山西省晋城市部分学校 2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

山西省2024一2025学年度八年级上学期期中阶段评估 数 学 D上册11.1~13.2.4章 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟. 得分 评分人 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四 个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的选项填在下表中) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 1.一27的立方根是 A-2 B.3 C.-3 D.-9 2.下列计算正确的是 A.a3·a2=a5 B(-a5)2=ao C.(-x)÷x=-x3 D.a2十a2=a 3.在小区的花园修建过程中，工人师傅要制作三角形的装饰架来放置花盆.已知装饰架的形状 是△ABC(如图所示)，工人师傅按照△ABC的形状和尺寸制作了一个一模一样的△DEF, 然后将它们分别安装在花园的不同位置.则∠E的度数为 A.80° B.70° C.60° D.50 4.下列计算正确的是 A.-a(a-26)=a--2ab-a'+2ob B.-(a-6)2=a2-2ab+62-Q'fbb+b C.-(a+b)(a-b)=a2-b2 D.(x-y)2-1=(x-y+1)(x-y-1) 5.某智能芯片研发公司需要对一种新型芯片的电路布线设计进行优化.已知芯片电路的一种 原始布线规律可以表示为（一4x3十2x).现在需要将其按照一定的规则进行重新布局，相当 于将其除以2x,则新的电路布线规律可以表示为 A.-8x4+4x2 B.-4x3 C.-2x D-2x2+1 6.下列命题是真命题的是 A.一5是25的算术平方根 B.±√=3 C.√6是一个无理数 D.一8与一8互为相反数 7.数轴上表示/2，π的点分别为A,B,若A是BC的中点，则点C所表示的数是 A2√2-π B.x-2√2 C.v2-π D.π-√2 【山西省2024一2025，学年度八年级上学期期中阶段评估·数学第1页（共6页）】 【HSD-PGZX D SHXI- 8.如图，该几何体由8个形状大小完全相同的小正方体组成，已知该几何体的体积 125cm3(方块之间的缝隙忽略不计)，则每个小正方体的棱长为 A.2.5 cm B.5 cm C.1.5 cm D.√2cm 9.如图，这是一个数值转换器，当输人x的值为64时，则输出y的值是 是无理数偷出y 输人x 收算术平方根 处有理数 取立九根 是有理数 A.2 B.√2 C.土√2 D.3 10.如图，AB=8cm,AC=BD=6cm,∠CAB=∠DBA,点P在线段AB上以】cm/s的速度 由点A向点B运动.同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为L 若在某一时刻，以A,C,P三点构成的三角形与以B,P,Q三点构成的三角形全等，则点Q 的运动速度为 A.1 cm/s B. 3cm/s或1cm/s c号cms D.乞cms或1cm/s 得分 评分人 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.5-31= 12.若(=一1)3=一8，则x的值是 13.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分 别为a,b,c,记p=a++c,那么其面积S=p(p-a)p-b(p-c.如果某个三角形 2 的三边长分别为2,4,4，其面积S介于整数n和n十1之间，那么n的值是 14.在一个艺术工作室中，设计师正在进行一幅拼图作品的创作.他使用了大小不同的正方形纸 片来构建图案，如图，其中有一个大正方形和一个小正方形，当把它们组合在一起时，设计师 发现大正方形与小正方形的面积之差是24，那么阴影部分的面积是 第14题图 第15题图 15如图，在△ABC中，F,G分别是AB,AC上的点，△ACF≌△ADF,△ABG≌△AEG,且 DFGE,BG,CF交于点H.若∠BAC=35°，则∠BHC的度数是 【山西省2024-2025学年度八年级上学期期中阶段评估·数学录2面（共6页）】【HSD-PGZX D SHX(二)】 三、解苍题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步容】 母分评分人 1瓜.（木题共2个小胆.小题5分，共10分） (1i计t丽--丽（了 (2)化简：(3+b)2-(36+22a-3h). 得分 评分人 17.(木题7分) (1)分解图式：12a3-12ab十3ab2.: (2)已知x-y=-1,x十y=5,求x(x一y)+y2(y-x)的值 绸分 评分人 18(本题10分) 如图，这是某学校大门口的指示牌.已知该指示牌是长为(m十2)cm:宽为(m十n)cm的长方形、 左下角与行下角的空白部分是边长相等的正方形，左上角与右上角的空白部分是两个相同的 宜角三角形.根据阳中所标示的数据，解决下列问题. (1)求空白部分的总面积和箭头（阴影部分）的面积、·， (2)当m=10#=20时，计统出箭头（阴影部分）的面积 【山者2024-205学年废八年级上学期期中阶段评估·数学第3到（共6夏）】【HSD一PGZX D SHX(二)】 得分 评分人 19.(本题7分) 已知a一2的平方根是±2，a一3b-3的立方根是3.整数c满足c<√7<c十1. ()求a.b.c的值. (2)求a°+b2+c2+5的算术平方根. 得分 评分人 20.(本题7分) 如图，操场上有一棵小树AC和一旗杆BD,小强从点B沿BA走向点A,当他到达点M时，他 测得CM和DM的夹角为90°，且CAM=DM.小树AC的高为4m,小树AC和旗杆BD之间的 距离为16m.求旗杆BD的商. 得分 评分人 21.(本题9分)阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务 在学习完实数的相关运算之后，数学兴趣小组的同学们提出了一个有趣的问题：两个数的积 的算：术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么样的关系？ 小南用自已的方法进行了探究：w√25×4=/100=10，而/25=5，√4=2，∴.25×√4=5×2 =10,即25X4=/25×√G」 任务：(1)结合材料，猜想：当a≥0，b≥0时，请直接写出vab和√a×√b之间的关系 (2)运用以上结论，计3算：①√64×8I!②√100×12I (3)运用上述规律，解决实际向题：已知一个长方形的长为√5，宽为5，求长方形的面积.， 【山百省2024一2025学年度八年级k学nmh队n=4 得分 评分人 22.(本题12分)综合与实践 【阅读材料】我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万本休”，数形结合 就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体 化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的.例如，教材在探究平方差与完全平方公式 时，就利用了数形结合的方法， 【类比探究】对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.如图，若将 图1中的阴影部分（四个全等的小正方形）移动变换成如图2所示的图形，根据两个图形中阴影 部分的关系，回答下列问题： (1)写出图1所表示的数学等式： 【解决问题】 (2)利用(1)中得到的结论，计算：若(6十x)x=7,求(6+x)2十x2的值. 【拓展应用】 (3)将图2阴影部分用剪刀剪去，剩下部分围成一个长方体盒子（无盖），若阴影部分的面积为 16cm2,试求围成的长方体盒子的高. b 图1 图2 【山西省2024-2025学年度八年级上学期期中阶段评估·数学第5页（共6）】【HSD一PGZX D SHX(二)】 得分 评分人 23.(本题13分)综合与探究 如图1，在△ABC中，AB=BC=AC,∠BAC=∠ACB=60,点D,E分别在边BC,AC上，且 AE=CD.连接AD,BE,并交于点F. 【解决问题】 (I)爱动脑筋的小明发现可以利用全等三角形的知识得到∠BFD的度数为定值.那么∠BFD 的度数是多少？ 【深入探究】 (2)小明继续进行了如下思考：在上题中，若点D,E分别在BC,CA的延长线上，DA的延长线 与BE交于点F,如图2，其他条件不变. ①AD与BE有怎样的数量关系？ ②∠BFD的度数是否仍为定值？ (请你思考这两个问题，给出相应的结论并写出证明过程) 图1 图2 【山西省2024-2025学年度八年级上学期期中阶段评估·数学第6页（共6页）】【HSD-PGZX D SHX1一1心山西省2024一2025学年度八年级上学期期中阶段评估 数学参考答案 1.C2.B3.B4.D5.D6.C7.A8.A9.B10.D 11.3-√512.-113.314.12 15.110°提示：如图，延长EG交AB于点Q,交AD于点P. ,△ACF≌△ADF,△ABG≌△AEG,∠BAC=35°， ∴.∠DAF=∠BAC=35°，∠EAG=∠BAC=35°， ∠D=∠ACF,∠E=∠ABG, .∠PAE=105, .∠APE+∠E=75 .DF//GE. ..DF//EP. .∠APE=∠D .∠APE=∠ACF, ∴.∠ABG+∠ACF=75 ,∠BFH=∠BAC+∠ACF, ∴.∠BHC=∠ABG+∠BFH=∠ABG+∠BAC+∠ACF=75°+35°=110°， 故答案为110° 16.解：(1)原式=6十4十3… …3分 =13.… 5分 (2)原式=4a2+4ab+b2-(4a2-9b2)…. …7分 =4a2+4ab+b2-4a2+9b =4ab+10b2. 10分 17.解：(1)原式=3a(4a2-4ab+b2)=3a(2a-b)2. …3分 (2).x2(x-y)+y2(y-x)=x2(x-y)-y2(x-y) =(x-y)(x2-y2) =(x一y)2(x十y).“ …6分 ,x-y=-1,x+y=5, .原式=(-1)2×5=5. …7分 18.解：1)空白部分的总面积为2n2+2×2m×(n+2m) =(2n2+mm+m2)em. …3分 【山西省2024一2025学年度八年级上学期期中阶段评估·数学参考答案第1页（共3页）】【HSD-PGZX D SHX(二)】 箭头（阴影部分）的面积为m+2n)(m十n)-(2m2+m十2m） =m2+3mm+2m2-2n2-mn-2m2 =(2m2+2mm）cm2 ……7分 (2)当m=10,n=20时，箭头的面积为7×102+2×10×20=450cm2. …10分 19.解：(1)，a一2的平方根是士2，a一3b一3的立方根是3， ∴.a-2=4,a-3b-3=27, 解得a=6,b=一8.… …2分 ,4<17<5, c=4… …3分 (2).a=6,b=-8,c=4, ∴.a2+b2+e3+5 =62+(-8)2+43+5 =36+64+64+5 =169, ∴.a2+b2+c3+5的算术平方根是13. …7分 20.解：，CM和DM的夹角为90°， ∴.∠CMA+∠BMD=90 ,∠DBA=90°， ∴.∠BMD+∠D=90°， ∴.∠CMA=∠D. …2分 在△CAM和△MBD中， ∠A=∠B, ∠CMA=∠D CM=MD. ∴.△CAM≌△MBD(AAS), ∴.AM=BD,AC=BM.… …5分 .AC=4 m. ∴.BM=4m. ,AB=16m, ∴.AM=AB-BM=12m, ∴.BD=12m.… …7分 21.解：(1)当a≥0，b≥0时Wab=aX6.…2分 (2)①V/64X8I=V64X8T=8X9=72.…4分 【山西省2024一2025学年度八年级上学期期中阶段评估·数学参考答案第2页（共3页）】【HSD-PGZX D SHX(二】 ②/100X121=/100X12T=10×11=110.…6分 (3)由题意，得长方形的面积=√/45×√5=√/45×5=√/225=15. 9分 22.解：(1)(a-b)2=a2-2ab十b2.…3分 (2)设6+x=a,x=b..a-b=6+x-x=6. ."(6+x)x=7,.ab=7, .(6+x)2+x2=a2+b2=(a-b)2+2ab=62+2X7=36+14=50, (6十x)2十x2的值为50.…8分 (3),阴影部分的面积为16cm2, .(a-b)2=16, ∴.a-b=4或a一b=-4(舍去)， 六这个长方体盒子的商=“号之=2m。 .这个长方体盒子的高为2cm. 12分 23.解：(1)在△ABE和△CAD中， (AB=CA. ∠BAE=∠C, AE-CD. △ABE≌△CAD(SAS),…3分 ∴.∠ABE=∠CAD .∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°.…5s分 (2)①AD=BE. …6分 证明：.'AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°， ∠BAE=∠ACD=120.… …7分 在△BAE和△ACD中， (AB=CA. ∠BAE=∠ACD, AE=CD. '.△ABE≌△CAD(SAS). BE=AD.…9分 ②∠BFD的度数仍为定值60°. …10分 证明：由①可知，△ABE≌△CAD, ∠E=∠D :∠EAF=∠CAD,∠CAD+∠D=∠ACB=6O°， .∠EAF+∠E=60°， ∠BFD=60°. …13分 【山西省2024-2025学年度八年级上学期期中阶段评估·数学参考答案第3页（共3页）】【HSD-PG公DSHX(二)】