第二十二章二次函数单元检测 2024-2025学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元检测 一、单选题 1．抛物线的对称轴是（ ） A． B． C． D． 2．将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线为（    ） A． B． C． D． 3．二次函数的图象与x轴交点的情况是（    ） A．没有交点 B．有一个交点 C．有两个交点 D．与m的值有关 4．已知二次函数的图象不经过某两个象限，则（    ） A． B． C． D． 5．一次函数与二次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 6．关于二次函数，下列说法正确的是（   ） A．图象的顶点为 B．图象可由抛物线向下平移个单位长度得到 C．图象的轴对称为直线 D．当自变量取时，函数有最大值 7．已知关于的一元二次方程为的根为则关于的一元二次不等式的解集为（　　） A． 或 B． C． D． 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①c＜0；②2a+b＝0；③a+b+c＜0；④b2﹣4ac＜0，其中正确的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．经市场调查发现，将进货价格为元的商品按单价元售出时，能卖出个．已知该商品单价每降低2元，其销售量就增加个．设这种商品的售价减低x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为（3，6），P是抛物线上一动点，则△PMF周长的最小值是（   ） A．5 B．9 C．11 D．13 二、填空题 11．抛物线的形状与相同，顶点是，该抛物线解析式为 ． 12．将抛物线向左平移3个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是 ． 13．抛物线上部分点的横坐标是，纵坐标的对应值如表：     … 0 1 … … 8 9 8 5 0 … 由表可知，抛物线与轴的一个交点是（1，0），则与轴另一个交点的坐标是 ． 14．已知点，是二次函数图象上的两点，则 (填“”“”或“”)． 15．如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽为6米，则当水面下降 米时，水面宽度为米．        16．已知：二次函数，顶点为A，B(3，2)，C(−2，0)． （1）当二次函数的图象经过点B时，则 ； （2）当时， ； （3）若该函数图象与直线BC有公共点，则h的取值范围是 ． 17．已知关于 x 的二次函数 y ＝( m +6) x 2 +2( m －1) x +( m +1)的图象与 x 轴总有交点，则 m 的取值范围是 ． 三、解答题 18．已知二次函数． (1)完成下表： x … 0 1 2 3 … y … … (2)根据（1）所列的表，描点（5个点），在下面网格中画出抛物线的图象．    (3)将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线C（此处不作图）． ①直接写出抛物线C的表达式； ②请判断抛物线C是否经过点，并说明理由． 19．已知二次函数． (1)将二次函数的解析式化为的形式， (2)写出二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 20．已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，抛物线y=a（x﹣h）2的顶点为P（1，0），直线l与抛物线的交点为M． （1）求直线l的函数解析式； （2）若S△AMP=3，求抛物线的解析式． 21．某公司生产的一种商品其售价是成本的1.5倍，当售价降低5元时商品的利润率为25%．若不进行任何推广年销售量为1万件．为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做推广，根据经验，每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数：当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）． （1）求该商品每件的的成本与售价分别是多少元？ （2）求出年利润与年推广费x的函数关系式； （3）如果投入的年推广告费为1万到3万元（包括1万和3万元），问推广费在什么范同内，公司获得的年利润随推广费的增大而增大？ 22．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（4，5）与点B（0，﹣3），且与x轴交于点C、D． (1)求该二次函数的表达式，以及与x轴的交点坐标． (2)若点Q（m，n）在该二次函数图象上， ①求n的最小值； ②若点Q到x轴的距离小于3，请结合函数图象直接写出m的取值范围． 23．随着乡村振兴战略的不断推进，为了让自己的土地实现更大价值，某农户在屋侧的菜地上搭建一蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米．    (1)求y与x之间的函数关系式； (2)该农户计划在大棚内搭建高为3米的竹竿支架，已在抛物线对称轴左侧搭建了一根竹竿，需在对称轴右侧处再搭建一根同样高的竹竿（点D、F均在x轴上，点C、E均在抛物线上，轴），求这两根竹竿之间的水平距离． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于两点，直线交y轴于点C． (1)求该抛物线的解析式； (2)在第二象限内是否存在一点M，使得四边形为矩形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D B B A C A C 11．或 12． 13．（－5，0） 14． 15． 16． 或 17．m≤－且m ≠－6 18．（1）解：表格如下： 0 1 2 3 4 1 0 1 4 （2）解：图象如下所示：    （3）解：①由抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线C的表达式为； ②把代入抛物线C的表达式得：， ∴抛物线C不经过点． 19．（1）解： ； （2）解：， ∵， ∴二次函数图象的开口向下．对称轴是直线，顶点坐标是． 20．（1）设一次函数解析式为y=kx+b， 把A（4，0），B（0，4）分别代入解析式得 解得 解析式为y=﹣x+4． （2）设M点的坐标为（m，n）， ∵S△AMP=3， ∴（4﹣1）n=3， 解得，n=2， 把M（m，2）代入为2=﹣m+4得，m=2， M（2，2）， ∵抛物线y=a（x﹣h）2的顶点为P（1，0）， 可得y=a（x﹣1）2，把M（2，2）代入y=a（x﹣1）2得，2=a（2﹣1）2，解得a=2，函数解析式为y=2（x﹣1）2． 21．（1）设该商品每件的的成本为a元，则售价为元1.5a元， 根据题意，得 1.5a﹣5﹣a＝25%a， 解得a＝20，则1.5a＝30， 答：该商品每件的的成本与售价分别是20元、30元． （2）根据题意每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数， 设y＝ax2+bx+c ∵不进行任何推广年销售量为1万件，即当x＝0时，y＝1（万件）， 当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）． ∴ 解得 所以销售量y与推广费x的函数解析式为． 所以设公司获得的年利润为w万元， 答：年利润与年推广费x的函数关系式为w＝10y＝﹣x2+6x+10． （3）公司获得的年利润为w万元，根据题意，得 w＝10y﹣x ＝10（﹣x2+x+1）﹣x ＝﹣x2+5x+10 ＝﹣（x﹣）2+ ∵1≤x≤3， ∴当1≤x≤2.5时，w随x的增大而增大， 答：推广费在1万元到2.5万元（包括1万元和2.5万元）时，公司获得的年利润随推广费的增大而增大． 22．（1）解：将点A、B的坐标代入抛物线表达式得， ，解得， 故抛物线的表达式为， 令y＝x2﹣2x﹣3＝0，解得或， 故抛物线与x轴的交点坐标为和． （2）①， 故n的最小值为﹣4； ②令，解得或2或， 故m的取值范围为：或． 23.（1）解：由题意知，点A的坐标为，点B的坐标为， 把，代入得： ， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为； （2）解：由题意知，点C、D的纵坐标均为3， ∴ 解得或， ∴，， ∴， ∴这两根竹竿之间的水平距离为1米． 24．（1）解：把代入抛物线，得： ，解得：， ∴该抛物线的解析式为； （2）解：存在． 过点C作的平行线，过点A作的平行线，两条直线相交于M，则M即为所求． 在中，令，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， 设直线的解析式为， ∴，解得：， ∴直线的解析式为， ∵， ∴可设直线的解析式为， 把点代入得：， ∴直线的解析式为， ∵， ∴可设直线的解析式为， 把点代入得：， ∴直线的解析式为， 联立方程组，解得：， ∴点M坐标为． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$