2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第5章 四边形第21讲　平行四边形与多边形课件

2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究 核心素养：推理能力、几何直观、创新意识 一、思维导图 第五章 三角形 二、考情分析 甘肃中考近三年考查情况   省卷 兰州卷 年份/分值 2024/3分 2023/7分 2022/15分 2024/9分 2023/12分 2022/3分 平行四边形与多边形     7.正六边形边长的计算   4.八边形外角的计算 14．平行四边形的性质   矩形、菱形、正方形 5.矩形 的性质 7.矩形的性质 15．菱形的性质 14.菱形的性质 16．矩形的判定 18．矩形的性质 14.正方形的性质 21．矩形的判定与 性质 24.矩形的性质； 菱形的判定与性质 10.菱形的性质 第21讲 平行四边形与多边形 (省卷：2022.7；兰州：3年2考) 1 考点梳理 2 甘肃5年中考真题及拓展 目录 CONTENTS 了解多边形(本标准中多边形指凸多边形)(新增)的概念及(改动)多边形的顶点、边、内角、外角与对角线等概念(删除). 考点梳理 2022年版课标重要变化 平行四边形的性质与判定 考点 1 1 平行四边形 概念 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形(如图，记作“ ABCD”) 性质 (1)边：平行四边形的对边①__________； (2)角：平行四边形的对角②____，邻角③____； (3)对角线：平行四边形的对角线④________； (4)对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是⑤_______________ 平行且相等 相等 互补 互相平分 对角线的交点 平行四边形 判定 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别⑥____的四边形是平行四边形； (3)一组对边⑦__________的四边形是平行四边形； (4)对角线互相⑧____的四边形是平行四边形； (5)两组对角分别⑨____的四边形是平行四边形 面积 S＝ah(a表示一条边长，h表示此边上的高) 相等 平行且相等 平分 相等 【常用结论】 (1)两条对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形，S△AOB＝S△COD＝S△AOD＝S△COB； (2)若EF过平行四边形对角线交点，且与两对边相交，则EF等分平行四边形的面积和周长，即S四边形ADEF＝S四边形BCEF，C四边形ADEF ＝C四边形BCEF 多边形及其性质 考点 1 2 多边形 的性质 内角和 n(n≥3)边形的内角和为⑩___________ 外角和 n(n≥3)边形的外角和为⑪________ 对角线 过n(n>3)边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线， n边形共有⑫________条对角线 (n－2)·180° 360° 正多边形的性质 (n≥3)   边 正n边形各条边相等 内角 各内角相等，正n边形的每一个内角为⑬___________ 外角 各外角相等，正n边形的每一个外角为⑭_______ 对称性 (1)正多边形是轴对称图形，其中边数为偶数的正多边形也是中心对称图形； (2)正n边形有⑮_____条对称轴 n 甘肃5年中考真题及拓展 与平行四边形有关的证明与计算(兰州：2023.14) 1．[2023兰州14题]如图，在 ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于点E，若∠C＝70°，则∠BAE＝____°.   命题点 1 50 2．[2024湖南省卷]如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，__________． 请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号)，再解决下列问题： (1)求证：四边形BCDE为平行四边形； 拓 展 练 训 选择①或② 解：选择①或②. 选择①： 证明：∵∠B＝∠AED，∴BC∥DE. 又∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形． 选择②： 证明：∵AE＝BE，AE＝CD，∴BE＝CD. 又∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形． (2)若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长． 解：由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形， ∴DE＝BC＝10. ∵AD⊥AB，∴∠A＝90°， 即线段AE的长为6. 正多边形的相关计算(省卷：2022.7；兰州：2023.4) 3．[2023兰州4题]如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝(　 ) A．45° B．60° C．110° D．135° 命题点 2 A　 4．[2022省卷7题]大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8 mm，则正六边形ABCDEF的边长为(　　) D 5．[2024临夏州12题]“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六边形(如图2)，则该正六边形的每个内角为________． 120° $$