第四章图形的相似 单元测试 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第四章图形的相似（单元测试）2024-2025学年九年级上册数学北师大版 一、单选题 1．如图，正方形ABCD中，E为AD中点，，，，则FG长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．下列条件中，能使成立的是（    ） A．∠C＝98°，∠E＝98°，； B．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，EF＝8，DE＝10，FD＝6 C．∠A＝∠F＝90°，AC＝5，BC＝13，DF＝10，EF＝26； D．∠B＝35°，BC ＝10，BC上的高AG＝7；∠E＝35°，EF＝5，EF上的高DH ＝3.5 3．如图，矩形纸片，，将其折叠使点与点重合，点的对应点为点，折痕为，那么和的长分别为(     ) A．4和 B．4和 C．5和 D．5和 4．如图，将△ABC沿着射线BC方向平移后得到△DEF，点B的对应点E在BC边上，且EC=2BE，AC，DE交于点G，若△ABC的面积为18，则△ABC与△DEF的重叠部分（即△CEG）的面积为（　　　） A．6 B．8 C．9 D．12 5．如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，则菱形ABCD的边长为（　　） A．9 B．10 C．9 D．10 6．如图，，若，则的长是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 7．如图，AB是的直径，点C在圆上，，则图中与相似的三角形的个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，E、F分别是平行四边形对角线上的两点，且，射线交射线于点G，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在正五边形中，连接它们的对角线，其中点C是对角线与对角线的交点，已知点为的黄金分割点，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 10．如图，为锐角，在射线上依次截取，在射线上依次截取，记为的面积（为正整数），若，，则（    ） A．4039 B．4041 C．6055 D．6058 二、填空题 11．如图，路灯Р距地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯杆的底部（点O）12米的点A处，小明的影长是 ； 12．如图，在中，， D为的中点，，E，F分别在上，若，则的周长是 ．（用含m，n的代数式表示）    13．如图，在矩形中，，，是边的中点，于点．则的长为 ． 14．如图，已知，，，，则 ，和的面积之比为 ． 15．如图，在矩形中，点E在边上，连接并延长，交的延长线于点F．若，，，则的长为 ． 16．在生活中我们常用杠杆原理撬动较重的物体，如图，有一圆形石块，要使其滚动，杠杆的端点必须向上翘起5cm，若杠杆的长度为120cm，其中段的长度为20cm，则要使该石块滚动，杠杆的另一端点必须向下压 cm．    17．如图，中，，，，点在线段上运动，过点作，垂足为点，若与相似，则线段的长为 ； 18．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将扩大到原来的2倍，得到．若点A的坐标为，则点的坐标为 ．    三、解答题 19．如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（3，0），B（4，2）C（2，4）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1） （1）以点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1； （2）直接写出点C1的坐标和△A1B1C1的面积    20．如图，已知Rt△ABC中∠C＝90°，点D为AB边上一点，利用尺规作图的方法在AC上找一点 E，使得△ADE∽△ACB． 21．如图，菱形中，，为对角线，是边延长线上一点，连接． （1）在线段上求作点，使得（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）； （2）在（1）的作图条件下，直线交直线与点，求证：，，三点共线． 22．如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成矩形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边、上，交于点． (1)当点恰好为中点时，______． (2)若矩形的周长为，求出的长度． 23．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使，），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，这时CD与AB有什么关系？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 、 1．C 2．D 3．D 4．B 5．A 6．C 7．A 8．D 9．B 10．C 11．3米 12． 13． 14． 9 1：9． 15．5 16． 17．或 18．或/或 19．（1）略；（2）、． 20．略 21．略 22．(1)60 (2) 23．AB=3CD． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$