27.3位似 教学设计 2023—2024学年人教版数学九年级下册

教学设计 课题 27.3位似（第1课时） 课型 新授课☑ 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□ 学习目标 1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识； 2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 重难点 1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识； 2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 教学评活动过程 教师活动 学生活动 环节一：情境导入 生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的． 观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？ 学生自己观察 设计意图：让学生知道判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对应顶点的连线是否交于一点． 环节二：判定是否是位似图形 教师活动 下列3个图形中是位似图形的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 学生活动 学生思考后作答 设计意图 环节三： 确定位似中心 找出下列图形的位似中心． 学生活动 学生思考后作答 设计意图：让学生知道确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，交点即为位似中心． 环节四： 画位似图形 按要求画位似图形： (1)图①中，以O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍； (2)图②中，以O为位似中心，把△ABC缩小为原来的. 学生活动 小组合作交流后，展示成果 设计意图：让学生知道画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 环节五： 位似图形的实际应用 在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点P为放映机的光源，△ABC是胶片上面的画面，△A′B′C′为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5cm×2.5cm，放映的银幕规格是2m×2m，光源P与胶片的距离是20cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图象正好布满整个银幕？ 学生活动 学生自主作答 设计意图：让学生知道在位似变换中，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于对应边的比，面积比等于相似比的平方． 板书设计 1．位似图形的概念； 2．位似图形的性质及画法 作业与拓展学习设计 如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF， (1)图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明； (2)若AB＝2，CD＝3，求EF的长． 教学反思与改进 在教学过程中，为了便于学生理解位似图形的特征，应注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识．教师应把学习的主动权充分放给学生，在每一环节及时归纳总结，使学生学有所收获. 教学设计 课题 27.3位似（第2课时） 课型 新授课☑ 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□ 教学内容分析：相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一种变换，学生在前面学过轴对称、平移的坐标表示.位似是一种特殊的相似，位似图形对应点的坐标也存在一定的规律.研究这种规律，可 以借助数加强对形的理解，同时渗透用代数方法研究几何变换的思想。教科书通过作线段AB和AAOC的以原点为位似中心的位似图形，总结出了位似图形对应点的坐标之间的关系，运用这个关系，在平面直角坐标系中可准确地作出一个图形的位似图形，体现 数形结合的思想. 基于以上分析，本节课的教学重点是：探究在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标之间的关系. 学情分析：这节课是位似的第二课时，学生不难在平面直角坐标系中画出以原点为位似中心的已知图形的一个位似图形，但可能遗漏了另一种情形.画出位似图形后，学生可能不容易发现变化前后图形的对应点的坐标之间的关系. 本节课的教学难点是：探究平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的坐标之间的关系. 学习目标 （1）了解平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系． （2）利用平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系，作位似图形． 重难点 （1）：给出一个图形上的一点，会写出它的以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标. （2）：能利用位似图形的对应点的坐标之间的关系，用描点法画出以原点为位似中心的已知图形的一个位似图形. 教学评活动过程 教师活动 学生活动 环节一：（根据课堂教与学的程序安排） 教师活动 1．回顾旧知，类比引入 问题1 如图1，ΔABC三个顶点坐标分别为A（2,3），B(2,1),C(6,2). （1）将ΔABC向左平移三个单位长度得到ΔA1B1C1，写出A1，B1，C1三点的坐标； （2）写出ΔABC关于x轴对称的ΔA2B2C2的三个顶点A2，B2，C2的坐标； （3）将ΔABC绕点O旋转180°得到ΔA3B3C3，写出A3，B3，C3三点的坐标． 教师指出：在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）书中，、我们学习了在平面直有标系些特殊的相似 （如位似）也可以用两个图形坐标之间的关系来表示. 学生活动 学生自主解答 设计意图： 通过实例，回顾平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换的坐标表示，体会数与形的联系，激发学生探究用坐标的变化规律表示位似的兴趣。 环节二：作图观察，发现新知 教师活动 问题2 （1）如图2，在平面直角坐标系中，有两点A（6,3），B（6,0）。以原点O为位似中心，相似比为1／3，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ （2） 如图3，ΔABC三个顶点坐标分别为A（4,4），O（0,0），C（5,0），以点O为位似中心，相似比为2，将ΔAOC放大．观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ （1）学生先自主探究解答，教师再组织学生交流．教师及时引导，关注学生能否作出两种情形的图形，能否发现变换前后图形的对应点坐标之间的关系. （2）教师用《几何画板》软件对相似比取任意k（k＞0）时，位似图形对应点坐标之间的关系进行演示，从而引导学生发现规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与旧图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的新图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）. 学生活动 学生先自主探究解答，交流． 设计意图：先通过作图，写出对应点的坐标，让学生总结特殊图形发生位似变换后的坐标变化通过《几何画板》软件的形象演示，引导学生总结更一般化的规律，整个探究过程体现了从特殊到一般的认知过程。 环节三：典例示范，应用新知 教师活动 例 如图4，ΔABO的三个顶点的坐标分别为A（-2,4），B（-2,0），O（0,0），以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与ΔABO的相似比为3／2， 教师关注学生解答此题的方送，一种是用几何法做，一种是用代数法（即根据规律，找出位似图形各个顶点的坐标，再描点画图）。教师组织学生 交流两种做法，比较哪一种方法更为简便. 学生活动 学生自主完成 设计意图：通过典型例题，巩固位似图形对应点的坐标之间的关系。让学生切实感受到运用断知解决问题的简捷性，从而获得成就感。 环节四：习题精练，巩固新知 教师活动 教科书第50页练习1,2． 师生点评. 学生活动 学生自主解答， 设计意图：通过练习，进一步巩固运用新知 环节五：反思盘点，整合新知 教师活动 回顾本节课的学习，回答下列问题： 以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标有什么关系？用坐标表示位似图形的对应点时要注意什么？ 学生活动 回答问题 设计意图：引导学生对本节课的知识进行小结. 作业与拓展学习设 教科书习题27.3第3,5题． 设计意图：分别求一个三角形和一个四边形位似变换后所得新图形的顶点坐标，以巩固本节课所学的知识. 特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写） 用《几何画板》软件对位似图形对应点坐标之间的关系进行演示，引导学生发现规律. 教学反思与改进 这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形根据坐标的变化而变化，教学过程中要提高学生学习积极性、使心情愉悦、思维活跃，这样才能真正激发学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率. 学科网（北京）股份有限公司 $$