24.2.1点和圆的位置关系同步练习 2024-2025学年人教版九年级数学上册

人教版2024-2025学年九年级数学上册24.2.1点和圆的位置关系 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知的直径为，点在外，则的长可能是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．下列命题中，真命题是（　　） A．相等的圆心角所对的弧相等; B．三角形的内心到各顶点的距离相等 C．面积相等的两个圆是等圆; D．各角相等的圆内接多边形是正多边形 3．在直角坐标平面内，点A的坐标为，点B的坐标为，圆A的半径为2．若点B在圆上，则a值为（　　） A．2或3 B．或3 C．或1 D．或2 4．若点A的坐标为(3，4)，⊙A的半径5，则点P(6，3)的位置为(      ) A．P在⊙A内 B．P在⊙A上 C．P在⊙A外 D．无法确定 5．线段AB = 7 cm，则在以AB为直径的圆上，AB的距离等于3.5 cm的点共有（    ）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则OA的长(   ) A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm 7．已知，⊙O的半径为1，点P与O的距离为d，且方程x2―2x+d=0无实数根，则点P 在⊙O （ ） A．内 B．上 C．外 D．无法确定 二、填空题 8．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=，CD⊥AB，垂足为点D，以点D为圆心作⊙D，使得点A在⊙D外，且点B在⊙D内．设⊙D的半径为r，那么r的取值范围是 ． 9．已知直角三角形两条边的长分别是和，则其外接圆的半径是 ． 10．的边，边的长是一元二次方程的两根，则的外接圆的半径是 ． 11．若圆的半径是，圆心的坐标是，点的坐标是，则点与的位置关系是 （选填“在圆上”、“在圆外”或“在圆内”） 12．如图，是的直径，是弦，．若点P是上一动点，当是等腰三角形时， ． 三、解答题 13．已知△ABC，请按以下要求完成本题： （1）请作出△ABC的外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）若在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=40°，⊙O的直径AD交CB于E，则∠DEC = ．    14．对于平面直角坐标系中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若，则称为点P的最大距离；若，则称为点P的最大距离．例如：点到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为，所以点P的最大距离为4． (1)①点的最大距离为______； ②若点的最大距离为3，则a的值为______； ③若点的最大距离为2，则a的值为______； (2)若点C在直线上，且点C的最大距离为5，求点C的坐标； (3)若上存在点M，使点M的最大距离为，直接写出的半径r的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D C B A B B C 1．D 【分析】本题考查了点和圆的位置关系，本题先求解圆的半径，再利用点在圆外，可得，从而可得答案；熟知点和圆的位置与圆的半径的关系是解答的关键． 【详解】解：∵的直径为，点在外， ∴的半径为， ∴， ∴A，B，C不符合题意；D符合题意； 故选：D． 2．C 【分析】利用圆周角定理，等圆的定义、三角形的内心的性质及正多边形的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误，是假命题； B、三角形的内心到三角形各边的距离相等，故错误，是假命题； C、面积相等的两个圆的半径相等，是等圆，故正确，是真命题； D、各角相等的圆内接多边形可能是矩形，故错误，是假命题， 故选C． 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆周角定理，等圆的定义、三角形的内心的性质及正多边形的定义，属于基础定义，难度不大． 3．B 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，正确理解点与圆的位置关系是解题的关键．根据点A的坐标和圆A的半径以及两点之间的距离即可求出答案． 【详解】，圆A的半径为2， ， ， 解得或3． 故选：B． 4．A 【详解】试题分析：点P（6，3），点A的坐标为（3，4），所以可以求得AP=,圆的半径是5，所以AP小于半径，所以P在⊙A内,故选A. 5．B 【分析】根据直径和半径的关系即可判断. 【详解】在以AB为直径的圆上，AB = 7 cm， ∴半径=3.5， ∴到A点的距离等于3.5 cm的点有两个，为过圆心且垂直于AB的直线与圆的交点. 【点睛】此题主要考查直径与半径的定义，解题的关键是熟知半径等于直径的一半. 6．B 【详解】试题分析：点到圆心的距离为d，圆半径为r：当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内. 由题意得 ∵P为线段OA的中点 ∴ 故选B. 考点：点与圆的位置关系 点评：本题是点与圆的位置关系的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大. 7．C 【详解】试题分析：因为方程x2―2x+d=0无实数根，所以＜0，所以d＞1，所以点P 在⊙O外，故选C． 考点：点与圆的位置关系，根的判别式． 8．． 【分析】先根据勾股定理求出AB的长，进而得出CD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论． 【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=， ∴AB==4． ∵CD⊥AB， ∴CD=． ∵AD•BD=CD2， 设AD=x，BD=4-x． 解得x=， ∴点A在圆外，点B在圆内， r的范围是， 故答案为． 【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键． 9．或 【分析】本题有两种可能，分析两种可能即可得出答案. 【详解】解：当4为直角边时，根据勾股定理得斜边为5，此时半径为；当4是斜边时，则三角形外接圆直径为4，半径为2，故答案为或2. 【点睛】本题考查了直角三角形的外接圆与外心，理解直角三角形的外接圆半径是斜边的一半是解答本题的关键. 10．5 【分析】本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意先解一元二次方程，由勾股定理得是直角三角形，且斜边长为10，进而根据直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一边，即可求得答案． 【详解】解：， ， 解得：， ， 是直角三角形，且斜边长为10， 直角三角形的外接圆的圆心在斜边上，且为斜边的中点， 的外接圆半径为， 故答案为：5． 11．在圆上 【分析】先利用两点间的距离公式计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系判断点P与⊙O的位置关系． 【详解】∵点P的坐标是（−4，3）， ∴OP＝＝5， ∵OP等于圆O的半径， ∴点P在圆O上． 故填：点P在圆O上． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系． 12．，或 【分析】本题考查了等腰三角形的定义及性质，勾股定理，三角形的外接圆，解答本题的关键分三种情况讨论：． 当时，线段和差即可求解；当时，利用勾股定理求得，利用等面积法求得，再利用等腰三角形的性质即可求解；，根据外接圆的定义即可得到与重合． 【详解】解：①时， ； ②时，过点作于点，连接 中：， ， ∴， ， ∴； ③时，此时与重合， ∴． 综上为，或． 故答案为：，或． 13．（1）见解析；（2）60° 【分析】（1）分别作出AB与AC的垂直平分线，进而得出圆心的位置，再利用圆心到三角形顶点的距离为半径得出圆O即可； （2）连接BD．根据圆周角定理求出∠ABD=90°，∠D=∠ACB=40°，则∠DBC=∠ABD-∠ABC=20°，再利用三角形外角的性质即可求出∠DEC． 【详解】解：（1）如图所示：    （2）连接BD． ∵AD是直径， ∴∠ABD=90°， ∴∠DBC=∠ABD-∠ABC=90°-70°=20°， 又∵∠D=∠ACB=40°， ∴∠DEC=∠D+∠DBC=40°+20°=60°． 【点睛】本题主要考查了三角形外接圆的作法，圆周角定理，三角形外角的性质，熟练掌握相关的定理是解题关键． 14．(1)①5；②；③ (2)点或 (3) 【分析】（1）①直接根据最大距离的定义，其最小距离为最大距离； ②由点的最大距离为3，可得a为最大距离，即可打得答案； ③由的最大距离为2可得，2或者为最大距离，故，求解即可； （2）由C的最大距离为5，可得或，代入可得结果； （3）当与直线有交点时，上存在点M，使点M的最大距离为． 【详解】（1）①点 到x轴的距离为5，到y轴的距离为2， ， 点A的最大距离5 ②点的最大距离为3 ③点 到x轴的距离为2，到y轴的距离为a， 若，则， 此时，最大距离为2 若，则 此时，最大距离为 点的最大距离为2 （2）∵点C的最大距离为5， ∴当时，，或者当时，． 分别把，代入得： 当时，，当时，， 当时，，当时，， ∴点或 （3） 如图，观察图象可知： 当与直线有交点时，上存在点M，使点M的最大距离为， 【点睛】本题考查了一次函数的综合题目，圆的相关知识、及新定义最大距离，解题的关键是正确理解题意，灵活引用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于压轴题型． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$