内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区内蒙古师范大学附属学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 师大附校2024-2025学年第一学期初三年级期中试卷 姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 留痕迹。 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 4．在草稿纸、试题卷上答题无效。 5．请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 正确填涂 缺考标记 客观题 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 计算题 17. 解答题 18. 19. 20. （1）被调查的学生一共有_____人；并请补全条形统计图； （2）若初二年级共有名学生，则初二年级大约有_____名学生已掌握项训练技巧； 21. （1）商场日销售量件，商场日盈利可达到______元（直接填答案）； 22. 请勿在此区域作答或 者做任何标记 23. 第 1页，共 3页 师大附校 2024-2025 学年第一学期初三年级期中试卷 数学 出题人：王天航 审题人： 霍立君 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答 题卡上。本试卷满分 100 分，考试时间 90 分钟。 2.作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，考生只需将答题卡交回，试题请自行保留。 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.绿色饮品 B.绿色食品 C.有机食品 D.速冻食品 2.关于 的方程 ᦙ 䁪 ଀、ᦙ 为常数的解是1 䁪 ， 䁪 3，则方程 ଀ ᦙ 䁪 的解是( ) A. 1 䁪 ， 䁪 3 B. 1 䁪 ， 䁪 C. 1 䁪 3， 䁪 D. 1 䁪 3， 䁪 3.下列说法正确的是( ) A.“水在一个标准大气压下，温度为 1 时不结冰”是不可能事件 B. 某彩票的中奖机会是 彩1的，买 1 张一定会中奖 C. 为检验某品牌 �䙋 灯管的使用寿命，采用普查的调查方式比较合适 D.“如果 、 是实数，那么 䁪 ”是随机事件 4.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式଀每两队之间都赛一场，计划安排 1 场比赛，则参加比赛的球队 应有( ) A. 队 B. 队 C. 队 D. 队 5.抛物线 䁪 ଀ 1 ㌳ 过଀ t1，଀t，଀ 3 t3三点，则1，，3大小关系是( ) A. 3 1 B. 1 3 C. 1 3 D. 1 3 6..为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于第批向全国中小学生推荐优秀 影片片目的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部 组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为( ) A. 1 B. 1 3 C. 1 D. 1 7.在 香䁨 中，∠CAB=700，在同一平面内，将 香䁨 绕点 旋转到 香t䁨t的位置，使得 䁨䁨香，则香香等于( ) A. B. C. 3 D. （第 题图） （第 题图） （第 题图） （第 1 题图） 8.如图，点 ，香，䁨，䙋 在 上， 香䁨，垂足为 �彩若䙋䁨 䁪 3，� 䁪 1，则 香䁨 䁪( ) A. B. C. 3 D. 3 9.如图，等边三角形 香䁨 和正方形 䙋� 都内接于，则 䙋：香 䁪( ) A. ： 3 B. ： 3 C. 3： D. 3： 10.如图，抛物线 䁪 ܾ ㌳ 的对称轴是直线 䁪 1，与 轴交于 ，香 两点，且 香 䁪 3彩给出下列 个结论：ܾ㌳ ܿ ； ܾ ㌳ 䁪 ； 3㌳ ；若 为任意实数，则 ܾ ܾ 彩其中正确的个 数是( ) A. 1 B. C. 3 D. 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 11.若点 ଀3t ，଀ܾt关于原点对称，则 ܾ 䁪______． 12.设1，是一元二次方程 1 䁪 的两根，则1 1 䁪 ． 第 页，共 3页 13.如图，䁨 经过原点，并与两坐标轴分别交于 ，䙋 两点，已知香 䁪 3，点 的坐标为଀t，则点 䙋 的坐 标为 ． （第 13 题图） （第 1 题图） （第 1 题图） 14.如图，小梅把一顶底面半径为 1㌳ 的圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平，得到一个圆心角为 1的扇形纸 片，那么扇形纸片的半径为 ㌳． 15..当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如 图，在边长为 ㌳ 的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验， 发现点落入黑色部分的频率稳定在 彩3 左右，据此可以估计黑色部分的总面积为________㌳． 16.已知二次函数 䁪 ଀ 1଀ 为常数，在自变量 的值满足 的情况下，与其对应的函数值 的最 小值为 ，则 的值为_______． 三、计算题：本大题共 1 小题，共 6 分。 17.用适当的方法解下列一元二次方程：଀1 1 䁪 ； ଀ 1 䁪 3 ． 四、解答题：本题共 6 小题，共 46 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.଀本小题 分如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1， 香䁨 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面 直角坐标系解答下列问题： ଀1画出 香䁨 关于原点对称的 1香1䁨1； ଀将 香䁨 绕点 䁨 逆时针旋转 ，画出旋转后的 香䁨，求线段 香䁨 旋转过程中扫过的面积଀结果保留． 19.଀本小题 分如图，小亮父亲想用长 的栅栏．再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈 香䁨䙋，已知房屋外墙 长 ，设矩形 香䁨䙋 的边 香 䁪 ，面积为 ． ଀1写出 与 之间的函数表达式，并写出 的取值范围； ଀当 香，香䁨 分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？ 20.଀本小题 分 随着初三同学体考的结束，初二年级大课期间开始对跳绳、实心球和立定跳远这三项运动进行专项训练，为了了解 同学们对这三项训练技巧的掌握情况，学校体育组抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果分为了四类：掌握 3 项技巧的为 类，掌握 项技巧的为 香 类，掌握 1 项技巧的为 䁨 类，掌握 项技巧的为 䙋 类，并绘制了如图两幅 不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题： ଀1被调查的学生一共有_____人；并请补全条形统计图； ଀若初二年级共有 名学生，则初二年级大约有_____名学生已掌握 3 项训练技巧； ଀3 类的 名同学中有且仅有 名来自同一个班，现 类的 名同学中随机抽取 名同学来分享经验，用树状图 或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率． 第 3页，共 3页 21.଀本小题 分 商场某种商品平均每天可销售 件，每件盈利 1 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调 查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 件．据此规律，请回答： ଀1商场日销售量 件，商场日盈利可达到______元଀直接填答案； ଀每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 元？ ଀3若商场日盈利 元，求 的最大值． 22.଀本小题 分 如图，在 香䁨 中，䁨 䁪 ，䙋 平分香䁨 交 香䁨 于点 䙋，点 在 香 上，以点 为圆心， 为半径的圆恰好 经过点 䙋，分别交 䁨，香 于点 �，． ଀1试判断直线 香䁨 与 的位置关系，并说明理由． ଀若 香䙋 䁪 3，香 䁪 ，求阴影部分的面积．଀结果保留 23.଀本小题 分 已知二次函数 䁪 3଀ 为常数， ． ଀1若 ܿ ，求证：该函数的图象与 轴有两个公共点． ଀若 䁪 1，求证：当 1 ܿ ܿ 时， ． ଀3若该函数的图象与 轴有两个公共点଀1t，଀t，且 1 ܿ 1 ܿ ܿ ，则 的取值范围是____________． 币大附校2024-2025学年第一学期初三年级期中试卷 【答案】每题3分,共30分 2.D 3.A 5.B 选择题:1.D 4.C 6.D 7.A 9.B 8.D 10.C 填空题:每题3分,共18分 12.0 13.(0.2v③) 11.-2 14.30 15..8.75 16.0或6 17.(每题3分,共6分)解:(1)x2-2x-15=0 x2-2x+1-1-15=0 (x-1)2-16, x-1-士4 x-1-4或x-1--4 B : .x1=5,x2=-3 4 (2)(2x-1)2=(3-x)2: (2x-1)2-(3-x)2=0. .[(2x-1)+(3-x)l(2x-1)-((3-x)]=0 图2 即(x+2)(3x-4)=0 .x+2=0,或3x-4=0 18.(6分)解:(1)如图1, (2如图2, B乙 BC=V12+4-V17. .-..-.. 所以BC扫过的面积s 360 $9.(6分)解:(1):AB=CD=xm,:BC=(80-2x)m 图1 .$=x(80-2x)=-2x2+80x .{AB>o to<BC<50' -/0 t0<80-2x<50' (x>0 。. 115x<40' .15<x<40 第1页,共4页 .$=-2x2+80x,(15<x<40); ($)$=-2(-40t+400-400)=-2(x-20)+800$ .15<x<40, :当x=20时,S有最大值为800 :即当AB=20m,BC=40m时,面积S有最大值为800m} 20.(8分)解:(1)50 C类别的人数有:50-5-16-8=21(人),补全统计图如下: 学生掌握训练技巧的人数条形统计图 △人数 { 21 __--. ()△ 16 -_-_. A C D 类别 (2)250; (3)将同一个班的2名学生均记为A:其他记为B、C、D 列表如下: A B D (B.A) A (A.A) (CA) (DA) A (A.A) (B.A) (C.A) (D.A) _ B (A.B) (C.B) (A.B) (D.B) C (A.C) (A.C) (B.C) (D.C) D (A.D) (A.D) (B.D) (C.D) 由表可知,共有20种等可能结果,其中所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的有2种结果 21.(9分)解:(1)7200; (2)设每件商品降价x元时,商场日盈利可达到8400元 (100-x)(60+2x)=8400 .x2-70x+1200=0. 第2页,共4页 $t1=30,x2=40 :该商场为了尽快减少库存, .x=40. 答:每件商品降价40元,商场日盈利可达8400元 (3)由(2)得(100-x)(60+2x)=a 化简得:2x2-140x+a-6000=0. 由△>0得,(-140)2-8(a-6000)>0 解得a<8450. 故a的最大值为8450 答:商场日盈利a元,a的最大值为8450元. 22.(8分)【小题1】 解:CD与B相切.理由略 【小题2】 图中阴影部分的面积为2V3一π 23.(9分)【解答】证明:(1)因为(-2a)2-4xax3=4a2-12a, 又因为a<0, 所以4a<0,a-3<0. 所以4a-12a=4a(a-3)>0 所以该函数的图象与x轴有两个公共点 (2)将a=-1代入函数解析式得. y=-x2+2x+3=-(x-1)+4 所以抛物线的对称轴为直线x=1,开口向下. 则当-1<x<0时. y随x的增大而增大. 又因为当x=-1时,y=0, 所以y>0. (3)因为抛物线的对称轴为直线x=- 第3页,共4页 又因为该函数的图象与x轴有两个公共点(x1.0),(x2.0),且-1<x1<x2<4 所以当a>0时, a-2a+3<0. 解得a>3. 故a>3. 当a<0时, a+2a+3<0. 解得a<-1. 故a<-1. 综上所述:a>3或a<-1 故答案为:a>3或q<一1 第4页,共4页