福建省福州市连江县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期八年级期中适应性测试 数学试卷 （全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 北京时间2024年8月12日，巴黎奥运会闭幕，经过激烈的角逐，中国奥运代表团实现了境外奥运历史上金牌总数的突破，让我们来找找下列奥运会运动标识中，属于轴对称图形的是（ ） A. 篮球 B. 射击 C. 拳击 D. 游泳 2. 以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是（ ）组． A. 4，7，3 B. 4，7，4 C. 4，7，11 D. 4，7，12 3. 下列运算的结果为a6的是 A. B. C. D. 4. 如图．花瓣图案中的正六边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 5. 若图中的两个三角形全等，则依据所标数据可得（ ） A. B. C. D. 6. 同学们学习完“三角形全等”的知识后，数学王老师在多媒体上出示了一道试题，下面是四位同学的答案，其中错误的是（ ） ，_______ （添加一个条件，使结论成立）， ． A. B. C. D. 7. 如图，中，，，，于点，点在边上，且．则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 3 8. 如图（1），锐角中，，要用尺规作图的方法在边上找一点D，使为等腰三角形，关于图（2）中的甲、乙、丙三种作图痕迹，下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙、丙都正确 B. 甲、丙正确，乙错误 C. 甲、乙正确，丙错误 D. 只有甲正确 9. 若，则实数a、b的符号为（ ） A. a、b同为正 B. a、b同为负 C. a、b异号且绝对值大的为正 D. a、b异号且绝对值大的为负 10. 如图，中，，，，，且，，在同一条直线上，点在直线上，连接，则的最小值为（ ） A. 10 B. 12.5 C. 15 D. 17.5 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：______． 12. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是________． 13. 如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距_____海里． 14. 如图．正方形网格中，点，，都在格点上，则______． 15. 如图，将两块大小完全相同的等腰直角三角板的直角边分别贴紧角的两边，角的顶点与的顶点互相重合，另外两条直角边相交于点，做射线，则射线是的角平分线，其中的原理利用了全等三角形的性质，那么判定的依据是______． 16. 如图，四边形中，，，连接交于点，点关于直线的对称点恰好在上，且，若的面积为3，则的长为______． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 18. 如图，是上一点，交于点，，．求证：点为中点． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请分别画出的边上的中线和边上的高，并直接写出点，的坐标为（______），（______） （2）画出与关于直线对称的图形，并写出点的坐标． 20. 如图，中，是的平分线，，，、为垂足，连接交于求证：垂直平分． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：在上求作一个点，使得点到的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 22. 小陈网购了一批总长为米栅栏，准备在自己家后面的空地上围一个长比宽多2米的长方形场地养兔子，设长方形的长为，宽为． （1）求和的长；（结果用含的式子表示） （2）若用这批总长相同的栅栏围成一个正方形场地，请你判断所围的正方形场地与小陈所围的长方形场地哪个面积大？并说明理由． 23. 如图，平面直角坐标系，，，射线在第一象限内，分别过点A，作于点，于点D， （1）求证：； （2）若，，求点坐标． 24. 如图，是等边三角形，过点的直线交于点，设，线段与线段关于直线对称，连接并延长交直线于点，连接交直线于点． （1）求的度数； （2）求证：． 25. 【教材呈现】如图为人教版八年级上册数学教材第页的部分内容． 思考：如图，把一长一短的两根木板的一端固定在一起，摆出．固定住长木棍，转动短木板，得到，这个实验说明了什么？ （1）【应用发现】 小明通过以上思考得到结论：有两边和其中一边的对角分别相等（即“”对应相等）的两个三角形不一定全等．同时他受此启发，展开了以下探究： 如图1，如果和中，，，．则可证． 证明：在上取一点，使． ，①______． 又 而．②______． ，③______． 又．（AAS）． ． 小红提出：如图2，若在的延长线上取一点，使，也可证得结论． 请补全小明证明中①②③④所缺的内容． 总结发现：两个三角形中，当一角和它所对的边对应相等，另一组对应角互补时，此时这两个三角形不全等，但可通过“割大或补小”构造全等三角形． （2）【拓展探究】 为等腰三角形，，点在的延长线上，点在线段上，连接交于点． ①如图3，若，求证：点为的中点； （说明：用一种解题思路解答正确即得5分，用两种思路解答全部正确得满分8分） ②若为等边三角形，点为的中点，点在的延长线上，且满足，请直接写出的值． 2024-2025学年第一学期八年级期中适应性测试 数学试卷 （全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】． 【13题答案】 【答案】40 【14题答案】 【答案】45 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点为中点． 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图所示， 由图可知，，； （2） 如图所示，由图可知点的坐标为． 【20题答案】 【答案】 证明：是的平分线， ，， ，， 在和中 ， ， ， 是的平分线， 垂直平分． 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，点为所求作的点； （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2）所围的正方形场地比小陈所围的长方形场地面积大， 理由如下： ∵所围的正方形周长为米， ∴正方形的边长为米， ∴正方形的面积为平方米， ∵小陈搭的长方形面积为平方米， ∴， 即， ∴所围的正方形场地比小陈所围的长方形场地面积大． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：，， ，， ， ，， ， ， ， ， 在与中， ； （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：连接，在线段上截取，连接，     ， 是等边三角形， ，， ， 线段与线段关于直线对称， ，且平分， ，， ，， ， 又， ，在与中， ， ， ， 又，， ， 即， ． 【25题答案】 【答案】（1）①；②；③ （2） ①法一：证明：在上取一点，使得， 则， ， ， ， ， ， 即， 在与中 ， ， ， 点为的中点； 法二：证明：在的延长线取一点，使得， 则 ， ， ， ， ， ， 在与中 ， 点为的中点； 法三：证明：过点作于点，过点作交的延长线于点， ， ， ， ， ， 在与中 ， ， 在与中， ， ， 点为的中点； 证明：在的延长线取一点，使得， 则， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， 点为的中点， ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $