浙江省杭州市临平区2024-2025学年上学期期中学情评估九年级数学试卷

2024学年第一学期九年级期中学情评估 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等． 3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中的事件，属于必然事件的是（ ） A. 两数相加，和大于其中一个加数 B. 若x是实数，则 C. 射击运动员射击一次，命中8环 D. 两数相乘，同号得正数 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是半圆O的直径，点C在半圆O上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（，或）再经过第二道门（或）才能出去．已知松鼠可以任意选择一条路线出去，则松鼠通过路线出去的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的图象先向左平移4个单位，再向下平移3个单位，得到一个新的二次函数表达式是（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线与x轴只有一个交点，则c的值为（ ） A. 9 B. C. D. 8. 如图，在以为直径的半圆O中，弦，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 小颖在研究二次函数（m为常数）性质时，有以下结论：①对称轴为直线；②抛物线与x轴始终有两个交点；③若函数的最小值为，则m的值为3；④若，，则．则其中正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 10. 如图，点A，B，C，D，E，F是圆O上的六等分点，已知圆O的半径是2，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 抛物线与y轴的交点坐标是________． 12. 已知一个箱子里放有3个白球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同．现在从箱子中任意摸出一个球，是黑球的概率为________． 13. 如图，在半圆中，直径，半圆上一点，于点，若，则的长是________． 14. 已知二次函数图象上部分点的坐标的对应值如下表所示： x 0 1 4 y 则该二次函数的对称轴是直线________． 15. 如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的半径是小圆半径的2倍，大圆的弦和小圆交于两点，若，则小圆半径是________． 16. 如图，抛物线交x轴于，两点．P是y轴上一点，过点P作一条平行于x轴的直线，交该抛物线于C，D两点（点C在左边，点D在右边）．若，则点C的横坐标是________． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 已知：二次函数表达式为．求该二次函数图象的顶点坐标以及与x轴的交点坐标． 18. 已知抛物线的顶点坐标为．且经过点． （1）求该抛物线的表达式； （2）请判断点是否在该抛物线上，并说明理由． 19. 一个封闭的布袋里装有三个大小一样的小球，它们各自标有1个自然数，且这三个自然数是连续的．现从袋子中摸出一个球，记下数字后不放回，再从袋子中摸出一个球，记下数字，经过反复实验，得到两数的积的最大值是30． （1）求这三个连续的自然数． （2）在得到两数之积的所有事件中，请用树状图或列表求出两数之积大于20的概率． 20. 如图，在的方格纸中，，，均为格点，按要求画图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的画图痕迹；③标注相关字母． （1）找出过，，三点的圆的圆心，连接，． （2）在上找到点，使得． 21. 已知函数． （1）请在下边网格内，画出该函数的大致图象； （2）请根据该函数图象写出时的取值范围． 22. 如图，锐角内接于，D是的中点，连结，已知． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何拼制“花朵” 素材1 如图1，矩形方框内是一副现代智力七巧板，它由两个半圆①和⑦，等腰直角三角形②，都含角的不规则图形③、直角梯形④、不规则图形⑤，圆⑥组成．已知半圆①的直径是2，，． 素材2 如图2，矩形内，上面这个智力七巧板恰好能拼成“一朵花”的形状． 问题解决 任务1 探究板块大小 根据素材1，求和的长． 任务2 拟定摆放方法 在图2这朵花中，请你分割出七块板的摆放方法（一种即可），并标上序号． 任务3 确定花朵大小 求矩形的周长． 24. 如图，以点为顶点的抛物线交直线于另一点，过点作平行于轴的直线，交该抛物线于另一点． （1）用含的代数式表示的值； （2）若． ①求该抛物线的函数解析式； ②在直线下方的抛物线上，是否存在点，使得的面积和的面积比是？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2024学年第一学期九年级期中学情评估 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等． 3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 【17题答案】 【答案】顶点坐标，与x轴的交点坐标为或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 点不在抛物线上． 理由是： 将代入得，， 点不在抛物线上． 【19题答案】 【答案】（1）三个连续的自然数是4，5，6 （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图即为所求； （2） 如图，点即为所求． 【21题答案】 【答案】（1） 连线，如图所示， （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵D是的中点， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】任务1：， 任务2：答案不唯一，分割出一种方法即可． 任务3： 【24题答案】 【答案】（1） （2）① ②存在；或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $