福建省南平市建瓯市2024—2025学年八年级上学期期中质量监测数学试卷

福建省南平市建瓯市2024—2025学年八年级上学期期中质量监测数学试卷 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在以下四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 4，4，8 D. 8，8，8 3. 点关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 三角形的三个内角的度数之比为2：3：7，则这个三角形最大内角一定是（　　） A. 75° B. 90° C. 105° D. 120° 5. 一个六边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，关于高的说法正确的是（　　） A. 线段是边上的高 B. 线段是边上的高 C. 线段是边上的高 D. 线段是边上的高 7. 如图，为等腰三角形，，，连接，，只需添加一个条件即可证明，下列符合的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点是的重心，连接并延长交于点．连接并延长交于点，则下列说法一定正确的是（ ） A. 是的高 B. 是的角平分线 C. 是的中线 D. 与的面积相等 9. 如图，在中，，．分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，直线交于点，连接．以点为圆心，为半径画弧，交延长线于点，连接．若的长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，Rt中，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，斜钉上一块木条用来修理一条摇晃的凳子是利用三角形的______． 12. 如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝2，则点P到OB的距离为_____． 13. 如图，，则______． 14. 若一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个三角形的周长是_____． 15. 如图，中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为______． 16. 如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，且与全等，点的坐标是______． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，点C、F、E、A在一条直线上，，，，求证：． 18. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数． 19. 如图，在中，D是的中点，于E，于点F，且，求证：平分． 20. 如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由． 21. 如图，是等边的外角内部的一条射线，点关于的对称点为，连接． （1）依题意补全图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求的大小． 22. 如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点，于点． （1）过点作于点，求证：； （2）若，求的长． 23. 阅读：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．根据材料及所学知识，解决下列问题：如图1，在中，，，，动点从点出发，沿射线运动，动点从点出发，沿射线运动，如果动点以，以的速度同时出发，设运动时间为，解答下列问题： （1）当为多少时，是等腰三角形？请说明理由． （2）当为多少时，是直角三角形？请说明理由． 24. 【综合与实践】 星光中学八年级数学兴趣小组的同学发现这样一个模型：它是由两个共顶角顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在两个等腰三角形顶角的变化过程中，始终存在一对全等三角形．数学兴趣小组同学称此模型为“手拉手模型”．请你和数学兴趣小组的同学一起研究下面的问题． （1）如图1，在和中，，，，连接，，延长交于点．则 °； （2）如图2，在和中，，，，连接，，延长，交于点．请猜想与的数量关系及的度数（用含的代数式表示），并说明理由； （3）如图3，在和中，，，，连接，交于点，连接，连接并延长交于点，直接写出的度数． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，在轴、轴的正半轴上． （1）如图，若、满足，以为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，求点的坐标； （2）如图，若，点是的延长线上一点，以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，连接，求证：； （3）如图，若，分交于点，点为线段上的中点，过点作交轴负半轴于点，交轴于点，求点的坐标，并说明理由． 福建省南平市建瓯市2024—2025学年八年级上学期期中质量监测数学试卷 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】稳定性 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或或 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 证： ， 在和中， ， ． 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】 证明： D是的中点， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 又，， 平分． 【20题答案】 【答案】CF⊥DE， 理由是： ∵AD∥BE， ∴∠A＝∠B， 在△ACD和△BEC中， ， ∵△ACD≌△BEC（SAS）， ∴DC＝CE， ∵CF平分∠DCE， ∴CF⊥DE． 【21题答案】 【答案】（1） 解：补全图形如图所示： （2）20° 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接，， 平分 垂直平分 在和中， ， （2） 【23题答案】 【答案】（1）或时，是等腰三角形， ，， ， 由题知，， ①当点，点在线段，上运动时，即时 是等腰三角形 是等边三角形 ， 解得， ②当点，点在线段，延长线上运动时，即时 是等腰三角形 ， 解得， 综上所述，或时，是等腰三角形 （2）或时，是直角三角形， 当点，点在线段，上运动时，即时 ①当时 ， ， 解得， ②当时 ， ∴，         解得， 当点，点在线段，延长线上运动时，是钝角三角形，不符合题意，舍去. 综上所述，或时，是直角三角形． 【24题答案】 【答案】（1） （2），，理由如下： ① 证明如下：如图2 ， 即 在和中 ② 证明如下：如图2 （已证） 在四边形中， 又， ， ． （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图2，过作轴于，则 ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 是等腰直角三角形，， ， ， ， ， ，，， ， ， ，即， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ； （3）， 延长至点，使得，连接，如图3所示： 设， 平分， ， ， ，， ， ， 为中点， ， 在和中 ， ，， ， ， ， ， 点在轴的负半轴上，且， 点的坐标为； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $