满足条件的x有﹣3、﹣2、﹣1． 故答案为：﹣2． 13．【答案】＞． 【分析】先求出各个数的绝对值，再比较绝对值的大小，然后根据两个负数比较，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【解答】解：， ∵， ∴， 故答案为：＞． 14．【答案】2． 【分析】根据幻方的每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出x的值． 【解答】解：根据题意得：﹣1+3＝0+m， 解得：m＝2． 故答案为：2． 15．【答案】8． 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵4x+2﹣2y＝4x﹣2y+2， ∴当2x﹣y＝3时，原式＝4x﹣2y+2＝2（2x﹣y）+2＝2×3+2＝8． 故答案为：8． 16．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于2n；右上角的数分别为3，6，9，…3n，由此求出n；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x的值是多少即可． 【解答】解：观察可知：3a＝21，解得：a＝7， ∴b＝14， ∴x＝21×14+7＝301． 故答案为：301． 三.解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．【答案】（1）8； （2）． 【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （2）先算乘方，同时将除法转化为乘法，再算乘法即可． 【解答】解：（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39） ＝（﹣12）+（﹣5）+（﹣14）+39 ＝8； （2） ＝﹣4××（﹣） ＝． 18．【答案】数轴见解析，． 【分析】先把含有绝对值符号和括号的数化简，然后把各数表示在数轴上，再按照从左到右的顺序排列，并用小于号连接起来即可． 【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣4）＝4， 各数表示在数轴上为： ∴． 19．【答案】3x2y+2，原式＝14． 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【解答】解： ＝x2y﹣2x2y﹣2x+2+4x2y+2x ＝3x2y+2， 当x＝﹣2，y＝1时，原式＝3×（﹣2）2×1+2＝3×4×1+2＝12+2＝14． 20．【答案】（1）日；20.5； （2）23.3℃． 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义即可求得答案； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【解答】解：（1）由表格数据可得这一周内平均气温最低是星期日， 则23.5﹣3＝20.5（℃）， 即最低温度是20.5℃， 故答案为：日；20.5； （2）23.5+（1.5+1.2﹣0.5﹣1+0.4+0﹣3）÷7 ＝23.5﹣1.4÷7 ＝23.5﹣0.2 ＝23.3（℃）， 即这一周的平均气温是23.3℃． 21．【答案】（1）100a+10b+c．（2）见解析． 【分析】（1）根据三位数的表示方法即可求解； （2）把（1）的代数式进行整理，即可得到答案． 【解答】解：（1）依题意，表示这个三位数＝100a+10b+c， 故答案为：100a+10b+c． （2∵＝100a+10b+c＝99a+9b+（a+b+c）＝9（11a+b）+（a+b+c）， 显然9（11a+b）能被9整除， 因此，当a+b+c能被9整除时， 这个三位数就能被9整除． 22．【答案】（1）正； （2）①t＝，t与v成反比例关系； ②港珠澳大桥上这三段路程的和是（192t+0.8）km． 【分析】（1）利用路程＝速度×时间，可得出行驶路程与行驶时间成正比例关系； （2）①利用时间＝路程÷速度，可得出t＝，进而可得出t与v成反比例关系； ②利用路程＝速度×时间，再将三段路程相加，即可用含t的代数式表示出港珠澳大桥上这三段路程的和． 【解答】解：（1）根据题意得：汽车从香港口岸至东人工岛路段行驶时，行驶路程与行驶时间成正比例关系． 故答案为：正； （2）①根据题意得：t＝， ∴t与v成反比例关系； ②根据题意得：29.6+72（t﹣0.15）+96×1.25（t﹣0.15） ＝29.6+72t﹣10.8+120t﹣18 ＝（192t+0.8）（km）， ∴港珠澳大桥上这三段路程的和是（192t+0.8）km． 23．【答案】（1）＜，＞，＜； （2）﹣b﹣c． 【分析】（1）利用有理数的大小比较； （2）利用绝对值的定义，有理数的加减乘除运算法则计算． 【解答】解：（1）∵若a＜b，且|a|＝|b|，abc＞0． ∴a＜0，b＞0，c＜0； 故答案为：＜，＞，＜； （2）|a+b|﹣|b﹣a|+|a+c| ＝0﹣（b﹣a）+[﹣（a+c）] ＝﹣b+a﹣a﹣c ＝﹣b﹣c． 24．【答案】（1）2500； （2），n2； （3）95x2． 【分析】（1）仿照题干范例求解即可； （2）首尾相加，再乘以数据的个数，继而除以2即可得出答案； （3）原式变形为[+（+）+（++）+…+（+++…+）]x2，继而得出（+++…+）x2，利用所得规律进一步计算即可． 【解答】解：（1）设S＝1+3+5+7+9+…+99 ①， 则S＝99+97+95+93+91+…1 ②， ①+②，得：2S＝（99+1）+（97+3）+（95+5）+…（99+1）， 即2S＝50×100， 解得S＝＝2500，即1+3+5+7+9+…+99＝2500； （2）1+2+3+4+5+…+n＝， 1+3+5+7+9+…+2n﹣1＝＝n2， 故答案为：，n2． （3）原式＝[+（+）+（++）+…+（+++…+）]x2 ＝（+++…+）x2 ＝x2 ＝95x2． 25．【答案】（1）﹣5，7，﹣1，3； （2）①t＝1或t＝； ②k＝0.5，这个定值为2． 【分析】（1）根据数轴上点的移动规则列式求解； （2）①根据“MD为2.5”列方程求解； ②根据“kPQ﹣CN的值为定值”与t无关，列方程求解． 【解答】解：（1）0﹣5＝﹣5，﹣5+12＝7，12÷3＝4，﹣5+4＝1，7﹣4＝3， ∴点A表示的数为﹣5，点B表示的数为7，点C表示的数为﹣1，点D表示的数为3， 故答案为：﹣5，7，﹣1，3； （2）①点M表示的数为：﹣1+1.5t， 则：MD＝|3﹣（﹣1+1.5t）|＝2.5， 解得：t＝1或t＝； ②点P表示的数为：﹣5﹣t，点Q表示的数为：7+2t，点N表示的数为：3+1.5t， ∴kPQ﹣CN＝k|12+3t|﹣|4+1.5t|＝12k+3kt﹣4﹣1.5t＝12k﹣4+（3k﹣1.5）t， 要是kPQ﹣CN为定值，需要3k﹣0.5＝0， 解得：k＝0.5， 此时：kPQ﹣CN＝12×0.5﹣4＝2． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/18 20:03:58；用户：菁优校本；邮箱：241113@xyh.com；学号：59832322 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$