第1章直线与方程单元测试卷-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

苏教版选择性必修第一册《第1章直线与方程》 2024年单元测试卷 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列直线中，倾斜角为的是(    ) A. B. C. D. 2.若，是直线上的两点，那么A，B间的距离为(    ) A. B. C. D. 3.已知直线l：的倾斜角的取值范围为，则直线：的倾斜角的取值范围为(    ) A. B. C. D. 4.三角形的三个顶点为，，，则的中线AD的长为(    ) A. 3 B. 5 C. 9 D. 25 5.在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方程分别为和，则(    ) A. B. C. 2 D. 4 6.图1是中国古代建筑中的举架结构，，，，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举．图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中，，，是举，，，，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为，，，已知，，成公差为的等差数列，且直线OA的斜率为，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 7.已知直线l过点，点，到l的距离相等，则l的方程可能是(    ) A. B. C. D. 8.垂直于直线，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是(    ) A. 4 B. C. 3 D. 9.已知直线：，：，，以下结论正确的是(    ) A. 不论a为何值，，互相垂直 B. 当a变化时，，分别经过定点和 C. 不论a为何值，，都关于直线对称 D. 若，相交于点M，O为坐标原点，则MO长度的最大值是 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 10.已知直线l经过原点，且经过两条直线与的交点，则直线l的方程是______. 11.在等腰直角三角形ABC中，，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P，如图所示，若光线QR经过的重心G，则______.直线PQ的斜率为______. 四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题12分 已知直线：和直线：，其中m为实数. 若，求m的值； 若点在直线上，直线l过P点，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，求直线l的方程. 13.本小题12分 已知两条直线：和： 若，求实数a的值； 若，求与之间的距离. 14.本小题12分 已知直线l：和点，若正方形ABCD的边AB在直线l上，点P为正方形ABCD的中心，求直线AD和DC的一般式方程. 15.本小题12分 已知点P和非零实数，若两条不同的直线、均过点P，且斜率之积为，则称直线、是一组“共轭线对”，如直线：和是一组“共轭线对”，其中O是坐标原点. 已知、是一组“共轭线对”，且知直线：，求直线的方程； 已知点，直线、是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点O到直线、的距离之积的取值范围. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：对于A，直线的斜率为，设倾斜角为， 所以该直线的倾斜角为； 对于B，直线的斜率为，设倾斜角为， 所以该直线的倾斜角为； 对于C，直线的斜率为，设倾斜角为， 所以该直线的倾斜角为； 对于D，直线的斜率为，设倾斜角为， 所以该直线的倾斜角为 故选： 由倾斜角得出该直线的斜率，即可得出答案． 本题考查直线的斜率的求法及直线的倾斜角的求法，属于基础题． 2.【答案】A  【解析】解：，是直线上的两点， 即有，， 可得， 而A，B间的距离 故选： 直接利用两点间的距离公式求解即可得出答案． 本题考查了两点间的距离公式，是基础题． 3.【答案】D  【解析】解：显然当时，直线l的倾斜角为，不适合题意， 则，则直线l的斜率为，直线的斜率为， 所以l与的斜率互为相反数，所以l与的倾斜角互补， 得的倾斜角的取值范围为 故选： 根据两直线的斜率互为相反数即可得到答案． 本题考查的知识要点：直线的倾斜角和斜率的关系，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题． 4.【答案】B  【解析】解：因为，， 所以BC的中点为， 又因为， 所以 故选： 根据题意求出D点的坐标，再利用两点间的距离公式求解即可． 本题主要考查了两点之间的距离公式应用问题，是基础题． 5.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了菱形性质的应用，两条平行直线间的距离公式的应用，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题． 利用菱形的性质结合两条平行直线间的距离公式，列式求解即可． 【解答】 解：由题意，根据菱形的两组对边间的距离相等， 所以， 解得 故选： 6.【答案】D  【解析】解：设，则，，， 由题意得：，， 且， 解得， 故选： 由题意，结合等差数列的性质求解即可． 本题主要考查等差数列的性质，结合阅读材料，考查学生的知识运用能力，是基础题． 7.【答案】BC  【解析】解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时点A到直线l的距离为5， 点B到直线l的距离为1，此时不成立； 当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为， 即， 点，到直线的距离相等， ，解得或， 当时，直线l的方程为，整理得， 当时，直线l的方程为，整理得 综上，直线l的方程为或 故选： 分直线l的斜率存在和不存在进行讨论，当直线l的斜率存在时，设其方程为，根据点到直线的距离公式列出关于k的方程，解方程即可求出结果． 本题考查直线方程的求法，考查点到直线距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 8.【答案】CD  【解析】解：因为直线l垂直于直线，可令直线l：， 所以直线l与x轴交点为，与y轴交点为， 所以与两坐标轴围成的三角形的面积为， 所以，所以在x轴上的截距为 故选： 先设出垂直直线，再根据和坐标轴围成的面积求出参数，最后求出截距． 本题考查了直线的方程，是基础题． 9.【答案】ABD  【解析】解：对于A，，不论a为何值，，互相垂直，故A正确； 对于B，直线：，即，直线过定点， 直线：中，当时，，直线过定点，故B正确； 对于C，当时，：，：， 画出图象如图， 由图知，不关于直线对称，故C错误； 对于D，：，：，满足， ，若与交于点M，则M点的轨迹是以AB为直径的圆， AB的中点坐标为，， 以AB为直径的圆的标准方程为， ，在圆上， 的最大值是直径，即最大值为，故D正确． 故选： 根据两直线的位置关系、直线的定点、对称、直线的交点，基本不等式等知识确定结果． 本题考查两直线的位置关系、直线的定点、对称、直线的交点，基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 10.【答案】  【解析】解：由题意得，联立，解得，即两条直线与的交点坐标为， 直线l经过，直线l的斜率，直线l的方程为，即， 故答案为： 联立已知两直线的方程，解方程组可得交点，进而可得直线l的斜率，根据点斜式即可得直线l的方程． 本题考查直线与直线的位置关系：相交，转化为代数意义交点坐标，考查了直线的方程的形式，属于基础题． 11.【答案】  1  【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系， 可得，，所以直线BC的方程为，的重心G的坐标为， 设点，，M，N分别是点P关于直线BC和y轴的对称点， 连接NR，QM，所以，设， 则有，解得，所以， 由光的反射原理可知，M，N，Q，R四点共线，所以， 即，解得，此时， 所以，，，直线MN的方程为， 联立直线MN的方程与bc的方程有：，解得， 即，所以直线 PQ的斜率为 故答案为：， 根据已知，利用对称性、重心的性质，求出对称点坐标，联立直线方程进行求解． 本题考查直线对称性、三角形重心的性质，直线对称点坐标，属于基础题． 12.【答案】解：若，则直线：，即，：，两直线垂直，符合题意； 若，则，解得 综上所述，或 由在直线上，得，解得，可得， 显然直线l的斜率一定存在且不为0，不妨设直线l的方程为， 令，可得，再令，可得， 所以，解得或， 所以直线l的方程为或， 即或  【解析】利用直线垂直的条件分类讨论斜率情况计算即可； 将点P坐标代入直线方程先计算得，再利用点斜式求截距，计算即可． 本题主要考查直线垂直的性质，属于基础题． 13.【答案】解：由直线：和：， 可知：若，则，解得； 若，则且，解得， 所以直线：和：， 将化为，可得与之间的距离  【解析】根据两条直线垂直建立关于a的方程，解之可得实数a的值； 先根据两条直线平行建立关于a的方程，解出a值得到两条直线的方程，然后利用平行线之间的距离公式算出与之间的距离． 本题主要考查直线的方程、两条直线平行与垂直的位置关系、平行线之间的距离公式等知识，属于基础题． 14.【答案】解：点到直线l的距离， 由于直线CD和直线l平行，设直线的方程为，， 则，解得或舍去， 故直线CD的方程为 直线AD与直线l垂直，设直线的方程为， 则，解得或5； 故直线AD的方程为或  【解析】直接利用点到直线的距离公式和直线垂直或平行的充要条件求出结果． 本题考查的知识点：直线的方程的求法，主要考查学生的运算能力，属于基础题． 15.【答案】解：由题意得，与的交点为原点，且，解得， 所以直线的方程为 由题意得，，， 设：，：， 点O到，的距离分别为，， 则， 因为，当时等号成立，所以 所以点O到，的距离之积的范围为  【解析】根据“共轭线对”的含义求直线方程即可； 根据题意得到，然后分别求出点O到，的距离得到，最后根据基本不等式求范围即可． 本题主要考查点到直线的距离公式，属于中档题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$