福建省南平市武夷山第一中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题

武夷山一中2024-2025学年上学期初三数学科第二次阶段练习 (满分: 150分 完卷时间: 120分钟) 姓名: 考号: 班级: 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项正确). 1.下列图形是中心对称图形的是…………………………………………………… ( ) 2.如图, 点A、B、 C在⊙O上, 若∠ABC=35°, 则∠AOC的度数为…………… ( ) A. 20° B. 40° C. 60° D. 70° 3. 如图, 把△ABC绕点O旋转得到△A'B'C', 旋转后点A与点 A'重合，点B与点 B'重合，点C与点 C'重合，则下列结论中，不一定正确的是……………………………………………………………………………( ) A. OA=OA’ 第3题图 C. OB=OA D. △ABC≌△A’ B’ C’ 4.投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上，那么，投掷第5次硬币正面朝上的可能性是……………………………………B......( ) B. C. D. A. 5.已知点A(a,b)与点B(-2,-3)是关于原点O的对称点,则………………………( ) A. A(2,-3) B. A(-2,3) C. A(2,3) D. A(-2,-2) 6.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车 y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x，那么y与x的函数关系是………………………………………………………………( ) B. y=a(1+x)² D. y=a(1-x)² 九年级试卷 第1页，共6页 7.如图所示的是二次函数 的部分图象，由图象可知不等式y<0的解集是…………………………………………………………………………………………( ) A. - 1<x<5B. x>5 C. 0<x<5 D. x<-1或x>5 8.已知二次函数 中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程( 的一个解x的范围是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( ) x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 y -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 9.若方程 的两个根分别为x₁，x₂，则 的值为…( )C. 1.2<x<1.3 D. 1.4<x<1.5 A. 1.3<x<1.4 B. 1.1<x<1.2 B. 2 C. D. - 2 10.如图, 已知正方形 ABCD中, 连接AC, 在 AC上截取 AE=AD, 作△ADE的外接圆交AB于点 F, 连结 DF交 AC于点 M, 连接 EF. 下列选项正确的是……………( )①DG=AF; ②AM=EC; ③∠EFB=∠AFD; ④S₁四边形BCMF =S₁四边形ADEF A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11.二次函数 的顶点坐标是 。 12.在一个不透明的袋子中有红球和白球共20个，它们除颜色外都相同，每次从袋中随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复实验，发现摸出白球的频率稳定在0.7附近，则估计袋子中的白球有 个. 13.如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm².第13题图 九年级试卷 第2页，共6页 14. 如图, PA、PB是⊙O的两条切线, A、B是切点,若∠APB=60° , PO=8, 则⊙O的半径等于 。 15. 如图，由六块相同的含30°的直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙，若该直角三角形最短的边长为1，那么小正六边形的面积为 。 16.如图, 在四边形 ABCD中, ACL BD,AC+BD=10, 点M和点 N分别是 BD和 AC的中点, BA和 CD的延长线交于点 P,则△PMN面积的最大值等于 . 三、解答题(本大题共9 小题，共86分) 第 16 题 17. (8分) 解下列方程: 18. (8分) 如图, 四边形 ABCD内接于⊙O, , 连接 AC,若∠BAC=50°,求∠D的度数. 第 18 题 19. (8分) 如图, 在△ABC中, 已知 AB=AC. (1)尺规作图：画△ABC的外接圆⊙O (保留作图痕迹，不写画法) 第 19 题 (2)连接 OB, OC; 若∠A=45° , BC=3 , 求OB的长. 九年级试卷 第3页，共6页 20.(8分) 某单位食堂为全体900名职工提供了 A、B、C、D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取了240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查，结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图所示： (1)补全条形统计图； (2)依据本次调查的结果，估计全体900名职工中最喜欢 D套餐的人数； (3)现从四名职工(两男两女) 中任选两人担任“食品安全监督员”，请用列表法或画树状图法求选中两人为一男一女的概率； 21. (8分) 如图, △AGB与△CGD关于点 G中心对称, 若点 E, F分别在 GA、GC上,且 AF=CE, 求证: BF=DE. 22. (10分) 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“双十一”，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件. (1)每件童装降价多少元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元. (2)为了获得最大利润，应该降价多少? 最大利润是多少? 23. (10分) 如图, 在△ABC中, AB=AC, 以AB为直径的⊙O分别交 BC、AC于点 D、G, 过点 D作 EF⊥AC于点 E, 交 AB的延长线于点 F. (1)求证: EF与⊙O相切; (2)当 DB=BF=3时, 求阴影部分的面积。 24. (12分) 已知抛物线 顶点为(0,0). (1)求b, c的值. (2) 若α=1时, 如图1, P为 y轴右侧抛物线上一动点, 过P作直线 PNLx轴于点 N, 交直线l: 于M点，设P点的横坐标为 m，当2PM=PW时, 求m的值. (3) 若 时，如图2，直线 与抛物线相交于 A，B，当. 时，求 的面积。 九年级试卷 第5页，共6页 25.(14分)已知四边形ABCD内接于⊙O,对角线ACLBD于E,连接OC交 BD于点 P. (1)如图1, 求证: (2)如图2, 作 于F, 交 AC于 H, 连接BH, 求证: (2) 在(2)的条件下, 连接 EF, 若 求 OC长. 学科网（北京）股份有限公司 $$