27.2.2相似三角形的性质 教学设计 2023—2024学年人教版数学九年级下册

教学设计 课题 27.2.2相似三角形的性质 课型 新授课☑ 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□ 教学内容分析：判定和性质是研究几何图形的两个重要方面，我们已研究了相似三角形的判定，接下来就要对性质进行研究.与全等三角形一样，相似三角形的性质主要研究相似三角形几何量之间的关系. 由相似三角形的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例，三角形还有其他的几何量，如高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等，教科书先对相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比进行探究，推广得到对应线段的比等于相似比；以此作为基础，得到相似三角形面积的比与相似比的关系， 基于以上分析，本节课的教学重点是：相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系的探究和运用. 学情分析：由相似三角形的定义可得到相似三角形的对应角相等，对应边成比例.但三角形还有其他量，我们可以提出哪些性质？如何提出它们的性质？对学生现有的认知基础来说有一定的难度. 本节课的教学难点是：提出相似三角形性质的猜想. 学习目标 （1）理解相似三角形的性质， （2）会利用相似三角形的性质解决简单的问题． 重难点 （1）：知道相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，能够通过推理证明这两条性质. （2）：会利用相似三角形的性质求有关线段的长和三角形的面积. 教学评活动过程 教师活动 学生活动 环节一：导出猜想，确定方向 教师活动 问题1 对于相似三角形，我们已研究了它的定义与判定．根据已有的研究几何图形的经验，我们还需研究什么？可以从哪些角度来研究？ 追问1 相似三角形的性质主要是研究相似三角形几何量之间的关系，三角形有哪些几何量？ 师生活动：学生互相补充，列举出几何量. 追问2 从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？其他几何量可能具有哪些性质？ 如果学生列出猜想的性质有难度，教师可再追问：全等三角形可以看作相似比为1的三角形，全等三角形对应高的比是多少？相似三角形呢？相似三角形其他对应几何量的比与相似比有什么关系？教师展示，并指出这堂课要研究的问题. 学生活动 学生思考交流. 学生回答相似三角形的对应角相等，对应边成比例，并写出猜想的性质. 设计意图：对几何图形的研究包括判定和性质两个方面，性质主要研究几何量的相互关系，这样设计体现了几何图形研究的基本套路.让学生自己提出研究的问题，能激发学生研究的兴趣. 环节二：计算探究，归纳新知 教师活动 问题2 如果ΔABCcΔA＇B＇C＇，相似比为k，证明对应高的比为k． 追问 ΔABC与ΔA＇B＇C＇的对应高是哪两个三角形的对应边？这两个三角形相似吗？如何证明？ 教师展示学生的证明过程. 问题3 如果ΔABCC~ΔA＇B＇C＇，相似比为k，它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似比？ 证明留到课后完成.追问 你是如何理解两个相似三角形的对应线段的？试举例说明，如果ΔABC~ΔA＇B＇C＇， 相似比为k，对应线段的比是否也等于k？ 教师利用《几何画板》软件验证. 问题4 如果ΔABCc~ΔA＇B＇C＇，相似比为k，它们的周长有什么关系？ 教师指导：将ΔABC中的每条边用ΔA＇B＇C＇中相应的边表示，然后得出结论. 问题5 如果ΔABCc~ΔA＇B＇C＇，相似比为k，ΔABC与ΔA＇B＇C＇的面积比是多少？ 教师分析：我们已经知道，相似三角形对应线段的比等于相似比，可将三角形的面积转化为对应线段。 教师板书性质 学生活动 学生证明 学生猜想， 学生猜想 学生自主探究 学生写出问题5的过程 问题2设计意图：由于证明过程包含了两组相似三角形，教师需要引导学生认识它们与要证结论之间的关系. 问题3设计意图：类比相似三角形对应高的比等于相似比，得到对应中线、角平分线的比等于相似比，进而归纳出对应线段的比等于相似比。《几何画板》软件辅助演示，直观形象，有利于学生归 纳得出一般结论. 问题4设计意图：求周长的比可以看作相似三角形对应线段的比等于相似比的应用. 问题5的设计意图：在运用代数运算得到相似三角形周长比等于相似比的基础上，进一步运用代数运算得到相似三角形面积比与相似比的关系. 环节三： 教师活动 问题6 如图1，在ΔABC和ΔDEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，ΔABC的边BC上的高是6，面积是12，求ΔDEF的边EF上的高和面积. 师生一起分析：先判定ΔABC和ΔDEF相似，再利用相似三角形的性质求解. 学生活动 和老师一起分析 设计意图：让学生综合运用相似三角形的判定和性质求三角形线段的长度和面积. 环节四：小结反思，自主评价 教师活动 回顾本节课的学习，回答下列问题： 我们研究了相似三角形哪些几何量之间的关系？它们各是什么关系？我们是如何证明相似三角形对应高的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方的？ 学生活动 设计意图：回顾图形性质的研究套路，以及相似三角形性质的证明方法. 板书设计 1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等； 2．相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比； 3．相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 作业与拓展学习设计 必做题：教科书第39页练习第1,2,3． 选做题：如图2，ΔABC的面积为100，周长为80，AB＝20，D是AB上一点，BD＝12．过点D作DE／／BC，交AC于点E． （1）求ΔADE的周长和面积； （2）过点E作EF／／AB，EF交BC于点F，求ΔEFC和四边形DBFE的面积 特色学习资源分析、技术手段应用说明 用《几何画板》软件验证“相似三角形对应线段的比等于相似比”. 教学反思与改进 本节教学过程中，学生们都主动地参与了课堂活动，积极地交流探讨，发现的问题较多：相似三角形的周长比，面积比，相似比在书写时要注意对应关系，不对应时，计算结果正好相反；这两个性质使用的前提条件是相似三角形等等．同学们讨论非常激烈，本节课堂教学取得了明显的效果. 4 — 6 — 学科网（北京）股份有限公司 $$