精品解析：天津市河北区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年天津市河北区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C D. 2. 一元二次方程根的情况为（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能判定 3. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 抛物线经过平移得到抛物线，平移方法是（　　） A. 向左平移个，再向下平移个单位 B 向右平移个，再向下平移个单位 C. 向左平移个，再向上平移个单位 D. 向右平移个，再向上平移个单位 5. 已知二次函数的图象上有三个点，坐标分别为、、，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 6. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 4 D. 5 7. 如图，若是的直径，是的弦，，，则的半径是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝（　　） A. 125° B. 115° C. 100° D. 130° 9. 如图，线段是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，若，则的长是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 10. 如图，把以点为中心顺时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，连接交于点，当时，下列结论一定正确的是（　　） A. B. 平分 C. D. 11. 如图，周长为的三角形纸片，小刚想用剪刀剪出它的内切圆，他先沿着与相切的剪下了一个三角形纸片，已知，则三角形纸片的周长是（　　） A. B. C. D. 12. 已知抛物线（a，b，c是常数，）经过，，三点，且．有下列结论： ①； ②当时，若点在该抛物线上，则； ③若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则． 其中，正确结论的个数是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为__________． 14. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则可列方程______． 15. 二次函数 的部分对应值列表如下： 则一元二次方程 的解为__________ 16. 如图，是的半径，弦于点D，连接，若的半径为，的长为，则的长是_________． 17. 已知二次函数在时，y取得的最大值为15，则a的值为____________． 18. 如图，都是等腰直角三角形，，，．将绕点B逆时针方向旋转后得，当点恰好落在线段上时，则_________________． 三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 19. 解方程. 20. 如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且点为抛物线的顶点，点B在x轴上． （1）求m的值； （2）求抛物线的解析式； （3）连接，求的面积． 21. 如图，为的直径，与相切于点B，C是圆上一点． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，若，点E在圆上，，若，求的长． 22. 如图，在中，，，将绕B点逆时针旋转得到，旋转角为（），若三点恰好在同一条直线上； （1）求旋转角的度数； （2）若，求的长． 23. 某商场购进一批单价为10元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出20件，若按每件30元的价格销售，每月能卖出10件．假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数． （1）试求y与x之间的函数关系． （2）在不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？ 24. 在平面直角坐标系中，为原点，点，点，若正方形绕点顺时针旋转，得正方形，记旋转角为． （1）如图①，当时，求与交点的坐标； （2）如图②，当时，求点的坐标； （3）若为线段的中点，求长的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线与x轴相交于，两点，与y轴相交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及的周长；若不存在，请说明理由； （3）在（2）条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年天津市河北区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．是中心对称图形，符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．不是中心对称图形，不符合题意． 故选B． 2. 一元二次方程根的情况为（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能判定 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，求得，根据一元二次方程根的判别式的意义，即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程中，， ∴， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的意义，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解题的关键． 3. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查配方法，熟练掌握配方法是解题的关键；因此此题可根据配方法“方程两边加上一次项系数一半的平方”进行求解即可 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 4. 抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是（　　） A. 向左平移个，再向下平移个单位 B. 向右平移个，再向下平移个单位 C. 向左平移个，再向上平移个单位 D. 向右平移个，再向上平移个单位 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的平移规律，由抛物线，得到顶点坐标为，而平移后抛物线的顶点坐标为，根据顶点坐标的变化寻找平移方法，解题的关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为；抛物线，的顶点坐标， 顶点坐标的平移规则是：先向左平移个单位，再向下平移个单位， ∴平移的方法是向左平移个单位，再向下平移个单位， 故选：． 5. 已知二次函数的图象上有三个点，坐标分别为、、，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，由二次函数解析式可得出该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为直线，结合二次函数以及三点横坐标距离对称轴的距离远近顺序即可得出答案． 【详解】解：∵二次函数的解析式， ∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为直线． ∵、、为二次函数的图象上三个点， 且三点横坐标距离对称轴的距离远近顺序为： 、、， ∴三点纵坐标的大小关系为：． 故选：D． 6. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的判别式以及根与系数的关系，因式分解法解一元二次方程，先得出，解出，结合，即，解出实数的值是4，即可作答． 【详解】解：∵有两个不相等的实数根， ∴， 即， ∵，， ∴， 即， 解得（与相矛盾，故舍去）， 故选：C． 7. 如图，若是的直径，是的弦，，，则的半径是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理及直角三角形的性质，先根据圆周角定理求出及的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵与是同弧所对的圆周角，， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， 故选：． 8. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝（　　） A. 125° B. 115° C. 100° D. 130° 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形内心性质得到∠OBC＝ ∠ABC，∠OCB＝∠ACB，则根据三角形内角和得到∠OBC+∠OCB＝（180°﹣∠A），然后利用三角形内角和得到∠BOC＝90°+∠A，再把∠A＝70°代入计算即可． 【详解】解：∵⊙O是△ABC的内切圆， ∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB， ∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝180°+×70°＝125°． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形内心的定义：三角形的内心是角平分线的交点和内心的性质：三角形内角∠BOC＝90°+∠A. 9. 如图，线段是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，若，则的长是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据作图知垂直平分，即可得，，根据圆的半径得，，根据圆周角的推论得，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：连接，根据作图知垂直平分， ∴，， ∴， 即， ∵线段是半圆O的直径， ∴， 在中，根据勾股定理得， ， 故选B． 【点睛】本题考查了圆，勾股定理，圆周角推论，解题的关键是掌握这些知识点． 10. 如图，把以点为中心顺时针旋转得到，点，对应点分别是点，，连接交于点，当时，下列结论一定正确的是（　　） A. B. 平分 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质．根据旋转的性质和平行线的性质以及三角形外角的性质即可得到结论． 【详解】解：把以点为中心顺时针旋转得到， ，，，故D不符合题意． ，故B不符合题意； 不一定等于， 不一定等于，故A不符合题意； 把△以点为中心顺时针旋转得到△， ， ， ， ，故C符合题意； 故选：C． 11. 如图，周长为的三角形纸片，小刚想用剪刀剪出它的内切圆，他先沿着与相切的剪下了一个三角形纸片，已知，则三角形纸片的周长是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的内切圆与内心、切线的性质，设三角形与相切于、、，与相切于，根据切线长定理和三角形的周长公式即可得到结论．，解题的关键是熟练掌握切线的性质． 【详解】解：设三角形与相切于、、，与相切于，如图所示： 由切线长定理可知：，，，，， ，， ，， ， 故选：D． 12. 已知抛物线（a，b，c是常数，）经过，，三点，且．有下列结论： ①； ②当时，若点在该抛物线上，则； ③若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则． 其中，正确结论的个数是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】①根据图象经过，，且抛物线与x轴的一个交点一定在或的右侧，判断出抛物线的开口向下，即，再把代入 得，先得出抛物线的对称轴在直线的右侧，得出抛物线的顶点在点的右侧，得出，根据，利用不等式的性质即可得出，即可求解；②先得出抛物线对称轴在直线的右侧，得出到对称轴的距离大于到对称轴的距离，根据，抛物线开口向下，距离抛物线的对称轴越近的函数值越大，即可求解；③根据方程有两个相等的实数解，得出，把代入得，即，求出，即可求解． 【详解】解：①图象经过，，即抛物线与y轴的负半轴有交点， ∵中， ∴抛物线与x轴的一个交点一定在或的右侧， 如果抛物线的开口向上，则抛物线与x轴的交点都在的左侧， ∴当时，， 由于当，， ∴假设不成立，抛物线的开口不能向上， ∴抛物线的开口一定向下，即， 把代入得：， 即， ，， ， ，，，， ∴方程的两个根的积大于0， 即， ， ， ∴， 即抛物线的对称轴在直线的右侧， ∴抛物线的顶点在点的右上方， ∴顶点纵坐标：， ， ， 故①正确； ②， ∴当 时，， ∴抛物线对称轴在直线的右侧， ∴到对称轴的距离大于到对称轴的距离， ，抛物线开口向下， ∴距离抛物线越近的函数值越大， ， 故②正确； ③方程可变为， ∵方程有两个相等的实数解， ． ∵把代入得，即， ， 即， ， ，即， ∵，在抛物线上， ∴m，n为方程的两个根， ， ， ， ， ． 故③错误． 综上，正确的结论有：①②． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标的特征，待定系数法，数形结合法，抛物线与x轴的交点，二次函数与一元二次方程的联系，一元二次方程的根的判别式，熟练掌握二次函数的性质和二次函数与一元二次方程的联系是解题的关键． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标．根据关于原点对称的点的坐标性质，横坐标和纵坐标均互为相反数，进行作答即可． 【详解】解：点关于原点的对称点坐标为， 故答案为：． 14. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则可列方程______． 【答案】x（x+12）=864 【解析】 【分析】利用长乘以宽=864，列出方程即可得出答案． 【详解】解：设阔（宽）为x步，则所列方程为：x（x+12）=864． 故答案为：x（x+12）=864． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出矩形的长是解题关键． 15. 二次函数 的部分对应值列表如下： 则一元二次方程 的解为__________ 【答案】2或0 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，以及二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．先求出对称轴，由表格中的数据可知：当时，，利用二次函数的对称性即可即可．掌握二次函数的性质是解答本题的关键． 【详解】解：由抛物线的对称性质知，对称轴是直线． 根据表格可知：当时，， 根据二次函数的对称性可知：当时，， 所以一元二次方程的解为或． 故答案为：0或2． 16. 如图，是的半径，弦于点D，连接，若的半径为，的长为，则的长是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，根据垂径定理和勾股定理求出的长，进而求出的长即可． 【详解】解：由题意，， ∵是的半径，弦于点D， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 17. 已知二次函数在时，y取得的最大值为15，则a的值为____________． 【答案】4 【解析】 【分析】先找到二次函数的对称轴和顶点坐标，求出时，的值，再根据二次函数的性质得出答案． 【详解】解：∵二次函数， ∴抛物线的对称轴为，顶点，当时，， ∵，开口向上， ∴在对称轴的右侧，y随x的增大而增大， ∵当时，y取得最大值为15， ∴当时，， ∴， 解得：或（舍去）， 故a的值为4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是二次函数的增减性，利用二次函数的性质解答． 18. 如图，都是等腰直角三角形，，，．将绕点B逆时针方向旋转后得，当点恰好落在线段上时，则_________________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，根据等腰三角形的性质得到，，根据旋转的性质得到，，，由全等三角形的性质得到，过作于，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：如图，连接，过作于， 、都是等腰直角三角形，，，，， ，， 将绕点逆时针方向旋转后得， ，，， ， ， ， 在中，， 在中，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 19. 解方程. 【答案】 【解析】 【分析】先移项，再配方，然后开方得出答案． 【详解】 整理，得， 配方，得， 即， ∴， ∴，． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，灵活的选择解一元二次方程的方法是解题的关键． 20. 如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且点为抛物线的顶点，点B在x轴上． （1）求m的值； （2）求抛物线的解析式； （3）连接，求的面积． 【答案】（1）6 （2） （3）6 【解析】 【分析】（1）将点A的坐标代入，即可求出m的值； （2）设抛物线的解析式为，将顶点坐标代入可得，根据一次函数的解析式求得点B的坐标，再将点B的坐标代入，即可求得a的值，进而可得抛物线的解析式； （3）由点B和点A的坐标可得，根据即可求出答案． 【小问1详解】 解：把代入， 得， 解得； 【小问2详解】 设抛物线的解析式为， ∵顶点为， ∴． ∵x轴上的点B在直线上， ∴， ∵点B又在图象上； ∴， 解得． ∴， ∴抛物线解析式为：； 【小问3详解】 ）∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线的解析式、一次函数与二次函数的交点问题、二次函数的面积问题，注意运用数形结合思想解决问题是解题的关键． 21. 如图，为的直径，与相切于点B，C是圆上一点． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，若，点E在圆上，，若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，垂径定理、圆周角定理，解答本题的关键是熟练运用圆周角定理解决问题． （1）根据切线的性质可知是直角，所以可以得到，进而求出答案； （2）首先先推导出，在中，利用勾股定理求得，进一步解答即可． 【小问1详解】 解：∵与相切于点， ∴， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ； 【小问2详解】 解：同（1），， 在中，，，， 即， 解得，， ∵直径弦， ∴， ∴． 22. 如图，在中，，，将绕B点逆时针旋转得到，旋转角为（），若三点恰好在同一条直线上； （1）求旋转角的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质得 ，求出，再利用三角形内角和可求旋转角的度数； （2）过B作交于H，由30°角的性质求出，利用勾股定理求出，由三线合一可得的长，由全等的性质得，进而可求出的长． 【小问1详解】 解：由旋转，得：， ∴ ， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：过B作交于H， ∵在中， ， ∴． ∴， ∵ ， ∴． ∵，， ∴， ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 23. 某商场购进一批单价为10元日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出20件，若按每件30元的价格销售，每月能卖出10件．假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数． （1）试求y与x之间的函数关系． （2）在不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）销售价格定为25元时，才能使每月的利润最大，每月的最大利润是225元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用和二次函数的应用，准确理解题意是解题的关键． （1）直接利用待定系数法求函数解析式即可； （2）设每月利润为w，根据题意得出函数解析式，求二次函数最值即可． 【小问1详解】 解：设， 把和代入，得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：设每月利润为w，由题意得， ∴当时，P取得最大值，最大值为225， 答：销售价格定为25元时，才能使每月的利润最大，每月的最大利润是225元． 24. 在平面直角坐标系中，为原点，点，点，若正方形绕点顺时针旋转，得正方形，记旋转角为． （1）如图①，当时，求与的交点的坐标； （2）如图②，当时，求点的坐标； （3）若为线段的中点，求长的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质得，，，进而得对角线，，在中，由，从而，即可得解； （2）过作纵轴的平行线交横轴于点，过作横轴平行线交于点，交轴于点，如图②，则，，则四边形是矩形，得，，，先求得；在中，，，进而得，从而即可得解； （3）连接，相交于点，由勾股定理，进而得，由三角形的中位线性质得，从而即可得解． 【小问1详解】 解：∵，点，在正方形与正方形中，边长为， ∴，，， ∴对角线，， ， ∴点在轴上， ， 在中，，， ∴， ∴， ； 【小问2详解】 解：同得，， 过作纵轴的平行线交横轴于点，过作横轴平行线交于点，交轴于点，如图②，则，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，，， ， ， 在中，，， ， ，， ∴； 在中，，， ，， ∴， 故； 【小问3详解】 解：如图③，连接，相交于点， 在正方形与正方形中，边长为， ∴，，是的中点， ∴对角线， ∴， 为线段的中点， ， 在以为圆心，为半径的圆上运动， ， 最大值为，的最小值为， 长的取值范围为 【点睛】本题主要考查了圆的定义，三角形中位线的判定及性质，勾股定理，正方形的性质，矩形的判定及性质，熟练掌握三角形中位线的判定及性质，勾股定理，正方形的性质是解题的关键． 25. 已知抛物线与x轴相交于，两点，与y轴相交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及的周长；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点使的周长最小，最小值为 （3）点M坐标为或时， 【解析】 【分析】本题考查二次函数的与几何图形的综合题，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键， （1）根据条件给出抛物线与轴的交点，，把点代入即求得的值，进而得到函数解析式； （2）根据题意可得点A、B关于对称轴对称，故有，则，所以当C、P、B在同一直线上时，最小，利用、、坐标求、的长，求直线解析式，把代入即求得点的坐标； （3）由可得；当两三角形以为底时，高相等，即点和点到直线距离相等，若点在点上方，则有，由点坐标求直线解析式，即得到直线解析式，把直线解析式与抛物线解析式联立方程组即求得点坐标； 若点在点下方，则此时所在的直线到直线的距离等于第一情况时到的距离，故可用平移的方法来求此时点的坐标 【小问1详解】 解：已知抛物线与x轴相交于，两点，把点A，点B的坐标代入得： ， 解得， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：在抛物线的对称轴上存在一点P，使得的周长最小；理由如下： 如图1，连接， ∵抛物线解析式为， ∴以对称轴直线上， ∵点P在抛物线对称轴直线上，点A、B关于对称轴对称， ∴， ∴， ∵当C、P、B在同一直线上时，最小， ∵、、， ∴，， ∴最小， 设直线解析式为， 把点B代入得：， 解得：， ∴直线：， ∴， ∴点使的周长最小，最小值为； 【小问3详解】 解：存在满足条件点M，使得；理由如下： ∵， ∴当以为底时，两三角形等高， ∴点C和点M到直线距离相等， ①若点M在点P上方，如图2， ∴， ∵，，设直线解析式为， ∴， 解得：， ∴直线：， ∴直线解析式为：， ∵， 解得：（即点C），， ∴点M坐标为； ②若点M在点P下方，如图3， 则点M所在的直线，且直线l到的距离等于直线到的距离， ∴直线：向下平移2个单位得即为直线l的解析式， ∵， 解得：或， ∵点M在x轴上方， ∴， ∴点M坐标， 综上所述，点M坐标为或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $