广东省广州市华海双语学校2024～2025学年八年级上学期数学期中考试试卷

2024-2025学年八年级上学期数学期中考试卷 考生注意：本试卷共25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. 若，则m、n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 如图，在中，边上高为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用直尺和圆规作的平分线，能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 若实数、满足，且、恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是（ ）． A. 12 B. 10 C. 8 D. 10或8 7. 如图所示，是的内角平分线，是的外角平分线，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知BG＝6，则图中阴影部分面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 9. 从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E．已知，，的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 计算：=_______． 12. 已知，则______________ ． 13. 若，则__________． 14. 如图，小华从点A出发向前走10m，向右转15°，然后继续向前走10m，再向右转15°，他以同样的方法继续走下去，当他第一次回到点A时共走了___________m． 15. 如图，的面积为，平分，，则的面积为____． 16. 计算___________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题6分，22、23每题9分，24、25每题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 若两个多边形的边数之比为1∶2，两个多边形所有内角的和为1980°，求这两个多边形的边数． 20. 如图，，求证：． 21. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______； （2）解决问题：如果，，求的值； （3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 22. 如图，已知， （1）作出的边上的高； （2）求的面积； （3）已知，求中边上的高． 23. 如图，和中，，连接与交于点M，与交于点N． （1）求证：； （2）求证：； （3）连接，有以下两个结论：①平分；②平分，其中正确的一个是　　　　（请写序号），并给出证明过程． 24. 我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为． （1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）； 与；与；与 （2）多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”； （3）关于的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为．若，，求代数式的最小值． 25. 如图所示，直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，且是轴负半轴上一点，连接． （1）如图1，若于点，且交于点，求证：； （2）如图2，在（1）的基础上，连接，求证：； （3）若，点为的中点，点为轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴上运动的过程中，之间有何数量关系？为什么？ 2024-2025学年八年级上学期数学期中考试卷 考生注意：本试卷共25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】240 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】264 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题6分，22、23每题9分，24、25每题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 【17题答案】 【答案】（1） （2）1 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】这两个多边形的边数分别为5，10. 【20题答案】 【答案】 证明：， ，即． 在和中， ， ∴． 【21题答案】 【答案】（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2 （2）76 （3）8 【22题答案】 【答案】（1） 如图即为所求作的高． （2）5 （3）2 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ∴ 即 在和中， ∴ ∴． （2） 证明：∵ ∴ ∵ 又， ， ∴， ∴ （3） 结论：② 证明：作于于J． ∵ ∴ ∴ •， ∴， ∵作于K，于J， ∴ 不妨设①成立，则，则显然不可能，故①错误． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）它们的“对消值”为； （3）代数式的最小值是． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ∴； （2） 证明：如图所示，过点作，则， ∴四边形是矩形， 由（1）可得，且， ∴， ∴， ∴矩形是正方形， ∵是对角线， ∴； （3） 解：已知点， ，且， ∴， ∵， ∴，则， ∴， ∴， 第一种情况，如图所示，点在轴正半轴上，连接， ∵，，点是中点， ∴，即，， ∴， ∴，，即， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即； 第二种情况，如图所示，点在上时， 同理可得，， ∴， ∴， ∴， ∴； 第三种情况，如图所示，点在点的下方， 同理可得，，， ∴， ∴； 综上所述，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $