辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024~2025上学期第十周周检测 九年级数学 （考试时间：120分钟；试卷满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 国家安全人人有责，维护国家安全人人可为．2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日．下列国家安全图标中，是中心对称图形的是（　　） A. 核安全 B. 国土安全 C. 生物安全 D. 军事安全 2. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 4. 点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 24 6. 由二次函数可知（ ） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为 C. 其最大值为 D. 当时，随的增大而减小 7. 若、、为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为，其中．有下列结论： ①S与x之间的函数关系式为； ②x的取值范围是； ③的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为． 其中，正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②③ D. ① 10. 如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若a是一元二次方程的一个根，则的值是___________． 12. 把抛物线y＝2x2 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的解析式为________________ 13. 如图，一次函数与二次函数的图象分别交于点，．则关于的方程的解为______． 14. 一副三角板如图1摆放，把三角板绕公共顶点顺时针旋转至图2，即时，的大小为________． 15. 如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图像与x轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①；②若点和点都在抛物线上，则；③（m为任意实数）；④，其中正确结论序号是___________． 三、解答题（共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程 （1） （2） 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为、，且满足，求实数m的值． （参考结论：若关于x的一元二次方程的两个根为，，则，） 18. 在网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6． （1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB′C′； （2）若点B的坐标为（-4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标； （3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A″B″C″，并写出A″、B″、C″三点的坐标． 19. 为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低．2022年这种药剂价格为200元，2024年该药剂价格为98元． （1）求2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率； （2）若该制药厂计划2025年对此药剂按此下降率继续降价，预计2025年该药剂的价格为多少元？ 20. 在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面A处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面的竖直高度与离发射点O的水平距离的几组关系数据如下： 水平距离 0 3 4 10 15 20 22 27 竖直高度 0 3.24 4.16 8 9 8 7.04 3.24 （1）根据上表，请确定抛物线的表达式； （2）请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为时，水火箭距离地面的竖直高度． 21. 请根据以下素材，完成探究任务． 制定加工方案 生产背景 背景1 ◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式． ◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件． ◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等. 背景2 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为： ①“风”服装：24元/件； ②“正”服装：48元/件； ③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元． 信息整理 现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下： 服装种类 加工人数（人） 每人每天加工量（件） 平均每件获利（元） 风 y 2 24 雅 x 1 正 1 48 探究任务 任务1 探寻变量关系 求x、y之间的数量关系． 任务2 建立数学模型 设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式． 任务3 拟定加工方案 制定使每天总利润最大的加工方案． 22. 综合与实践 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在中，点M，N分别为，上的动点（不含端点），且． 【初步尝试】（1）如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点M逆时针旋转得到，连接，则，请思考并证明： 【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点E，交于点F，将绕点M逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】（3）孙老师提出新的探究方向：如图3，在中，，，连接，，请直接写出的最小值． 23. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为． （1）求此抛物线的函数解析式． （2）点是直线上方抛物线上一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请探究是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时点的坐标；若没有最大值，请说明理由． （3）点为该抛物线上的点，当时，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 2024~2025上学期第十周周检测 九年级数学 （考试时间：120分钟；试卷满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】y＝2（x＋3）2＋4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##75度 【15题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 （1）△AB′C′如图所示； （2）建立的平面直角坐标系，如图所示，点A（-1，-1），点C（-4，-1）； （3）△A″B″C″如图所示，A″（1，1），B″（4，-5），C″（4，1）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）68.6元 【20题答案】 【答案】（1）抛物线的表达式 （2）水火箭距离地面的竖直高度米 【21题答案】 【答案】任务1：；任务2：；任务3：安排19名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，即可获得最大利润 【22题答案】 【答案】 （1）证明∵为等边三角形， ∴， ∵绕点M逆时针旋转得到， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）四边形为平行四边形，理由如下， ∵，， ∴， ∵绕点M逆时针旋转得到， ∴，， ∴， 则， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 则四边形为平行四边形； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）的最大值为，点的坐标为 （3）点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $