3.2.1双曲线及其标准方程四维限时练-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.1双曲线及其标准方程--四维限时练 (考察范围： 双曲线的定义及标准方程 ) 【1】知识总览（1-2分钟，快速阅读，重点查看不熟悉的知识点） ①双曲线的定义 平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于非零常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． ② 双曲线的标准方程和图形 ******************************************************************************* 【2】限时练习（约45分钟，全心投入，旨在检测自己的解题能力） 一、单选题 1．已知点，若动点满足，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 2．对于实数，“”是“方程表示双曲线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知定点，动点满足，则动点的轨迹为（   ） A．双曲线的上支 B．双曲线的下支 C．双曲线的左支 D．轴负半轴上的射线 4．双曲线的两个焦点分别是和，焦距为8，M是双曲线上的一点，且，则的值为（） A．1 B．4 C．1或9 D．9 5．已知为曲线上任意一点，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线的右半支上，点，则的最小值为（    ） A． B．4 C．6 D． 二、多选题 7.．代数与几何是数学的两个重要分支，它们之间存在着紧密的联系．将代数问题转化为几何问题，可以利用几何直观来理解和解决代数问题，例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题．结合上述观点，可满足方程的的值可能是（    ） A． B． C． D． 8．已知，分别是双曲线的左、右焦点，是上位于第一象限的一点，且，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．设，分别是双曲线的左、右焦点，点是的右支上的一点，且，则 ． 10．已知双曲线的两个焦点分别是，点在双曲线上，且线段经过焦点，，则的周长为 . 四、解答题 11．一动圆与圆和都外切，求动圆的圆心的轨迹方程. 12．已知双曲线的左、右焦点分别是，．若双曲线上一点使得，求的面积． ******************************************************************************* 【3】核对解析（5-10分钟，筛选需看题目，变“不会”为“会”） 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A D D D AC ABC 1．【详解】设，因为， 故，即. 故点的轨迹是以为焦点的双曲线的下支， 且，故. 所以点的轨迹方程为. 故选：B. 2．【详解】若方程表示双曲线， 则，得或， 则“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件， 故选：A. 3．【详解】由定点且在y轴上，可得， 因为，即， 根据双曲线的定义得，点的轨迹为双曲线的上支. 故选：A. 4.【详解】因为，所以, 所以,解得, 根据双曲线定义可得, 所以,解得或, 当时,不合题意,故舍去, 当时,,满足题意, 综上,, 故选：D. 5．【详解】由，得，所以为双曲线的右支， 为该双曲线的左焦点．设右焦点为，则， 所以．所以， 当且仅当点在线段上时，等号成立，所以的最小值为． 故选：D. 6．【详解】由题意并结合双曲线的定义可得 ， 当且仅当，，三点共线时等号成立. 而直线的方程为，由可得，所以， 所以点的坐标为. 所以当且仅当点的坐标为时，的最小值为. 故选：D. 7.【详解】由，得 ， 其几何意义为平面内一点到两定点距离之差的绝对值为， 由于，由双曲线定义可得点在双曲线上， 所以，解得． 故选：AC 8．【详解】由题设，是双曲线与以为直径的圆在第一象限上的交点， 且，，则， 则，， 联立，解得， 故，. 故选：ABC 9．【答案】/ 【详解】由双曲线的方程为：， 由双曲线的定义可得：，所以，① 又因为， 所以，即，② 将①代入②可得：， 则，所以. 故答案为：. 10．【答案】 【详解】 由双曲线的定义可得①，②， 两式相加得，即， 所以，故的周长为. 故答案为： 11.【详解】圆的圆心，半径， 圆的圆心，半径， 设动圆的圆心，半径为，依题意，， 则，因此动圆的圆心的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线下支， 实半轴长，半焦距，虚半轴长，方程为. 故动圆的圆心的轨迹方程.为： 12．【详解】设双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，半焦距为， 由得，，． 由双曲线的定义和余弦定理得 ， ， 所以， 所以， 所以． ******************************************************************************* 【4】反思总结（3-5分钟，重在做好错因分析和查漏补缺，但不一定都写出来） 解题点睛:①若是双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点， 则 ②若是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点，分别为双曲线的左、右焦点，则，其中为 个人感悟： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$