精品解析：黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2024-2025学年 七年级上学期期中考试数学试题 （答案不完整）

哈17中2024---2025学年度上学期七年级期中学情监测数学学科试题 一、选择题（3×10=30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：． ，未知数的次数为2，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； ．，含有两个未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； ．，是一元一次方程，故该选项符合题意； ．不是等式，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两条边互为反向延长线的两个角叫对顶角，根据定义结合图形逐个判断即可． 【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有C中的与是对顶角， 故选C． 【点睛】本题考查了对顶角的定义的应用，解此题的关键是能正确理解对顶角的定义，数形结合思想的运用． 3. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟知等式的性质是解决本题的关键． 根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．如果，那么，故选项错误； B．如果，那么，故选项正确； C．如果，那么或，故选项错误； D．如果，且，那么，故选项错误． 故选：B． 4. 如图，下列不能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，则，本选项不符合题意； B、，则，不能判断，本选项符合题意； C、，则，本选项不符合题意； D、，则，本选项不符合题意； 故选：B． 5. 某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到图书的数量是相等的是解题关键． 如果每人分3 本，则剩余20本，此时这些图书的数量可表示为，如果每人分4本，则还缺25本，此时这些图书的数量可表示为，据此列出方程即可． 【详解】解：根据题意可得：． 故选：B． 6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设有x个人，根据题意，第一种乘车方式可得总车数为，第二种乘车方式可得总车数为，由于总车数相等，列方程即可． 【详解】解：设共有x个人， 根据题意，得． 故选：B． 7. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，补角的定义，由，则，再利用平角的定义即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，由题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选： 8. 有一些相同的房间需要用地板装修地面，每一天4名熟练的装修工人可装修5间房，结果还剩未能装修；每一天6名初级装修工人除了能装修7间房以外，还可以多装修．若一名熟练工人每天比一名初级工人多装修，设每个房间地面面积，一名初级工人每天装修，下列方程中正确的有（ ） ①；②；③；④ A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系，列出方程，设每个房间地面面积，根据一个熟练工人每天比一个初级装修工人多装修，可得方程；设一名初级工人每天装修，则一个熟练工人每天装修，根据每个房间的装修面积为：，，可得方程，从而可得答案． 【详解】解：设每个房间地面面积， ∵每一天名熟练的装修工人可装修间房，结果还剩未能装修， ∴一个熟练工人每天装修， ∵每一天名初级装修工人除了能装修间房以外，还可以多装修， ∴一个初级装修工人每天装修， ∵一个熟练工人每天比一个初级装修工人多装修， ∴； 设一名初级工人每天装修，则一个熟练工人每天装修， ∴每个房间的装修面积为：或 ∴； ∴②③正确， 故选：D． 9. 如图所示，把一张两边分别平行的纸条沿着折叠，交于点G，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质以及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据题意得到，由于折叠得到，即可求出，即可得到答案． 【详解】解：两边分别平行， ， 沿着折叠， ， ， ． 故选C． 10. 下列命题中真命题的个数是（ ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②对顶角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的性质、对顶角相等、平行线公理，点到直线的距离，解题关键是准确掌握相关性质和概念，正确进行判断． 根据平行线的性质、垂线的性质、对顶角相等、平行线公理，点到直线的距离逐项判断即可． 【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原选项错误，是假命题，不符合题意； ②对顶角相等，选项正确，是真命题，符合题意； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原选项错误，是假命题，不符合题意； ④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原选项错误，是假命题，不符合题意； ⑤在 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项正确，是真命题，符合题意． 综上所述，真命题的个数是2个． 故选：B． 二、填空题（3×10=30分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 12. 若关于x的方程是一元一次方程，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的概念， 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴，， 解得：． 故答案为：1． 13. 如图，欲在河岸上某处P点修建一水泵站，将水引到村庄C处，可在图中画出垂直，垂足为P，然后沿铺设，则能使铺设的管道长最短，这种设计的依据是：________________________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查点到直线距离的知识，根据两点之间垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：解：已知在河岸上某处P点修建一水泵站，将水引到村庄C处，又知直线外一点到该直线的最短距离是其垂线段，这种设计的依据是：垂线段最短， 故答案为：垂线段最短 14. 对于两个非零有理数a、b， 规定，若， 则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的运算，解一元一次方程，根据新定义得出，即，解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， 解得：， 故答案为：4． 15. 如图，点O在直线上，平分，，，则__________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图中的角度计算，设，则，由角的和差关系可得出，再根据角平分线的定义可得出，再根据平角的定义可得出，解关于的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 16. 有一组数列，按一定规律排列：，2，，8，，32， ……，其中某三个数之和为1536，这三个数中最小的数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出这三个数的关系，正确列出方程．仔细观察发现这一列数相邻三个数的关系，然后设出未知数，根据三个相邻数之和为1536列方程求解，进而可得答案． 【详解】解：设中间的数为x，则前面的数是，后面的数是， 依题意得：， 解得：， 则前面的那个数是512，后面的那个数是2048， 故这三个数中最小的是． 故答案为：． 17. 若一列火车匀速行驶，经过一条长310米的隧道需要18秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯照在火车上的时间是8秒，则这列火车长 _____米． 【答案】248 【解析】 【分析】设这列火车长x米，然后根据题意列一元一次方程解答即可． 【详解】解：设这列火车长x米， 由题意可得：，解得x＝248． 答：这列火车长248米． 故答案为：248． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，设出合适的未知数、正确列出一元一次方程是解答本题的关键． 18. 如图有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮可以看作正五边形，白皮可看作正六边形，设白皮有x块，则黑皮有块，则x的值为___________．（提示：每个白皮有6条边，共条边，每块白皮有3条边和黑皮连在一起） 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，因为每块白皮有3条边和黑皮连在一起，故黑皮共有条边，由此列一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设白皮有x块，则黑皮有块， 由题意得，， 即， 解得， 故答案为：20． 19. 如果两个角的两边分别平行，其中一个角α比另一个角的4倍少30度，则角α的度数为_____________． 【答案】10度或138度 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，解题的关键是注意由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，注意分类讨论思想的应用． 由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设另一个角的度数为，由其中一个角α比另一个角的4倍少30度，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程即可求得这两个角的度数． 【详解】解：∵两个角的两边分别平行，如图1， ∵，， ∴，， ∴， 如图2，∵，， ∴，， ∴， ∴这两个角相等或互补，设另一个角的度数为 ∵其中一个角α比另一个角的4倍少30度， ∴ ①若这两个角相等，则， 解得：， ∴； ②若这两个角互补，则， 解得：， ∴ 综上，角α的度数为10度或138度． 故答案为：10度或138度． 20. 如图，，，，， 则的度数为_____________． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质、三角形内角定理等知识．过点F作，过点E作，设，，则，，，再求出，则，解得，即可求出的度数． 【详解】解：过点F作，过点E作， 设，，则，， 则，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 故答案为： 三、解答题（共60分，21题8分， 22题7分， 23题7分，24题8分， 25、26、27各10分） 21. 解下列方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． （1）先去括号，移项，合并同类项，化系数为1，即可得出方程的解． （2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，即可得出方程的解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 22. 已知，如图，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的相关计算，垂线的理解，由平行线的性质可得出，有角平分线的定义可得出，再由垂线的定义可得出，最后根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ 23. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h，已知水流的速度是3km/h，求甲乙两码头之间的距离． 【答案】60km 【解析】 【分析】设静水速度为 km/h，顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，利用路程不变即可建立方程求解． 【详解】解：设静水速度为 km/h， 则： 解得： ∴ 即：甲乙两码头之间的距离为60km 【点睛】本题考查行程问题与一元一次方程．注意正确理解题意． 24. 将下列证明过程补充完整 如图，在三角形中，于点 D，于G，， 求证： 证明： ∵，（已知） ∴ ( ) ∴ ( ) ∴ ( ) ∵（已知） ∴ ( ) ∴ ( ) 【答案】；垂直定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；等量代换． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，由已知条件可得出，根据同位角相等，两直线平行得出，再根据平行线的性质得出，，等量代换即可得出答案． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（垂直定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换） 故答案为：；垂直定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；等量代换． 25. 七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【答案】（1）男25人，女23人 （2）3人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设女生人数为x人，则男生人数为人，根据七年级四班共有学生48人列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． （2）设a名男生去支援女生，根据每个盒身匹配2个盒底为等量关系，列出关于a的一元一次方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设女生人数为x人，则男生人数为人， 根据题意可得：， 解得： 则， 答：七年级四班有男生25人，女生23人． 【小问2详解】 解：设a名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意有：， 整理得：， 解得：， 答：需要3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 26. 我们规定：如果两个一元一次方程的解之和为，我们称这两个方程为“仁爱”方程，例如： 方程和为“仁爱”方程． （1）方程和 “仁爱”方程；（填“是”或“不是”） （2）关于的一元一次方程和是“仁爱”方程， 求的值； （3）关于的一元一次方程 和 是“仁爱”方程，求关于的一元一次方程 的解． 【答案】（1）不是； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）分别解出两个方程，再根据“仁爱”方程的定义，即可求解； （）分别解出两个方程，再根据“仁爱”方程的定义，即可求解； （）先解出由的解为，再根据“仁爱”方程的定义，得关于的一元一次方程的解为，由得，然后对比即可求解； 本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法，理解“仁爱”方程的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：由， ， ∴， 即的解是； 由 ， ， ∴， 即的解是； ∵， ∴方程和 不是“仁爱”方程， 故答案为：不是； 【小问2详解】 解：由，得； 由， ， ， ∴， ∵关于的一元一次方程和是“仁爱”方程， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：由得， ∵关于的一元一次方程和是“仁爱”方程， ∴关于的一元一次方程的解为， ∵由得， ∴， ∴， ∴关于的一元一次方程的解为． 27. 已知：平分， （本题不能直接用三角形内角和） （1）如图1， 求证：； （2）如图2， 点K、F分别在 的延长线上， 点C在线段上， 且满足，求证：； （3）如图3， 在（2）的条件下，，且平分，求 的度数． 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ； （2） 证明：如图，过点F作， ，， ， ， ， ， 又， ， 即； （3） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义可得，等量代换得出，根据内错角相等、两直线平行，可得结论； （2）过点F作，则，由平行线的性质得出，，等量代换可得结论； （3）作，，由平行线的性质推出，设，则，进而得出，结合（2）中结论得出，将代入，可得，进而可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，作，， 由（1）知， ， 平分，平分， ，， ， 又， ， ， ； ， ， ， ， 设，则， ， ， ，， ； 由（2）知， ， 即， 又， ， 整理得， ． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，角的和差关系，第3问难度较大，解题的关键是正确作出辅助线，利用平行线的性质熟练进行等量代换． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈17中2024---2025学年度上学期七年级期中学情监测数学学科试题 一、选择题（3×10=30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 如图，下列不能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 5. 某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 有一些相同的房间需要用地板装修地面，每一天4名熟练的装修工人可装修5间房，结果还剩未能装修；每一天6名初级装修工人除了能装修7间房以外，还可以多装修．若一名熟练工人每天比一名初级工人多装修，设每个房间地面面积，一名初级工人每天装修，下列方程中正确的有（ ） ①；②；③；④ A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 9. 如图所示，把一张两边分别平行的纸条沿着折叠，交于点G，，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中真命题的个数是（ ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②对顶角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（3×10=30分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 12. 若关于x的方程是一元一次方程，则________． 13. 如图，欲在河岸上某处P点修建一水泵站，将水引到村庄C处，可在图中画出垂直，垂足为P，然后沿铺设，则能使铺设的管道长最短，这种设计的依据是：________________________． 14. 对于两个非零有理数a、b， 规定，若， 则___________． 15. 如图，点O在直线上，平分，，，则__________． 16. 有一组数列，按一定规律排列：，2，，8，，32， ……，其中某三个数之和为1536，这三个数中最小的数为___________． 17. 若一列火车匀速行驶，经过一条长310米的隧道需要18秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯照在火车上的时间是8秒，则这列火车长 _____米． 18. 如图有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮可以看作正五边形，白皮可看作正六边形，设白皮有x块，则黑皮有块，则x的值为___________．（提示：每个白皮有6条边，共条边，每块白皮有3条边和黑皮连在一起） 19. 如果两个角的两边分别平行，其中一个角α比另一个角的4倍少30度，则角α的度数为_____________． 20. 如图，，，，， 则的度数为_____________． 三、解答题（共60分，21题8分， 22题7分， 23题7分，24题8分， 25、26、27各10分） 21. 解下列方程 （1） （2） 22. 已知，如图，平分，，，求的度数． 23. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h，已知水流的速度是3km/h，求甲乙两码头之间的距离． 24. 将下列证明过程补充完整 如图，在三角形中，于点 D，于G，， 求证： 证明： ∵，（已知） ∴ ( ) ∴ ( ) ∴ ( ) ∵（已知） ∴ ( ) ∴ ( ) 25. 七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 26. 我们规定：如果两个一元一次方程的解之和为，我们称这两个方程为“仁爱”方程，例如： 方程和为“仁爱”方程． （1）方程和 “仁爱”方程；（填“是”或“不是”） （2）关于的一元一次方程和是“仁爱”方程， 求的值； （3）关于的一元一次方程 和 是“仁爱”方程，求关于的一元一次方程 的解． 27. 已知：平分， （本题不能直接用三角形内角和） （1）如图1， 求证：； （2）如图2， 点K、F分别在 的延长线上， 点C在线段上， 且满足，求证：； （3）如图3， 在（2）的条件下，，且平分，求 的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $