河南省信阳市息县培优联盟校2023-2024学年八年级上学期适应性数学试卷（二）

2023-2024学年河南省信阳市息县培优联盟校八年级（上）适应性数学试卷（二） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若等腰三角形的周长为19cm，一边长为7cm，则腰长为(    ) A. 7cm B. 5cm C. 7cm或5cm D. 7cm或6cm 2.如图，在中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则等于(    ) A. B. C. D. 3.如图，已知，添加下列条件还不能判定≌的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，已知≌，，且，，点A在DE上，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在平面直角坐标系中，关于直线直线m上各点的坐标都为对称，点C的坐标为，则点B的坐标为(    ) A. B. C. D. 6.如图，，，于点D，则AD的长为(    ) A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 7.如下图所示，在中，，，于点E，于点，，则BE的长是(    ) A. 6cm B. C. 3cm D. 8.如图，，是的外角，，则的大小是(    ) A. B. C. D. 9.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 10.已知，则(    ) A. 38 B. 36 C. 34 D. 32 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，已知，，且，，，那么AC的长度为______. 12.若，，则______. 13.如图，直线AB，CD被BC所截，若，，，则______度． 14.小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转，接着沿直线前进5米后，再向左转……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，的度数为______. 15.如果代数式能够因式分解成的形式，那么k的值是______. 三、解答题：本题共8小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题8分 计算： ； 17.本小题9分 已知和位置如图所示，，， 求证：； 求证： 18.本小题8分 如图，，，于D，于E，且 求证： 19.本小题9分 如图，在中， 画出BC边上的高AD和中的平分线AE； 若，，求和的度数． 20.本小题9分 先化简，再求值：，其中， 21.本小题9分 已知，求的值. 22.本小题10分 如图，已知，的平分线与的平分线相交于点E，CE的连线交AP于点D，求证： 23.本小题12分 综合与实践： 如图1，已知：在等腰直角中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、小明观察图形特征后猜想线段DE、BD和CE之间存在的数量关系，请你判断他的猜想是否正确，并说明理由； 如图2，将中的条件改为：为等边三角形，D、A、E三点都在直线m上，并且有，请问结论是否成立？并说明理由； 如图3，若将中的三角形变形为一般的等腰三角形，中，，，其中为任意锐角或钝角，D、A、E三点都在直线m上．问：满足什么条件时，结论仍成立？直接写出条件即可． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查了三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，解决问题的关键是分类思想的运用． 分两种情况讨论：当7cm为腰长时，当7cm为底边时，分别判断是否符合三角形三边关系即可． 【解答】 解：当7cm为腰长时，底边为5cm，符合三角形三边关系； 当7cm为底边时，腰长为6cm，符合三角形三边关系； 故腰长为7cm或6cm， 故选： 2.【答案】B  【解析】解：因为点E是AD的中点， 所以，， 所以， 因为点F是CE的中点， 所以 故选： 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答． 本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底同高的三角形的面积相等． 3.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案． 【解答】 解：由题意，得，， A、，，，三角形不全等，故A错误； B、在与中，，≌，故B正确； C、在与中，，≌，故C正确； D、在与中，，≌，故D正确； 故选 4.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，求出是解题的关键． 先由≌，根据全等三角形的性质得出，，由，得出，等量代换得到，那么，于是由三角形内角和定理求出，于是 【解答】 解：≌， ，， ， ， ， ， ， 故选： 5.【答案】B  【解析】解：由题意得，点B与点C关于直线m对称，直线m的解析式为， 点B的纵坐标为1，横坐标为， 点B的坐标为 故选： 由题意得，点B与点C关于直线m对称，直线m的解析式为，则点B的纵坐标为1，横坐标为，即可得出答案． 本题考查坐标与图形变化-对称，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 6.【答案】C  【解析】解：， ， ， ， 故选： 根据等边对等角的性质可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答即可． 本题考查了等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：，， ，， ，又， ≌， ，， ，，则BE的长是3cm， 故选： 本题可通过全等三角形来求BE的长．和中，已知了一组直角，和同为的余角，，可据此判定两三角形全等；那么可得出的条件为，，因此只需求出CD的长即可．而CD的长可根据CE即AD的长和DE的长得出，由此可得解． 三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 8.【答案】B  【解析】解：由三角形的外角性质得， 故选： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 9.【答案】D  【解析】解：与不是同类项不能加减，故选项A计算不正确； B.，故选项B计算不正确； C.，故选项C计算不正确； D.，故选项D计算正确． 故选： 利用合并同类项法则、完全平方公式、平方差公式、提公因式法分别计算各题，根据计算结果得结论． 本题主要考查了整式的运算，掌握整式的运算法则和整式的提取公因式法是解决本题的关键． 10.【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查分式的化简求值，正确对已知条件进行变形是解题的关键. 利用完全平方公式对已知条件进行变形，进而可得出答案. 【解答】 解：把两边平方得：， 则， 故选： 11.【答案】4  【解析】解：，， ， ， 故答案为： 利用的面积公式列方程解决问题即可． 本题考查了三角形的面积公式、三角形的高以及方程思想，正确找到各边上的高建立方程是解题的关键． 12.【答案】14  【解析】解：①， ②， ①+②得：， 故答案为 分别将，相加即可得到答案． 本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键． 13.【答案】80  【解析】解：过点E作， ，， ， ，， ， ， ， ， ， 故答案为： 本题考查了平行线的性质，解此题的关键是过点E作 14.【答案】  【解析】解：第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形， 正多边形的边数为：， 根据多边形的外角和为， 则他每次转动的角度为：， 故答案为： 第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，用，求得边数，再根据多边形的外角和为，即可求解． 本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是明确第一次回到出发点P时，所经过的路线正好构成一个正多边形． 15.【答案】  【解析】解：， 而 故答案为： 利用完全平方公式得到，从而可确定k的值． 本题考查了分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验． 16.【答案】解：原式 ； 原式   【解析】根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可； 把看作整体，先运用平方差公式，再运用完全平方公式计算． 本题考查了平方差公式和完全平方公式，对于多项式的乘法运算，应注意运用平方差公式和完全平方公式可简化计算，要注意整体思想的利用． 17.【答案】证明：在和中， ， ≌， ； 证明：， ， 即， 由得：≌， ， 在和中， ， ≌，   【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键． 由SAS证明≌，得出对应边相等即可 证出，由全等三角形的性质得出，由ASA证明≌，得出对应角相等即可. 18.【答案】证明：，，， ，， 在和中 ， ≌ ， ，   【解析】由题中，以及AB和AC所在三角形为直角三角形，可以判断出应证明≌即可． 本题考查三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、得到是正确解答本题的关键． 19.【答案】解：如图所示： ，， ， ，， ， ， ， 平分， ，   【解析】延长BC，作于D；由角平分线的作法，作出的平分线AE即可； 可根据三角形的内角和定理求，由外角性质求，那可得 此题考查了作图-复杂作图，三角形内角和定理，解决本题的关键是计算与作图相结合，运用作图工具，以及直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力． 20.【答案】解： 当，时， 原式  【解析】本题考查了整式的混合运算与代数式求值，原式利用平方差公式以及完全平方公式展开，再去括号、合并同类项进行化简，最后代入数值计算即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 21.【答案】解：， ， ，， 解得，，，   【解析】根据配方法求出x、y的值，代入计算即可得到答案． 本题考查配方法的应用，非负数的性质：偶次方，掌握配方法的步骤和几个非负数的和为0，每个非负数都为0是解题的关键． 22.【答案】证明：如图，在AB上截取，连接EF， 平分， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， ， 平分， ， 在和中， ， ≌， ，   【解析】先在AB上截取，连接EF，由AE平分，利用SAS即可证得≌，继而可证得，然后利用AAS证得≌，即可得，继而证得 此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 23.【答案】解：如图1中， 直线m，直线m， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ，， ； 解：如图2中，结论成立． 理由：， ， ， 在和中， ， ≌， ，， 解：如图3中，结论：当时， 理由：， ， ， 在和中， ， ≌， ，，   【解析】根据直线m，直线m得，而，根据等角的余角相等得，然后根据“AAS”可判断≌，则，，于是； 利用，则，得出，进而得出≌即可得出答案． 如图3中，结论：当时，证明方法类似 本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质的综合应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$