广东省惠州市知行学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024秋惠州市知行学校期中考试初三年级数学试卷 考试时间：120分钟 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 1，， B. 1，，3 C. 1，2，3 D. 1，2， 4. 已知点和点关于原点对称，则 （    ） A. 1 B. C. 3 D. 5. 将抛物线，先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，所得新抛物线的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 观察表格，估算一元二次方程的近似解： x 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 0.19 0.44 由此可确定一元二次方程.的一个近似解x的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，与关于点成中心对称，下列说法： ①；②；③；④与的面积相等，其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图，RtABC中，∠A＝90°，∠ABC＝40°，将RtABC绕着点C逆时针旋转得RtEDC，且点E正好落在BC上，连接BD，则∠CBD的度数为（　　） A. 40° B. 55° C. 60° D. 65° 9. 如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在和两点之间（包含端点）．下列结论中正确的个数有（ ） ①不等式的解集为或；②；③一元二次方程的两个根分别为，；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为的正方形绕点顺时针旋转后得到正方形．依此方式连续旋转次得到正方形，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线的解析式是______． 12. 如图，将绕点B顺时针旋转一定的角度得到，此时点C在边上，若，，则的长是 _______． 13. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停下来． 14. 若，则____________． 15. 已知：如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则正方形的边长A B的最小值是___________． 三、解答题一（每题7分，共21分） 16. 解一元二次方程： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，将向右平移4个单位长度，得到． （1）画出关于轴对称的． （2）将绕原点旋转，画出旋转后的． （3）在中，（ ）与（ ）成中心对称，对称中心的坐标是（ ） 18. 四边形是正方形，E、F分别是和的延长线上的点，且，连接． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）填空：可以由绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到； （3）若，则四边形的面积为 ．（直接写结果） 四、解答题二（每题9分，共27分） 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； （2）设的两个实数根为，若，求出与的函数关系式； 20. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）为求该品牌头盔销售量的月增长率，设增长率为a，依题意列方程为____________； （2）若此种头盔的进价为30元个，测算在市场中，当售价为40元个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每涨价1元个，则月销售量将减少10个，若该品牌头盔涨价x元个，销售总利润为y，列出y与x的函数关系式． ①当x为多少时？销售总利润达到10000元． ②当x为多少时？销售总利润达到最大，求最大总利润． 21. 【课本再现】 例1 在同一直角坐标系中，画出函数，的图象． 例2 分别列表，再画出它们的图象（图1）． 0 1 2 3 4 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 0 0.5 1 1.5 2 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 （1）如图2是二次函数的图像，在图中画出一次函数的图像，并求出二次函数与一次函数的交点； （2）利用图像直接写出当时，自变量的取值范围． 【拓展应用】 秦明同学在解题中发现，两个函数的交点情况与一元二次方程的解的情况有密切的联系．既而深入思考“将一次函数的图像向下平移多少个单位长度能与二次函数的图像有且只有一个交点”，请你帮他解决这个问题． 五、解答题三（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 综合与实践 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在中，点M，N分别为，上的动点（不含端点），且． 【初步尝试】（1）如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点M逆时针旋转得到，连接，则，请思考并证明： 【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点E，交于点F，将绕点M逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】（3）孙老师提出新的探究方向：如图3，在中，，，连接，，请直接写出的最小值． 23. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点．A点坐标为，与y轴交于点，点M为抛物线顶点，点E为AB中点． AI （1）求二次函数的表达式； （2）在直线BC上方的抛物线上存在点Q，使得，求点Q的坐标； （3）已知D，F为抛物线上不与A，B重合的相异两点，若直线AD，BF交于点P，则无论D，F在抛物线上如何运动，当D，E，F三点共线时，试判断的面积是否为定值，若是，请求出定值：若不是，请说明理由． 2024秋惠州市知行学校期中考试初三年级数学试卷 考试时间：120分钟 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】600 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 三、解答题一（每题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图所示； （2） 解：如图所示； （3） 【18题答案】 【答案】（1）是等腰直角三角形 （2）A，90 （3）64 四、解答题二（每题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， 无论取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根． （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）①，；②当时，销售总利润达到最大，最大总利润． 【21题答案】 【答案】 （1）如图所示： 和； （2）； ［拓展应用］将一次函数的图像向下平移个单位长度能与二次函数的图像有且只有一个交点 五、解答题三（第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】 （1）证明∵为等边三角形， ∴， ∵绕点M逆时针旋转得到， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）四边形为平行四边形，理由如下， ∵，， ∴， ∵绕点M逆时针旋转得到， ∴，， ∴， 则， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 则四边形为平行四边形； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）的面积为定值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2024秋惠州市知行学校期中考试初三年级数学试卷答题卡 一、 单选题（每题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 个 8 9 10 答案 二、填空题（每题3分，共15分） 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题一（每题7分，共21分） 16、(1)x2-4x-7=0 (2)3x(2x+1)=4x+2 17、(3)在△M1N1G1,△M2N2G2,△M3N3G3中， ( )与( )成中心对称，对 称中心的坐标是（) 18、(2)旋转中心点，旋转 度得到： (3)面积为 E 第1页共4页 四、解答题二（每题9分，共27分） 19、 20、(1)方程为 五、解答题三（第22题13分，第23题14分，共27分) 21、 ot 0 5 第2页共4页 22、 A D A A N M D M E C B F C 图1 图2 图3 第3页共4页 23、 y M M M A B B A B O E E E 备用1 备用2 第4页共4页