江西省赣州市章贡区2024-2025学年九年级上学期数学期中考试

2024-2025学年第一学期期中考试 九年级数学试题卷 命题人：李红 审卷人：郭元军 说明：1．本试题卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无放． 一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解为（ ） A. B. C. D. ， 3. 抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 某班同学毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了张，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为(　　) A. B. C. D. 5. 平面坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的顶点为，抛物线与轴的交点位于轴上方．以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 8. 已知是一元二次方程的一个根，则的值是______． 9. 抛物线经过，，三点，则，，的大小关系是________． 10. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为________． 11. 已知抛物线与轴的一个交点坐标为，与轴的另一个交点坐标为________． 12. 如图，与都是等边三角形，连接，，，，若将绕点顺时针旋转，当点、、在同一条直线上时，线段的长为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：； （2）如图，在中，，，如果绕点顺时针旋转至，使点落在边上，连接，求的度数． 14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求a的取值范围； （2）求当a为正整数时方程的根． 15. 已知抛物线的部分图象如图所示，顶点，与轴右侧交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，请观察函数图象，直接写出的取值范围． 16. 如图，在正方形网格中，的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作关于点对称的； （2）在图2中，作绕点顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的． 17. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成．已知篱笆长80m．设垂直于墙的边长为． （1）则________m（用含的代数式表示），矩形的面积________（用含的代数式表示）； （2）当为何值时，围成的矩形花圃的面积最大，并求出这个最大值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元？ 19. 小明进行实心球训练，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，实心球从y轴上的点A处出手，运动路径可看作抛物线，在点B处达到最高位置，落在x轴上的点C处．小明某次试投时的数据如图所示． （1）根据图中信息，求出实心球路径所在抛物线的表达式． （2）若实心球投掷距离（实心球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度）不小于9.6m，成绩为满分，请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到满分． 20. 如图，将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，点与点对应，点恰好落在边上，交于点， （1）求证：； （2）连接交于，已知，，求的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程”． （1）通过计算，判断是不是“倍根方程”； （2）若关于的方程是“倍根方程”，求代数式的值； （3）已知关于的一元二次方程（是常数）是“倍根方程”，请直接写出的值为： ________． 22. 九（1）班同学在数学老师的指导下；以“角形的旋转”，为主题，开展数学活动． 【操作判断】（1）如图1，在等边三角形中，将绕点旋转，得到，连接，则________度．若是的中点，连接，则与的数量关系是________． 【迁移探究】（2）如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点逆时针旋转，得到，求出此时的度数及与的数量关系． 【拓展应用】（3）如图3，在Rt中，，，将绕点逆时针旋转，得到，与，与为对应点，连接，为的中点，连接，当时，求的长． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图1，在矩形中，已知，点是的中点．动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向点运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线运动，当一个点到达点时，另一点也随之停止运动．连接，，设动点运动的时间为秒，的面积为，图2中的曲线是动点在线段上时与的函数图象． （1）填空： ①__________； ②当时，直接写出S与t的函数解析式为__________． （2）经探究，发现当点在线段上运动时，是关于的二次函数．请求出此时与的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围． （3）在整个运动过程中，若存在某3个时刻，，，使得S的值相等． ①求出S的取值范围； ②当时，求S的值． 2024-2025学年第一学期期中考试 九年级数学试题卷 命题人：李红 审卷人：郭元军 说明：1．本试题卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无放． 一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）；（2） 【14题答案】 【答案】（1）a的取值范围为 （2）若a为正整数时，方程的根为1和3 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）如图1所示； （2）如图2所示． 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） （2）8元 【19题答案】 【答案】（1） （2）小明此次试投的成绩能达到满分，理由： 令，即， 解得或（舍去）， ， ， 所以，小明此次试投的成绩能达到满分． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， 由旋转性质得， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 平分． ∵， ， ∴； （2）6 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）是 （2）26或5 （3） 【22题答案】 【答案】（1）90，；（2），；（3）的长为1或 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）①6；②； （2），自变量t的取值范围为； （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $