第2章圆与方程单元测试卷-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

苏教版选择性必修第一册《第2章圆与方程》2024年单元测试卷 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.以为圆心，4为半径的圆的标准方程为(    ) A. B. C. D. 2.若方程表示半径为1的圆，则(    ) A. 1 B. 2 C. 或1 D. 或2 3.点与圆的位置关系为(    ) A. 点在圆外 B. 点在圆内 C. 点在圆上 D. 与m的值有关 4.在平面直角坐标系中，四点坐标分别为，，，，若它们都在同一个圆周上，则a的值为(    ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 5.已知直线与圆相切，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.已知点P在直线上运动，M是圆上的动点，N是圆上的动点，则的最小值为(    ) A. 13 B. 11 C. 9 D. 8 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 7.已知圆，则下列说法正确的有(    ) A. 关于点对称 B. 关于直线对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 8.已知直线与圆C：，则(    ) A. 对，直线恒过一定点 B. ，使直线与圆相切 C. 对，直线与圆一定相交 D. 直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为 9.已知圆与圆，则下列说法正确的是(    ) A. 圆的圆心恒在直线上 B. 若圆经过圆的圆心，则圆的半径为 C. 当时，圆与圆有4条公切线 D. 当时，圆与圆的公共弦长为 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 10.已知圆与圆，若圆与圆外切，则实数m的值是______. 11.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题--“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在如图所示的直角坐标系xOy中，设军营所在平面区域为，河岸线所在直线方程为假定将军从点处出发，只要到达军营所在区域即回到军营，则将军可以选择最短路程为______. 四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题12分 已知两点，及圆C：为经过点M的一条动直线. 若直线l经过点D，求证：直线l与圆C相切； 若直线l与圆C相交于两点A，B，从下列条件中选择一个作为已知，求的面积. 条件①：直线l平分圆C； 条件②：直线l的斜率为 13.本小题12分 已知两个定点，，动点P满足，设动点P的轨迹为曲线 求曲线E的方程； 若Q是直线 l：上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM，QN，切点分别为M，N，试探究直线MN是否过定点，若过定点请求出定点坐标，若不过定点请说明理由. 14.本小题12分 某公园有一圆柱形景观建筑物，底面直径为米，在其南面有一条东西走向的观景直道，建筑物的东西两侧有与直道平行的两段轴道，观景直道与辅道距离6米.在建筑物底面中心O的东北方向米的点A处，有一台全景摄像头，其安装高度低于建筑物的高度.请建立恰当的平面直角坐标系，并解决下列问题： 在西辅道上与建筑物底面中心O距离5米处的游客，是否在该摄像头的监控范围内？ 求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：圆心是，半径是4， 圆的标准方程是 故选： 直接利用圆的标准方程，可得结论． 本题考查圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 2.【答案】D  【解析】解：根据题意，可得，解得 故选： 根据题意，利用圆的一般方程的半径公式列式，解之即可得到实数m的值． 本题主要考查圆的一般方程及其应用，考查了计算能力，属于基础题． 3.【答案】A  【解析】解：根据题意，圆的方程为，点； 则有， 故点P必在圆外； 故选： 根据题意，将点的坐标代入圆的方程，可得，据此分析可得答案． 本题考查点与圆位置关系的判断，注意圆的标准方程的形式，属于基础题． 4.【答案】C  【解析】解：设要求的圆的标准方程为， 把，，代入可得，， 求得，可得圆的方程为 再把点代入，求得， 故选： 用打定系数法求圆的方程，再把D点的坐标代入，可得a的值． 本题主要考查用打定系数法求圆的方程，属于中档题． 5.【答案】C  【解析】解：由圆的方程，则其圆心为，半径为1， 由直线方程，整理可得，则， 整理可得，由配方法可得，，， 由，，则，即，解得 故选： 根据直线与圆相切，整理等式，根据运算性质，可得答案． 本题主要考查直线与圆的位置关系，考查运算求解能力，属于基础题． 6.【答案】D  【解析】解：圆的圆心为，半径为4， 圆的圆心为，半径为1， 如图所示， 则，， 所以， 故求的最小值可转化为求的最小值， 设关于直线的对称点为G， 设G坐标为， 则， 解得， 故， 因为， 可得， 当P，G，C三点共线时，等号成立， 所以的最小值为 故选： 根据圆的性质可得，故求的最小值，转化为求的最小值，再根据点关于线对称的性质求解即可． 本题考查了直线与圆的位置关系，重点考查了点与直线的位置关系，属中档题． 7.【答案】ABC  【解析】解：圆，圆的圆心，半径为：， 所以关于点对称，所以A正确； 直线经过圆的圆心，所以圆关于直线对称，所以B正确； 直线经过圆的圆心，圆关于直线对称，所以C正确； 直线不经过圆的圆心，圆不关于直线对称，所以D不正确； 故选： 求出圆的圆心与半径，判断直线与圆的位置关系，判断结果即可． 本题考查直线与圆的位置关系，圆的一般方程的应用，是基础题． 8.【答案】ACD  【解析】解：直线是直线系，，解得，，恒过，所以A正确； 圆C：的圆心为，半径为2，在圆内，所以B不正确；C正确； 直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长：，所以D正确； 故选： 直线系判断A；定点与圆的位置关系判断BC；求解弦长的最小值判断 本题考查直线与圆的位置关系的应用，直线方程的应用，是中档题． 9.【答案】BC  【解析】解：，即，， 所以圆的圆心为，恒在直线上，故选项A错误； 因为的圆心为在圆上，所以， 解得，所以的半径为，故选项B正确； 当时，圆：，圆心为，半径为1， 此时圆与圆的圆心距，即大于两圆半径和， 所以圆与圆外离，圆与圆有4条公切线，故选项C正确； 当时，圆，圆，两圆相交， 公共弦方程为，圆的圆心到公共弦的距离， 所以圆与圆的公共弦长为，故选项D错误． 故选： 先将圆的方程化为标准方程，，由此即可判断A；将圆的圆心坐标代入圆的方程即可求出参数m，从而可得圆的半径，由此即可判断B；判断此时两圆的位置关系即可判断C；先求出公共弦方程，然后由圆的弦长公式计算判断D即可． 本题考查圆与圆的位置关系，考查转化思想，考查运算求解能力，属中档题． 10.【答案】4  【解析】解：圆的圆心坐标为，半径， 圆，可化为的圆心坐标为，半径， 由两圆相外切，可得， 即，得或舍去， 故 故答案为： 根据两圆外切，即可根据圆心距和半径的关系求解． 本题考查了圆与圆的位置关系，是基础题． 11.【答案】  【解析】解：设点关于直线的对称点， 则，解得， ， 将军从P出发到达直线上点A再到营区，， 本题问题转化为求点到营区的最短距离， 根据圆的几何特征可知最短距离为， 故答案为： 先求出点关于直线的对称点的坐标，所以，故问题转化为求点到营区的最短距离，再根据圆的几何特征即可求出结果． 本题主要考查了函数的实际应用，考查了点关于直线的对称点问题，是中档题． 12.【答案】解：根据题意，圆心，半径 若直线l经过点D，则直线l的方程为 圆心到直线l的距离为， 所以直线l与圆C相切． 选择条件①：直线l平分圆C， 此时，直线l过圆心，方程为 点到直线l的距离， 所以， 选择条件②：直线l的斜率为，直线l的方程为， 此时，圆心C在直线l上， 点到直线l的距离， 所以，  【解析】根据题意，圆心，半径 求出直线l的方程，根据点到直线的距离等于半径，即可证明结果； 选择条件①：直线l平分圆C，可得直线l的方程，根据点到直线的距离求出点到直线l的距离根据面积公式即可求出结果； 选择条件②：直线l的斜率为，求出直线l的方程，根据点到直线的距离求出点到直线l的距离根据面积公式即可求出结果． 本题考查直线与圆的综合应用，涉及直线与圆的位置关系，属于中档题． 13.【答案】解：设点P坐标为， 由，得：， 平方可得， 整理得：曲线E的轨迹方程为； 由题意得：，，所以M，N在以OQ为直径的圆F上， 设， 则圆F的圆心F的坐标为， 且圆F经过原点，即圆F的方程为：， 联立，得， 因为M，N是曲线E和圆F的交点， 所以直线MN的方程为：， 即， 令，，得，， 所以直线MN恒过定点  【解析】由，列方程化简即可得到曲线E的方程； 先求出圆F的方程，再和曲线E的方程联立可得直线MN的方程，从而可得定点坐标． 本题考查点的轨迹方程的求法，注意运用两点的距离公式；考查直线恒过定点的求法，注意运用两圆公共弦所在的直线方程，考查化简整理的运算能力，属中档题． 14.【答案】解：设O为原点，正东方向为x轴，建立如图所示坐标系，， 因为，则， 依题意得，游客所在位置为， 则直线AB的方程为：化简得， 所以圆心O到直线AB的距离， 所以直线AB与圆O相交，所以游客不在该摄像头的监控范围内． 观景直道所在直线方程为， 由图易知，过A的直线与圆O相切或相离时，摄像头监控不会被建筑物挡住， 所以设直线l过点A且和圆相切， 若直线l垂直于x轴，则直线l不会和圆相切； 若直线l不垂直于x轴，设l：， 整理得l：， 所以圆心O到直线l的距离为，解得或， 所以或， 即或， 设两条直线与的交点为D，E， 由，解得， 由，解得， 所以， 所以观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度为24米．   【解析】将问题转化为判断直线与圆的位置关系即可； 根据直线与圆相切或相离时在监控范围内，利用直线与圆相切时的等量关系求解． 本题考查学生利用解三角形的知识解决实际问题的能力，同时考查了学生的数学建模、数学运算等核心素养，属于中档题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$