精品解析：广东省深圳市福田区深大附中创新中学2024—2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

深圳市福田区深大附中创新中学2024年八年级上学期期中考试数学试卷 姓名； 得分； 一、选择题（共15小题．每题3分．共45分） 1. 如图所示的图象分别给出了与的对应关系，其中能表示是的函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的概念与图象，根据函数的定义判断即可． 【详解】解：∵C图象中对于每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，符合函数的定义；而A、B、D图象中对于每一个的值，并非都有唯一确定的值与之对应，不符合函数的定义； ∴C符合题意，A、B、D不符合题意． 故选：C． 2. 在3.14，，，，，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）这些数中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，先化简，再根据无理数是无限不循环小数求解即可．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 【详解】解：∵， ∴在所给的数中，，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）是无理数，共3个， 故选：C． 3. 的平方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简，根据即可得． 【详解】解：， ∵， ∴的平方根是， 故选：C． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根及平方根，解题的关键是理解题意并掌握平方根和算术平方根的定义． 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的识别，最简二次根式要满足两个条件：被开方数不能含有开得尽方的数或因式；被开方数不能含有分母，当然分母不允许含有二次根式．根据最简二次根式的含义判断即可． 【详解】A. ，是最简二次根式，故该选项正确，符合题意； B. 不是最简二次根式，故该选项不正确，不符合题意； C. ，不是最简二次根式，故该选项不正确，不符合题意； D. ，不是最简二次根式，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 5. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】先估算的大小，再加1即可求得结果． 【详解】解：∵，即， ∴， ∴的值在4和5之间， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的大小估计，运用平方根知识进行分析是关键． 6. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上．则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点在x轴上，则，解出，再代入中，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵点在x轴上 ∴ ∴ 则 点A的坐标为 故选：C． 7. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答即可． 【详解】在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟记关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数是解题的关键． 8. 若点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称（a，b）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，可得答案． 【详解】解：由点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，得 a=2，b=-3． 故（2，-3）在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同． 9. 点，是一次函数图象上的两点，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，由一次函数可知，，y随x的增大而减小即可判断． 【详解】解：一次函数中，， y随x的增大而减小， 点，是一次函数图象上的两点且， ， 故选：C． 10. 一次函数的图象经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分别将A,B,C,D代入y=2x+1中即可判断. 【详解】解：A．把代入得：，即A项错误， B．把代入得：，即B项正确， C．把代入方程得：，即C项错误， D．把代入方程得：，即D项错误， 故选B． 【点睛】本题主要考查了一次函数上点的坐标特点，代入过程中注意计算正确性是关键. 11. 周末，小明从家里跑步去公园锻炼身体，到达公园后原地锻炼了一会之后散步回家，下面能反映小明离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象与实际生活的联系．根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断． 【详解】解：图象应分三个阶段， 第一阶段：跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大； 第二阶段：在公园锻炼了一会，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变； 第三阶段：散步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，并且这段的速度小于第一阶段的速度． 故选：C． 12. 下列各组数中，勾股数是（ ） A. 13，14，15 B. 1，1， C. 0.3，0.4，0.5 D. 8，15，17 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义．欲判断是否为勾股数，首先判断是否整数，再根据两小边的平方和是否等于最长边的平方，从而得出答案． 【详解】解：A、，不是勾股数，该选项不符合题意； B、不是整数，不是勾股数，该选项不符合题意； C、不是整数，不是勾股数，该选项不符合题意； D、，是勾股数，该选项符合题意； 故选：D． 13. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的几何意义，可知，，然后代入数值求解即可． 【详解】解：如下图， 由题意：，， ∴， ∵正方形A、C、D的面积依次为4、6、18， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理的几何意义，理解直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题关键． 14. 如图，从光源A发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B后的反射光线交x轴于点，若光线满足的函数关系式为：，则b的值是（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质、坐标与图形，证明得到，进而求得点D坐标，然后利用待定系数法求解即可． 【详解】解：延长交x轴于点D， 由入射角等于反射角得，又，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 代入中，得， ∴， 故选：C． 15. 如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，，在内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…则第n个等边三角形的边长等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数综合题．根据题目已知条件可推出，，，依此类推，第n个等边三角形的边长等于． 【详解】解：∵直线与x、y轴交于B、C两点， ∴， ∴， ∴． 而为等边三角形，， ∴， ∴． 在中，， 同理得：， 依此类推，第n个等边三角形的边长等于． 故选：A． 二、填空题（共9小题．每题3分．共27分） 16. 直角三角形的两直角边均扩大到原来的3倍，则斜边扩大到原来的______倍． 【答案】3 【解析】 【分析】根据勾股定理求出扩大后斜边的长度，与原斜边长度比较即可得出答案． 【详解】解：设直角三角形直角边为a、b，斜边为c，则a2+b2=c2； 扩大3倍后，直角三角形直角边为3a、3b，则根据勾股定理知斜边为 =3c．即直角三角形两直角边都扩大到原来的3倍， 则斜边扩大到原来的3倍． 故答案为3． 【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求出扩大后斜边的长度． 17. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为，则斜边长为_______． 【答案】30cm． 【解析】 【分析】根据勾股定理可知三边平方和等于两个斜边的平方，求解即可． 【详解】解：一直角三角形的木板，三边的平方和为， 根据勾股定理，两条直角边的平方和等于斜边的平方可知， 斜边的平方=， 所以，斜边长为30cm； 故答案为：30cm． 【点睛】本题考查了勾股定理，解题关键是根据勾股定理得出三边平方和等于斜边平方的2倍． 18. 的整数部分为，小数部分为b，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算．先估算出的范围，根据可得a，b的值，最后代入求值即可； 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：； 19. 已知点的坐标为，线段，轴，则点的坐标为________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据点在点的左边或点在点的右边分类讨论，然后根据与轴平行的直线上两点的纵坐标相同即可求出结论． 【详解】解：当点在点的左边时， ∵点，线段，且轴， ∴点的纵坐标为，横坐标为， 即点的坐标是； 当点在点的右边时， ∵点，线段，且轴， ∴点的纵坐标为，横坐标为， 即点的坐标是， 综上：点的坐标是或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了与轴平行的直线上两点坐标关系，掌握与轴平行的直线上两点的纵坐标相同和分类讨论的数学思想是解答本题的关键． 20. 点在y轴上，则点P的坐标为 _____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据y轴上的点横坐标为0可得，从而可得：，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得：， ， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 21. 已知函数是正比例函数，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为． 根据正比例函数的定义列出方程求解即可． 【详解】解：是正比例函数， 且， 解得：； 故答案为：． 22. 一次函数的图像向下平移个单位后经过点，则的值为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据平移得出平移后的解析式为，将点代入即可求解． 【详解】解：一次函数的图像向下平移3个单位后的解析式为， 依题意，将点代入得， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数的平移，熟练掌握一次函数的平移是解题的关键． 23. 如图，在数轴上点A表示的实数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴，勾股定理；由图可知，A点到原点的距离为，再根据点A在原点的右边，即可得到点A表示的实数. 【详解】解：如图所示，A点到原点的距离为， ∵点A在原点的右边， ∴点A表示的实数为. 故答案为：. 24. 如图，一次函数的图像与轴交于点．将该函数图像绕点．逆时针旋转，则得到的新图像的函数表达式为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得和，设旋转后的直线为l，过点B作垂足为点D，过点D作轴，轴，则为等腰直角三角形，有，可证明，得和，可求得点，采取待定系数法即可求得答案． 【详解】解：一次函数的图像与轴交于点，则， 设一次函数的图象与y轴交于点B，则， 设旋转后的直线为l，过点B作垂足为点D，过点D作轴，轴，如图， 则为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中 ∴， ∴， 则，解得， ∴， 设直线l的解析式为，代入点，得∶ ，解得， 则设直线l的解析式为∶． 故答案为∶． 【点睛】本题主要考查一次函数的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性以及待定系数法求解析式，解题的关键是由旋转得到相应的几何关系，并求得点D． 25. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1）5 （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）先化简成最简二次根式，再合并同类二次根式，再运算二次根式的除法，即可作答； （2）先化简成最简二次根式，再合并同类二次根式，即可作答； （3）先化简成最简二次根式以及运用完全平方公式去括号，再合并同类二次根式，即可作答． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及最简二次根式、合并同类二次根式等知识内容，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 26. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）． （1）求出△ABC的面积为　 　． （2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1． （3）已知P为y轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标． 【答案】（1）4； （2）△A1B1C1为所求作的三角形 （3）点P的坐标为（0，5）或（0，-3）． 【解析】 【分析】（1）利用割补法求△ABC面积，S△ABC=S梯形AODC-S△ABO-S△CDB代入计算即可； （2）利用关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，先求出A、B、C对称点坐标A1（0，-1），B1（2，0），C1（4，-3）．然后描点A1（0，-1），B1（2，0），C1（4，-3）．再顺次连结线段A1B1，B1C1．C1A1即可； （3）点P在y轴上，根据三角形面积先求出底AP的长，在分两种情况点P在点A的上方与下方，求出点P的坐标即可． 【详解】解：（1）过点C作CD⊥x轴于D， ∵A（0，1），B（2，0），C（4，3）， ∴AO=1，OB=2，OD=4，CD=3，BD=OD-OB=4-2=2， S△ABC=S梯形AODC-S△ABO-S△CDB =， =， =， =4， 故答案为4； （2）∵△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，A（0，1），B（2，0），C（4，3）． ∴A1（0，-1），B1（2，0），C1（4，-3）． 描点：A1（0，-1），B1（2，0），C1（4，-3）． 顺次连结A1B1，B1C1．C1A1． 则△A1B1C1为所求作的三角形； （3）点P在y轴上，以AP为底，以OB为高， ∴S△ABP=， ∴， ∴， 设点P的坐标为（0，n）， 当点P在点A下方，1-n=4， 解得n=-3， 当点P在点A上方， n-1=4， 解得n=5， △ABP的面积为4，点P的坐标为（0，5）或（0，-3）． 【点睛】本题考查割补法求三角形面积，用描点法化轴对称图形方法，根据三角形面积建立AP的方程，利用分类讨论思想求出点P坐标是解题关键． 27. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）8米 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理求出的长，即可解决问题； （2）连接，由题意可知，米，则米，根据勾股定理求出的长，即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，米，米， 由勾股定理得：米， 由题意得：米， （米， 答：风筝的垂直高度为米； 【小问2详解】 解：如图，设下降到，连接， 由题意可知，米， （米）， （米， （米， 答：他应该往回收线8米． 28. 如图，直线，分别与x轴，y轴交于点B，A，另一直线与x，y轴交点分别为C，D． （1）求四边形的面积； （2）P为直线上一动点，当时，求点P坐标． 【答案】（1）14； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的几何综合，涉及两直线的交点与二元一次方程组的解，一次函数图象与坐标轴的交点问题，解题的关键是综合运用以上知识，正确的作出辅助线； （1）分别求出A，B，C，D坐标，再根据面积差求解即可； （2）分两种情况讨论，P点在AB的上方时，由可知，D为所求，P点在AB的下方时，取点D关于点A的对称点，过点作的平行线l，交直线于点，则，，即为所求，再求交点坐标即可． 【小问1详解】 解：当的时，， ， 当的时，， 解得：， ， 同理可求， ， ； 【小问2详解】 解：当P点在AB的上方时，如图，连接， ， ， ， ， P为直线上一动点， P与D重合， ， 当P点在AB的下方时，取点D关于点A的对称点，过点作的平行线l，交直线于点，则， ， 即为所求， ， ， ， 直线的解析式为：， 联立，解得：， ， 综上，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳市福田区深大附中创新中学2024年八年级上学期期中考试数学试卷 姓名； 得分； 一、选择题（共15小题．每题3分．共45分） 1. 如图所示的图象分别给出了与的对应关系，其中能表示是的函数的是( ) A. B. C. D. 2. 在3.14，，，，，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）这些数中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 的平方根是（　　） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 6. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上．则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 若点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称（a，b）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 点，是一次函数图象上的两点，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 10. 一次函数的图象经过点（ ） A. B. C. D. 11. 周末，小明从家里跑步去公园锻炼身体，到达公园后原地锻炼了一会之后散步回家，下面能反映小明离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 12. 下列各组数中，勾股数是（ ） A. 13，14，15 B. 1，1， C. 0.3，0.4，0.5 D. 8，15，17 13. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 14. 如图，从光源A发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B后的反射光线交x轴于点，若光线满足的函数关系式为：，则b的值是（ ） A. 2 B. C. D. 1 15. 如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，，在内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…则第n个等边三角形的边长等于（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共9小题．每题3分．共27分） 16. 直角三角形的两直角边均扩大到原来的3倍，则斜边扩大到原来的______倍． 17. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为，则斜边长为_______． 18. 的整数部分为，小数部分为b，则的值为______． 19. 已知点的坐标为，线段，轴，则点的坐标为________． 20. 点在y轴上，则点P的坐标为 _____________． 21. 已知函数是正比例函数，则_____________． 22. 一次函数的图像向下平移个单位后经过点，则的值为___________. 23. 如图，在数轴上点A表示的实数是________． 24. 如图，一次函数的图像与轴交于点．将该函数图像绕点．逆时针旋转，则得到的新图像的函数表达式为____． 25. 计算 （1） （2） （3） 26. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）． （1）求出△ABC的面积为　 　． （2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1． （3）已知P为y轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标． 27. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 28. 如图，直线，分别与x轴，y轴交于点B，A，另一直线与x，y轴交点分别为C，D． （1）求四边形的面积； （2）P为直线上一动点，当时，求点P坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $