5.3实际问题与一元一次方程第1课时配套问题工程问题课件2024-2025学年 人教版数学七年级上册

2024人教版 七年级上册 第五章 一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 （第1课时） 1.理解物体配套之间的关系。 2.会列一元一次方程解决工程类的实际问题。 3.进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型 学习目标 复习旧知 解方程：1- =2+x+2x 解：去分母，得 12-4（2x+1）=24+3（x-5）+24x 去括号，得 12-8x-4=24+3x-15+24x 移项，得 -8x-3x-24x=24-15-12+4 合并同类项，得 -35x=1 系数化为1，得 x=- 新课导入 生活中，有很多需要进行配套的问题. 一张桌子配四把椅子 一个电机配五片电扇叶片 产品配套问题 新课导入 生活中，有很多需要进行配套的问题. 一个螺栓配一个螺母 螺栓 螺母 一个螺栓配二个螺母 产品配套问题 合作探究 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母. 1个螺栓需要配 2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据。 等量关系 ： 车间有22名工人 1个螺栓需要配 2个螺母，每天生产的螺柱和螺母刚好配套 螺母数量应是螺栓数量的2倍 设应安排x名工人生产螺栓 （22-x）名工人生产螺母 每人每天生产的螺母数量×生产螺母的工人数 1200x 每人每天生产的螺栓数量×生产螺栓的工人数 2000（22-x） 列得方程 2000（22-x）=2×1200x 产品配套问题 合作探究 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母. 1个螺栓需要配 2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 根据螺母数量应是螺栓数量的2倍，列得方程 解：设应安排x名工人生产螺栓， （22-x）名工人生产螺母。 2000（22-x）=2×1200x 解方程，得 x=10 进而 22-x=12 答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母 解方程技巧： 方程两边同时除以400，得 5（22-x）=6x 去括号，得110-5x=6x 移项及合并同类项得11x=110 系数化为1，得x=10 如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？ 产品配套问题 合作探究 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母. 1个螺栓需要配 2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 根据螺母数量应是螺栓数量的2倍，列得方程 解：设应安排x名工人生产螺母， （22-x）名工人生产螺栓。 2000x=2×1200（22-x) 解方程，得 x=12 进而 22-x=10 答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母 产品配套问题 巩固练习 一台仪器由1个A部件和3个B部件构成。用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能制作更可能多的仪器？最多能制成多少台仪器? 解：设应用 x m3钢材做 A 部件，(6－x) m3 钢材做 B 部件. 根据B部件的数量应是A部件数量的3倍，列得方程 240 (6－x)＝3×40 x 解方程，得： x＝4 进而6-x=2 显然，仪器的台数与A部件的个数相同 可制成仪器的台数：40x=40×4=160 答：应用 4 m3钢材做 A 部件，2 m3 钢材做 B 部件,才能制作更可能多的仪器，最多能制成160台仪器 产品配套问题 合作探究 例2 整理一批图书，由1个人整理需要 40 h 完成. 现计划由一部分人先整理 4 h，然后增加 2人与他们一起整理8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人工作？ 工程问题 等量关系 ： 先后两个时段的工作量之和等于总工作量 x人4h的工作量+（x+2）人8h的工作量=1 设应先安排x人整理4h 列得方程 1个人整理需要 40 h 完成 人均效率（1个人1h完成的工作量）为 这类问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题。 工作效率×工作时间=工作总量 合作探究 例2 整理一批图书，由1个人整理需要 40 h 完成. 现计划由一部分人先整理 4 h，然后增加 2人与他们一起整理8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人工作？ 工程问题 根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量， 解：设应先安排x人整理4h 列得方程 解方程，得： x＝2 答：应先安排2人进行整理。 你还有别的做法吗？ 合作探究 例2 整理一批图书，由1个人整理需要 40 h 完成. 现计划由一部分人先整理 4 h，然后增加 2人与他们一起整理8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人工作？ 工程问题 根据先工作那部分人的工作量+后工作的2人的工作量之和等于总工作量， 解：设应先安排x人整理4h 列得方程 解方程，得： x＝2 答：应先安排2人进行整理。 你还有别的做法吗？ 跟踪训练 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 解：设 要x天可以铺好这条管线. 根据甲完成的工作量+乙完成的工作量=1，列得方程： 解方程，得：x＝8. 答：两个工程队从两端同时施工，要 8 天可以铺好这条管线. 归纳总结 实际问题 一元一次方程 设未知数，列方程 解方程 一元一次方程的解（x = m） 实际问题的答案 检 验 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。 能力提升 3月12日是植树节，初中一年级170名同学去参加义务植树活动，如果男生平均每人一天 能挖树坑3个，女生平均每人 一天能种树7棵，正好使每个树坑都能种上一棵树，问初中 一年级的男女学生各有多少人. 解：设男生x人，则女生（170-x）人， 根据男生挖的坑应与女生种的树相等，列方程得 3x=7(170-x) 解方程，得：x=119 170-119=51（人） 答：男生119人，女生51人。 拓展提升 红光服装厂要生产某种型号学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套 ，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子恰好配套？共能生产多少套？ 解：设应该用X米的布料生产上衣，则应该用（600-X）米的布料生产裤子恰好配套，根据上衣的数量应等于裤子的数量，列方程得 解得x＝360 600-360＝240（米） 共能生产学生服240套 答：应该用360米的布料生产上衣，用240米的布料生产裤子恰好配套，共能生产240套。 分析：每3米长的某种布料可做上衣2件，或做裤子3条，则每米可做上衣 件，可做裤子 1条。 当堂检测 1.一个饲养场里鸡的只数和兔子只数之和是70，鸡、兔子的腿数之和是196，设鸡有x只，依题意可列方程 ( ) A. 2x+4（70-x）=196 B. 2x+4×70=196 C. 4x+2（70-x）=196 D. 4x+2×70=196 A 当堂检测 2. 用白铁皮做罐头，每张铁皮可制盒身15个，或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？ 解：设用x张制盒身，则用（108-x）张制盒底， 根据盒底的数量是盒身数量的2倍，列得方程： 42(108-x)=2×15x 解方程，得：x=63 108-x=108-63=45 答：用63张制盒身，45张制盒底，可以正好制成整套罐头盒。 当堂检测 检修一处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需 12天，前7天由甲、乙两人合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙合作完成。 问乙中途离开了几天？ 课堂小结 1.列一元一次方程解决实际问题的过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。 2.配套的物品之间具有一定的数量关系 3.工程问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题。 课后作业 必做题：课本134页练习 选做题：本节的同步练习 谢谢观看！ $$