山东省菏泽市单县湖西私立高级中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度期中考试数学试题（春考）参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A C D B B D B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A B A A C B A A C D 1．B【详解】依题意，，显然，与互不包含， 所以所求的一个充分不必要条件为.故选：B 2．C【分析】化简集合，根据集合与元素、集合与集合的基本关系逐项判断即可. 【详解】集合，则，故A不正确；，故B不正确； ，故C正确；空集是任何集合的子集，则，故D不正确．故选：C. 3．B【分析】先判断命题的真假，再判断命题否定的真假，即可得到正确答案. 【详解】当时，命题 成立，所以命题p是真命题，命题是假命题； 当时，命题 不成立，所以命题q是真命题，命题是真命题.故选：B. 4．A【详解】易知， 而，所以，即.故选：A 5．C【详解】因为，可得，所以.故选：C. 6．D【分析】根据题意，利用同一函数的定义与判定方法，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A，函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，所以A不符合题意；对于B，函数，，所以两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函数，所以B不符合题意；对于C，函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，所以C不符合题意；对于D，由函数与的定义域与对应关系都相同，所以是同一个函数，所以D符合题意.故选：D 7．B【分析】根据二次函数的对称轴列不等式即可得解.【详解】由二次函数性质可知，要使函数在上单调递增，只需，解得，即的取值范围为.故选：B 8．B【分析】将函数变形为，在根据函数定义域有意义求解即可． 【详解】因为，所以，则，所以的定义域为．故选：B 9．D【分析】根据换元法，设，得，代入即可求解． 【详解】设，则，所以，所以，选：D． 10．B【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以，即.故选：B. 11．A【详解】由，，，得，所以， 所以.故选：A. 12．B【分析】由题意可得∥，根据两向量平行的坐标运算求解即可. 【详解】解：由，，三点共线，得∥，得，解得.故选：B. 13．A【分析】根据数列为等差数列应用基本量运算得出,应用数列为等比数列应用基本量运算得出,计算即可.【详解】因为是等差数列，设公差为，所以，所以, 又因为是等比数列，设公比为,所以，所以，则.选：A. 14．A【分析】设出等差数列的公差，利用等比中项得到关于公差的方程，再利用等差数列的前项和公式进行求解. 【详解】设的公差为，由成等比数列，得， 即，解得或（舍去），所以.故选：A. 15．C【详解】由题意．故选：C． 16．B【分析】通过取特殊值，作差法及利用不等式的性质逐个判断各个选项即可． 【详解】因为，则， A．取，则，故A错误； B．，则，故B正确； C．取，则，故C错误； D．当时，，故D错误.故选：B． 17．A【分析】把分式不等式转化为整式不等式，即可得解. 【详解】由，得，即，因此，解得， 所以原不等式的解集为.故选：A 18．A【分析】利用复数除法法则得到，得到虚部. 【详解】，故虚部为.故选：A 19．C【分析】由复数的除法求出，模长公式计算. 【详解】由，得，.故选：C 20．D【分析】根据题意列出方程，指对数互化求解即可．【详解】由题意知，， 则，解得年.故选：D． 21．2 【详解】根据题意，函数， 根据二次函数性质可知函数在上单调递增，在上单调递减，则的最小值为.故答案为：2 22．16【详解】由，及可得：，即，又，所以16.故答案为：16 23．【详解】故答案为： 24． 【分析】首先根据平行线的性质，得到，并求解正切值，最后代入向量数量积公式，即可求解. 【详解】因为，所以．因为， 所以．故答案为： 25．【详解】由向量，，则， 又，则，解得，故答案为： 26．(1)①，② (2) 【分析】（1）根据两个集合交集，并集，补集的定义计算即可； （2）由题意得，所以根据集合B是否为空集分类讨论即可. 【详解】（1）①有题意知，因此，又，所以； ②因为或，所以. （2）由可得，当时，，解得；当时，则有，解得，综上所述，；故实数m的取值范围是. 27．(1) (2) 【分析】（1）根据共轭复数定义和复数的乘除运算法则化简求出，再求其模长即得； （2）利用复数的几何意义求出，和，由两向量的夹角公式即可求得. 【详解】（1） （2）依题意向量于是有 为与的夹角， ， 28．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用向量垂直的坐标表示计算可得结果； （2）根据向量模长的坐标表示计算可得结果； （3）由向量夹角的坐标表示计算即可. 【详解】（1）由题意可知， 又，可得，解得 （2）由（1）可知，可得，因此； （3）易知，又，可得.所以向量与的夹角. 29．(1)能， (2)最大值为9平方米 【分析】(1)由矩形的面积公式表示出矩形的面积，再由矩形面积S大于8平方米，建立不等式解出x的取值范围. (2)通过配方法求出矩形的面积S的最大值即可. 【详解】（1）设矩形的一边长为x米，则矩形的另一边长为米， 故矩形的面积，假设所围成的矩形面积S大于8平方米， 故，解得， 所以所围成矩形的面积能达到8平方米，x的取值范围是. （2）由（1）可知，所以当时，S取最大值为9， 即当矩形的一边长为3米时，所围成矩形的面积S的最大值为9平方米． 30．（1） （2） 【分析】（1）利用等差数列通项公式表示出不同的项，然后代入，求解即可； （2）利用数列通项与前项和的关系求解即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由题可知， 因为，，得，解得 所以等差数列的通项公式为； （2）当时， 当时， 检验， 所以 . 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度期中考试 数学试题 考试时间：120分钟；卷面分值：120分； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共个20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，则p的一个充分不必要条件为（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知命题，，，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．p和都是真命题 C．和q都是真命题 D．和都是真命题 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．下列各组函数是同一个函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．函数在上是增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 9．已知，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 10．已知是定义在上的奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 11．已知向量满足，，，，则（   ） A． B． C． D． 12．若向量，，且，，三点共线，则（    ） A． B． C． D． 13．若等差数列和等比数列满足，则为（    ） A． B． C． D． 14．等差数列的首项为，公差不为0，若成等比数列，则的前6项和为（   ） A．24 B．24 C．3 D．3 15．记等差数列的前n项和为，已知，则（    ） A．28 B．30 C．32 D．36 16．已知，下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 17．不等式的解为（    ） A． B．或 C． D．或 18．已知复数z满足，则复数z的虚部为（    ） A． B． C． D． 19．已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 20．冰箱空调等家用电器使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧量Q呈指数函数型变化．当氟化物排放量维持在某种水平时，臭氧量满足关系式，其中是臭氧的初始量，e是自然对数的底数，t是时间，以年为单位．若按照关系式推算，经过年臭氧量还保留初始量的四分之一，则的值约为（）（    ） A．584年 B．574年 C．564年 D．554年 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．） 21．若函数，，若的最小值为2，则 22．在等比数列中，，，则 ． 23．已知是虚数单位，则 ． 24．如图，在边长为的正方形ABCD中，点E在边BC上，且，则= ． 25．已知向量，，且，则 ． 三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 26（7分）．已知集合， (1)当时，求①； ②； (2)若满足，求实数m的取值范围； 27（8分）．已知复数． (1)若，求； (2)在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是原点，求的大小． 28（8分）．已知向量，，，且. (1)求实数m的值； (2)求； (3)求向量与的夹角. 29（8分）．用一根长为12米的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为x米. (1)所围成的矩形面积S能否大于8平方米，若能，请求出x的取值范围，若不能，请说明理由； (2)求所围成矩形的面积S的最大值. 30（9分）．（1）在等差数列中，，，求的通项公式； （2）已知数列的前n项和为，求数列的通项公式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$