精品解析：山东省日照市新营中学2024-2025学年七年级上学期数学期中试题

2024—2025学年度上学期 初一数学期中考试试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中：，π，，0，，单项式有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查单项式，多项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式． 解：式子，π，0，符合单项式的定义； 式子，是多项式． 故单项式有3个． 故选：B． 2. 用四舍五入法对有理数取近似数，其中正确的是（ ） A. （精确到十分位） B. （精确到个位） C. （精确到） D. （精确到） 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的近似数估算方法，精确到十分位要看百分位，再进行四舍五入，精确到个位要看十分位，再进行四舍五入，精确到百分位，要看百分位的下一位，再进行四舍五入，以此类推，直接估算即可． 【详解】解：（精确到十分位），故选项不符合题意，选项符合题意； （精确到个位），故选项不符合题意； （精确到），故选项不符合题意； 故选：． 3. 是由开发的一种基于深度学习的自然语言处理模型，它可以生成流畅的文本回复，并且具备广泛的应用领域，如客户服务、智能助手等，今年8月份，的全球独立访问者（）数量从亿增至亿，其中亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：亿， 故选B． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. a＋3b＝4ab B. 4a3＋3a2＝7a5 C. 4a2b﹣4ba2＝0 D. 6a2﹣4a2＝2 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据合并同类项法则逐一判断即可，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变． 【详解】A、a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、4a3与3a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C、本选项符合题意； D、6a2﹣4a2＝2a2，故本选项不符合题意． 故答案为C 【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟记运算法则是解答本题的关键． 5. 多项式x|m|+(m-4)x+7是关于x的四次三项式，则m的值是(　　) A. 4 B. -2 C. -4 D. 4或-4 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式的定义即可得． 【详解】∵多项式是关于x的四次三项式 ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式的定义，熟记定义是解题关键． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 表示负数 B. 若，则是正数 C. 单项式的系数是2 D. 的次数是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，绝对值的非负性，有理数的分类，单项式中数字因数叫作这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，一个数的绝对值是非负数，据此求解即可． 【详解】解：A、不一定表示负数，例如时，是正数，原说法错误，不符合题意； B、若，则是非负数，原说法错误，不符合题意； C、单项式的系数是，原说法错误，不符合题意； D、的次数是3，原说法正确，符合题意； 故选：D． 7. 某年级组织学生乘车赴革命教育基地参观，若全部租用8座客车x辆，则余下6人无座位；若全部租用12座客车，则可少租用1辆，此时最后一辆车人未满坐，则乘坐最后一辆12座客车的人数是（ ） A. 18－4x B. 6－4x C. 30－4x D. 18－8x 【答案】C 【解析】 【分析】先求出总人数，然后根据整式的加减法则求解即可． 【详解】解：∵全部租用8座的车x辆，则余下6人无座位， ∴一共有（8x+6）人， ∵全部租用12座的车（x﹣1）辆，最后一辆车人未满坐， ∴乘坐最后一辆12座的车的人数是（8x+6）﹣12（x﹣2）＝8x+6﹣12x+24＝30﹣4x． 故选：C． 【点睛】本题考查列代数式，理解题意，根据所给信息找到等量关系，列出正确的代数式是解题的关键． 8. a是有理数，那么在①，②，③，④四个数中，一定是正数的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，乘方的运算，绝对值的意义，根据当时，则，由此可对①进行判断；②根据当时，则，由此可对②进行判断；③根据，则，由此可对③进行判断；④根据当时，则，由此可对④进行判断，综上所述即可得出答案，理解正负数和绝对值的意义，熟练掌握乘方的运算是解此题的关键． 【详解】解：①∵当时，， ∴①不一定是正数； ②∵当时，， ∴②不一定是正数； ③∵， ∴， ∴③一定是正数； ④∵当时，， ∴④不一定是正数． 综上所述：一定是正数是③，共1个， 故选：A． 9. 点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b，对于下列四个结论：①b﹣a＞0；②a+b＞0；③|a+b|＜|a|+|b|；④ab＞0．其中正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先根据数轴得出﹣3＜a＜0＜3＜b，再利用有理数的加减法则、乘法法则及绝对值的意义逐一判断即可． 【详解】解：由数轴知﹣3＜a＜0＜3＜b， ∴b-a＞0，①正确； a+b＞0，②正确； |a+b|＜|a|+|b|，③正确； ab＜0，④错误； 综上，正确的有：①②③，共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查绝对值的意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算． 10. 七（1）班联欢会上有同学表演了一个魔术，魔术师背对小聪 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于4张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出4张，从右边一堆拿出2张，放入中间一堆； 第三步：右边一堆现在有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆． 这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，掌握整式加减运算法则是关键．把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案． 【详解】解：设第一步时候，每堆牌的数量都是， 第二步时候：左边，右边，中间， 第三步时候：右边有张牌，则从中间拿走张， ∴中间所剩牌数为， ∴他说出的张数是8． 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 若单项式与的和仍是单项式，则_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，解题关键是熟练掌握所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式是同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：由同类项定义可知， 解得， ∴． 故答案为：8． 12. 数轴上点距离原点6个单位长度，若将向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点所表示的数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据数轴上的距离确定原来点表示的数，再根据平移求得现在点表示的数． 【详解】解：数轴上点距离原点6个单位长度，则点表示的数为或 再将向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点所表示的数为或 即点所表示的数为或， 故答案为：或． 【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，点的平移，解题的关键是掌握点在数轴上平移的规则“左减右加”． 13. 若多项式的值与的值无关，则____. 【答案】-5 【解析】 【分析】先合并同类项，根据题意中多项式的值与x无关，则含x的多项式的系数为0，从而得出结论． 【详解】原式＝2x2−9−3y＋3x2＋mx2＝（2＋3＋m）x2−9−3y， ∵多项式的值与x无关， ∴2＋3＋m＝0，解得m＝−5， 故答案为−5． 【点睛】本题考查的多项式的系数，解题的关键是先合并同类项，再结合题意找出含x的项的系数为0． 14. 观察下面一列数：1，，，，，……，按照这个规律，第10个数应该是________． 【答案】 【解析】 【分析】观察可得除第一项外，其余项满足：奇数项为正，偶数项为负，第n个数的分母为，分子比分母小1，由此得出规律即可求解． 【详解】解：观察可得，当n＞1时，第n个数为， 则第10个数为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查数字类规律探索，解题的关键是根据题目的变化规律得到相应的结果． 15. 若实数，满足，，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，根据题意得出，根据分类讨论，得出或，进而代入计算即可求解． 【详解】解：， ， 当时，，此时不存在； 当时，， 所以或， 即或， 当，时，； 当，时，， 故答案为：或． 16. 已知一列数：1，–2，3，–4，5，–6，7，……将这列数排成如图形式中间用虚线围的一列数，从上至下依次为1，5，13，…，按照上述规律排下去，那么虚线框中的第8个数是__________． 【答案】113 【解析】 【分析】分析可得，第n行第一个数的绝对值为+1，且奇数为正，偶数为负；中间用虚线围的一列数，从上至下依次为1，5，13，25…，为奇数，且每n个数比前一个大4（n-1）；故第8个数是113． 【详解】∵中间用虚线围的一列数，从上至下依次为1，5，13，25…，为奇数，且每n个数比前一个大4（n-1）， ∴第8个数是113， 故答案为113． 【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．本题的规律为第n行第一个数的绝对值为+1，且奇数为正，偶数为负；中间用虚线围的一列数，从上至下依次为1，5，13，25…，为奇数，且每n个数比前一个大4（n-1）． 三、解答题（本题共8小题，共72分．第17题8分，18题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23题10分，24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘法分配律： （1）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （2）根据乘法分配律先去括号，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0． 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， 当，时，原式． 19. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为． （1）由图可知，每个小长方形较长的一边长是 （用含的式子表示），阴影部分的较短的边长是 （用含、的式子表示） （2）当时，求图中两块阴影，的周长和． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，整式加减的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式． （1）从图可知，每个小长方形较长一边长大长方形的长小长方形宽的倍；阴影部分的较短的边长大长方形的宽每个小长方形较长一边长； （2）从图可知，分别列出阴影，的长和宽，再求出两块阴影、的周长和并化简，再代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：每个小长方形较长一边长是， 则阴影部分的较短的边长是， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：根据题意，得阴影的长为，宽为， 阴影的宽为，长为， 则阴影，的周长和为： ， 当时，原式． 20. 已知，是多项式，小明在计算时，误将其按计算，得 （1）试求多项式； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）13 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，非负数的和的性质；熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意列出正确的关系式，去括号合并即可得到B； （2）把A与B代入中，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：根据题意得： ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴． 21. 阅读下列材料，我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果________________； （2）已知，，求的值； （3）拓展探索：已知，，，求的值． 【答案】（1）； （2）52； （3）12． 【解析】 【分析】（1）根据整体思想，把看做一个整体，利用合并同类项法则计算即可求解； （2）先将去括号得，再根据加法交换律和逆用分配率变形为，最后整体代入即可求解； （3）先将去括号得，再利用加法交换律变形为，最后整体代入即可求解． 【小问1详解】 解：． 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 因为，， 所以原式=； 【小问3详解】 解：因为，，， 所以 ． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，读懂题意，理解“整体思想”，根据题意对原式进行正确变形是解题关键． 22. 某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价180元，运动袜每双定价30元，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜，方案二：运动鞋和运动袜都按定价的付款.现某客户要到该商场购买运动鞋6双和运动袜x双（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款 元；（需化简） （2）按方案二购买比按方案一购买省多少钱？ （3）当时，通过计算说明，上面的两种购买方案哪种省钱？ 【答案】（1）； （2）方案二购买比按方案一购买省元； （3）方案二更省钱． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，解题的关键是根据题意正确列出方案一与方案二的付款数． （1）方案一：买完6双鞋子后送6双袜子，即袜子只需要买双，再进行计算即可，方案二：先将鞋子和袜子的定价计算出来，再按进行计算即可； （2）利用（1）求出的结果直接计算即可； （3）将代入（1）中的式子，再进行比较即可． 【小问1详解】 解：方案一：， 方案二：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴方案二购买比按方案一购买省元； 【小问3详解】 解：当时， 方案一：元， 方案二：元， ∵， ∴方案二更省钱． 23. 我们规定：使得成立的一对数，为“积差等数对”，记为．例如：因为，，所以数对，都是“积差等数对”． （1）判断下列数对是否是“积差等数对”： ①______（填“是”或者“否”）； ②______（填“是”或者“否”）； ③______（填“是”或者“否”）； （2）若数对是“积差等数对”，求代数式的值． 【答案】（1）①是；②否；③是 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，整式的化简求值： （1）根据新定义分别计算出两数的差和两数的积，再根据定义判断即可； （2）先根据定义得到，再由整式的加减计算法则求出所求代数式的化简结果，再代入条件式求解即可． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴， ∴是“积差等数对”， 故答案为：是； ②∵， ∴， ∴不是“积差等数对”， 故答案为：否； ③∵，， ∴， ∴是“积差等数对”， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：∵数对是“积差等数对”， ∴， ∴ ． 24. 已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）点A表示的有理数是________，点C表示的有理数是________，点P表示的数是________（用含t的式子表示）； （2）当________秒时，P、B两点之间相距10个单位长度？ （3）若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）5或15 （3）存在，，定值为 【解析】 【分析】对于（1），设点B表示的数为x，则点A表示的数为，再两点之间的距离可得，求出解即可，然后根据，可知点C表示的有理数，最后根据动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为t秒，可得点P表示的数； 对于（2），分两种情况：当点P在点B左边时和当点P在点B右边时，分别表示，再根据P、B两点之间相距10个单位长度，列出方程，求出解即可； 对于（3），分别表示出，再根据等于，结合题意求出答案即可． 【小问1详解】 解：设点B表示的数为x，则点A表示的数为， ∵点A和点B间距20个单位长度， ∴， 解得， ∴点A表示的有理数是；点B表示的有理数是10． ∵， ∴点C表示的有理数是． ∵动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为t秒， ∴点P表示的数是． 故答案为：； 【小问2详解】 当点P在点B左边时，， ∵P、B两点之间相距10个单位长度， ∴， 解得； 当点P在点B右边时，， ∵P、B两点之间相距10个单位长度， ∴， 解得， ∴当或15秒时，P、B两点之间相距10个单位长度. 故答案为：5或15； 【小问3详解】 存在常数m，使得为一个定值． 理由如下： 由题意可知，点A表示的数为；点B表示的数为；点C表示的数为， ∴， ∴ ， ∵要使得为一个定值， ∴， 解得， ∴， ∴，这个定值为． 【点睛】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，相反数，数轴上的动点问题，弄清并表示线段的长是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期 初一数学期中考试试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中：，π，，0，，单项式有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 用四舍五入法对有理数取近似数，其中正确的是（ ） A. （精确到十分位） B. （精确到个位） C. （精确到） D. （精确到） 3. 是由开发的一种基于深度学习的自然语言处理模型，它可以生成流畅的文本回复，并且具备广泛的应用领域，如客户服务、智能助手等，今年8月份，的全球独立访问者（）数量从亿增至亿，其中亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. a＋3b＝4ab B. 4a3＋3a2＝7a5 C. 4a2b﹣4ba2＝0 D. 6a2﹣4a2＝2 5. 多项式x|m|+(m-4)x+7是关于x的四次三项式，则m的值是(　　) A. 4 B. -2 C. -4 D. 4或-4 6. 下列说法正确的是（ ） A. 表示负数 B. 若，则是正数 C. 单项式的系数是2 D. 的次数是3 7. 某年级组织学生乘车赴革命教育基地参观，若全部租用8座客车x辆，则余下6人无座位；若全部租用12座客车，则可少租用1辆，此时最后一辆车人未满坐，则乘坐最后一辆12座客车的人数是（ ） A. 18－4x B. 6－4x C. 30－4x D. 18－8x 8. a是有理数，那么在①，②，③，④四个数中，一定是正数的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b，对于下列四个结论：①b﹣a＞0；②a+b＞0；③|a+b|＜|a|+|b|；④ab＞0．其中正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 七（1）班联欢会上有同学表演了一个魔术，魔术师背对小聪 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于4张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出4张，从右边一堆拿出2张，放入中间一堆； 第三步：右边一堆现在有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆． 这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 若单项式与的和仍是单项式，则_____． 12. 数轴上点距离原点6个单位长度，若将向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点所表示的数是______． 13. 若多项式的值与的值无关，则____. 14. 观察下面一列数：1，，，，，……，按照这个规律，第10个数应该是________． 15. 若实数，满足，，则_____． 16. 已知一列数：1，–2，3，–4，5，–6，7，……将这列数排成如图形式中间用虚线围的一列数，从上至下依次为1，5，13，…，按照上述规律排下去，那么虚线框中的第8个数是__________． 三、解答题（本题共8小题，共72分．第17题8分，18题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23题10分，24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为． （1）由图可知，每个小长方形较长的一边长是 （用含的式子表示），阴影部分的较短的边长是 （用含、的式子表示） （2）当时，求图中两块阴影，的周长和． 20. 已知，是多项式，小明在计算时，误将其按计算，得 （1）试求多项式； （2）若，求的值． 21. 阅读下列材料，我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果________________； （2）已知，，求的值； （3）拓展探索：已知，，，求的值． 22. 某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价180元，运动袜每双定价30元，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜，方案二：运动鞋和运动袜都按定价的付款.现某客户要到该商场购买运动鞋6双和运动袜x双（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款 元；（需化简） （2）按方案二购买比按方案一购买省多少钱？ （3）当时，通过计算说明，上面的两种购买方案哪种省钱？ 23. 我们规定：使得成立的一对数，为“积差等数对”，记为．例如：因为，，所以数对，都是“积差等数对”． （1）判断下列数对是否是“积差等数对”： ①______（填“是”或者“否”）； ②______（填“是”或者“否”）； ③______（填“是”或者“否”）； （2）若数对是“积差等数对”，求代数式的值． 24. 已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）点A表示的有理数是________，点C表示的有理数是________，点P表示的数是________（用含t的式子表示）； （2）当________秒时，P、B两点之间相距10个单位长度？ （3）若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $