安徽省合肥市第四十二中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

九年级期中绿色评价数学学科试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 把抛物线向右平移2个单位长度，则平移后所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 3. 若，相似比为1:2，则与的面积的比为（ ） A. 1:2 B. 2:1 C. 1:4 D. 4:1 4. 若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ） A. 3 B. C. D. 2 5. 如图，已知直线，直线分别交直线，，于点，，，直线分别交直线，，于点，，，若，，则（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 6. 二次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 已知点是线段的黄金分割点，且，，则长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，在二次函数上，且，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图，正方形的边长为，点，点同时从点出发，速度均，点沿向点运动，点沿向点运动，则的面积与运动时间之间函数关系的大致图象是（） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若，则_______． 12. 点在二次函数的图象上，则的最小值是_______． 13. 如图，矩形，双曲线分别交、于、两点，已知，，且，则的值为___________． 14. 如图，已知中，，，以为直角边作等腰，且． （1）若，则__________； （2）连接，交于点，则__________． 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 15. 已知关于的二次函数（为常数），求证：无论为何值时，函数图象与轴总有两个不同交点． 16. 已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于点， （1）求抛物线的解析式． （2）判断点是否在此抛物线上． 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中． （1）画出向上平移6个单位长度，再向右平移4个单位长度后的． （2）以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出． 18. 如图，在平行四边形中，连接对角线，延长至点E，使，连接，分别交、交于点F、G． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与轴相交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点与点关于轴对称，求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 20. 某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元． （1）求与的函数关系式并求出的取值范围； （2）每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 21. 已知：如图中，，点为内部一点且始终满足，延长交于点． （1）求证：； （2）若，求证：． 22. 已知：抛物线与坐标轴交于、两点，点坐标，点坐标，点，在轴上横坐标分别是和，过点作直线轴交抛物线于点，线段的中点为． （1）求和的值； （2）若点在轴上方且满足，求的值； （3）求点的运动路径所对应的函数解析式． 23. 如图，中，，，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，运动时间为秒（），连接． （1）线段__________，线段__________（用含有的代数式表示）． （2）当与相似时，求的值； （3）连接、交于点，若点是线段的中点，求的值． 九年级期中绿色评价数学学科试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ## 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 【15题答案】 【答案】 证明：∵二次函数与轴的交点，， 即， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴无论k为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同交点． 【16题答案】 【答案】（1）； （2）点不在抛物线上． 【17题答案】 【答案】（1） 为所求三角形； （2） 为所求三角形． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）3 【19题答案】 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； （2） （3）不等式的解集为或． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）当售价定为37时，月销售利润最大，最大值是2890元． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $