辽宁省辽阳市灯塔市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年灯塔市八年级（上）期中数学测试 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 注意事项: 1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3.考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷； 1、 选择题（每题3分，共30分） 1．下列数中是无理数的为（　　） A．0 B． C． D．2.010101…（相邻两个1之间有一个0） 2．已知一个三角形三边的长为6，a，2，则a的值可能为（　　） A．6 B．4 C．8 D．3 3．下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a2•a3＝a5 4．如图，这两个三角形全等，则∠1的度数是（　　） A．54° B．66° C．70° D．60° 5．如图，A岛在B岛的北偏西80°方向，A岛在C岛的南偏西65°方向，则∠BAC的度数为（　　） A．35° B．45° C．65° D．80° 6．下列曲线中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 7．若1＜x＜3，则|x﹣3|+的值为（　　） A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（4，0），B（4，2），C（0，2），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则点D的纵坐标为（　　） A． B． C． D．4 9．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帅”的坐标为（﹣1，﹣2）“马”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为（　　） A．（﹣3，0） B．（﹣2，1） C．（﹣3，1） D．（﹣2，3） 10．如图，用两个面积为9cm2的小正方形拼成一个大的正方形．则大正方形的边长最接近的整数是（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 2、 填空题（每小题3分，共15分） 11．因式分解：﹣3x2+27＝　 　． 12．如果等腰三角形的一个外角为40°，那么它的底角为 　 　． 13．已知点A（m，3）与点B（﹣1，n）关于原点对称，则m+n的值为 　 　． 14．如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是48，则△ABE的面积是 　 　． 15．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是　 　秒． 三、解答题（共6小题，共75分） 16 (8分）分解因式： （1）3a2﹣6ab+3b2； （2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）． 17． (8分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝EC，AB∥DE，AC∥DF．求证：AB＝DE． 18． (8分）如图，已知△ABC的顶点分别为A（﹣2，2），B（﹣4，5），C（﹣5，1）． （1）作出△ABC向右平移6个单位长度后的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标； （2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标； （3）在x轴上找一点P，使得AP+CP最小（画出图形，找到点P的位置）． 19． (9分）如图：四边形ABCD中，AB＝CB＝，CD＝，DA＝1，且AB⊥CB于B． 试求：（1）∠BAD的度数； （2）四边形ABCD的面积． 20． (10分）如图，四边形ABCD为某工厂的平面图，经测量AB＝BC＝AD＝50m，，且∠ABC＝90°． （1）求∠DAB的度数； （2）若直线AB为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况，已知摄像头能监控的最远距离为50m，通过计算说明道路AB被监控到的最大范围为多少米． 21 (10分）．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收，超过的部分按每吨3.3元收费． （1）设某户某月用水量为x吨（x＞20），应缴水费为y元，写出y关于x的函数关系式． （2）若该城市某户6月份用水15吨，该户6月份水费是 　 　． （3）某用户8月份水费为76.4元，求该用户8月份用水量． 22．(10分）（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，CD之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB＝CF，从而把AB，AD，CD转化在一个三角形中即可判断：AB，AD，CD之间的等量关系为 　 　； （2）如图②，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE＝3，且∠ADE＝90°，求AE的长； 23．(12分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B，与正比例函数y＝x的图象相交于点C，点C的横坐标为3． （1）求一次函数y＝kx+b的表达式； （2）如图2，过点C作直线CD//x轴，M为射线CD上一动点，若△BCM为以BC为腰的等腰三角形，直接写出点M的坐标； （3）在（2）的条件下，平面内是否存在点P（a，3），使△ABP的面积等于△AOB面积的一半？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由； 八年级数学 第 页 共 6页1 学科网（北京）股份有限公司 八年级数学参考答案 一．选择题（每题3分，共30分）BADDA DBACA 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. ﹣3（x+3）（x﹣3） 12. 20° 13. ﹣2 14. 12 15. 4 三、解答题（共6小题，共75分） 16解：（1）3a2﹣6ab+3b2 ＝3（a2﹣2ab+b2） ＝3（a﹣b）2； （2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m） ＝（m﹣2）（x2﹣y2） ＝（m﹣2）（x+y）（x﹣y）． 17证明：∵BF＝EC， ∴BC＝EF， ∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE， 在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AB＝DE． 18.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求， 点B1的坐标为（2，5）； （2）如图所示，△A2B2C2即为所求， 点B2的坐标为（﹣4，﹣5）； （3）如图所示，点P即为所求． 解：（1）连接AC， ∵AB⊥CB于B， ∴∠B＝90°， 在△ABC中，∵∠B＝90°， ∴AB2+BC2＝AC2， 又∵AB＝CB＝， ∴AC＝2，∠BAC＝∠BCA＝45°， ∵CD＝，DA＝1， ∴CD2＝5，DA2＝1，AC2＝4． ∴AC2+DA2＝CD2， 由勾股定理的逆定理得：∠DAC＝90°， ∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝45°+90°＝135°； （2）∵∠DAC＝90°，AB⊥CB于B， ∴S△ABC＝，S△DAC＝， ∵AB＝CB＝，DA＝1，AC＝2， ∴S△ABC＝1，S△DAC＝1 而S四边形ABCD＝S△ABC+S△DAC， ∴S四边形ABCD＝2． 20解：（1）连接AC， ∵AB＝BC＝AD＝50m，∠ABC＝90°， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴AC＝＝50，∠CAB＝45°， 在△ACD中，AD2+AC2＝502+（50）2＝7500＝CD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴∠CAD＝90°， ∴∠DAB＝90°+45°＝135°； （2）过点D作DE⊥AB于E，作点A关于DE的对称点F，连接DF， 由轴对称的性质，得：DF＝DA＝50m，AE＝EF， 由（1）知，∠BAD＝135°， ∴∠DAE＝45°， ∴△ADE是等腰直角三角形， ∴AE＝DE＝AD＝25（m）， ∴AF＝2AE＝50（m）， ∴被监控到的道路长度为50m． 21.解：（1）设某户某月用水量为x吨（x＞20），超出20吨的水量为（x﹣20）吨， 则该户20吨的按每吨2.5元收费，（x﹣20）吨按每吨3.3元收费， 应缴水费y＝2.5×20+3.3×（x﹣20）， 整理后得：y＝3.3x﹣16， 答：y关于x的函数关系式为y＝3.3x﹣16； （2）根据题意：该户用水15吨，按每吨2.5元收费， 2.5×15＝37.5（元）， ∴该户6月份水费是37.5元； （3）若用水量为20吨，则收费为：20×2.5＝50（元）， ∵50元＜76.4元， ∴该用户用水超过20吨， ∴3.3x﹣16＝76.4，解得x＝28， ∴该用户8月份用水量为28吨． 22.解：（1）延长AE交DC的延长线于点F， ∵AB∥CD， ∴∠BAE＝∠CFE，∠B＝∠ECF， ∵点E是BC的中点， ∴BE＝CE， ∴△AEB≌△FEC（AAS）， ∴AB＝CF， ∵AE是∠BAD的平分线， ∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠DAE＝∠CFE， ∴AD＝DF＝CD+CF＝CD+AB， （2）如图2，延长ED，AB交于点F， ∵EC⊥BC， ∴∠ECD＝90°， ∴∠ABD＝∠DBF＝∠ECD＝90°， ∵AD是中线， ∴BD＝CD， ∵∠BDF＝∠CDE， ∴△BDF≌△CDE（ASA）， ∴BF＝CE＝3，ED＝DF， ∴AF＝AB+BF＝1+3＝4， ∵∠ADE＝90°，DF＝ED， ∴AD是EF的垂直平分线， ∴AE＝AF＝4； 23.解：（1）∵点C的横坐标为3， 把x＝3代入y＝x 得y＝3， ∴点C的坐标为（3，3）， 把A（0，4），C（3，3）代入y＝kx+b，得， 解得， ∴一次函数表达式为y＝﹣+4； （2）设点M的坐标（m，3）， 把 y＝0代入y＝﹣+4得0＝﹣x+4， 解得x＝12， ∴点B的坐标为（12，0）， ∴BC＝＝3， ∵△BCM为以BC为腰的等腰三角形， ∴CM＝CB＝3或BC＝BM＝3， 当CM＝CB＝3时， ∴M（3+3）， 当BC＝BM＝3时， 过B作BH⊥CD于H， ∴CH＝MH， ∴H（12，3）， ∴HM＝＝9， ∴M（21，3） 综上所述，点M的坐标为（3﹣3，3）或（3+3）或（21，3）； （3）∵OA＝4，OB＝12， ∴S△AOB＝＝×4×12＝24， 过P作PQ∥y轴交AB于Q， ∵P（a，3）， ∴Q（a，﹣a+4）， ∵S△APB＝S△APQ+S△PBQ＝|﹣a+4﹣3|×12，△ABP的面积等于△AOB面积的一半， ∴|﹣a+4﹣3|×12＝， 解得a＝﹣3或a＝9， ∴P（﹣3，3）或（9，3）； 学科网（北京）股份有限公司 $$