安徽省2024-2025学年九年级上学期期末数学专题复习 二次函数与反比例函数

安徽省2024-2025学年度九年级上学期期末数学专题复习 二次函数与反比例函数部分重难点专项练习 本资料以2023年安徽省各大市期末考试题目汇编而成，旨在为学生期末复习理清方向！ 一、单选题 1．（23-24九年级上·安徽黄山·期末）下列函数解析式中，是的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·安徽安庆·期末）抛物线的顶点坐标是(　　) A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·安徽淮北·期末）二次函数的图象如图所示，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D．若t为任意实数，则有 4．（23-24九年级上·安徽阜阳·期末）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（23-24九年级上·安徽六安·期末）点，，均在二次函数的图象上，则的大小关系是   ) A． B． C． D． 6．（23-24九年级上·安徽黄山·期末）点，是抛物线上的两点，则该抛物线的顶点可能是（   ） A． B． C． D． 7．（23-24九年级上·安徽宿州·期末）在函数的图象上有三点，，．则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）函数的图象如图所示，那么函数的图像是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24九年级上·安徽安庆·期末）用总长为米的材料做成如图1的矩形窗框，设窗框的宽为米，窗框的面积为米，关于的函数图象如图2，则的值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．不能确定 10．（23-24九年级上·安徽宿州·期末）二次函数的图象如图所示，下列结论：①； ②；③m为任意实数时，；④；⑤若，且，则．其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．（23-24九年级上·安徽安庆·期末）如图，点是正方形内一点，已知：，则的面积的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D． 12．（23-24九年级上·安徽宣城·期末）已知点、、、，若抛物线与四边形的边没有交点，则a的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 13．（23-24九年级上·安徽六安·期末）抛物线的顶点坐标为 ． 14．（23-24九年级上·安徽安庆·期末）抛物线与坐标轴的交点个数为 个． 15．（23-24九年级上·安徽池州·期末）已知二次函数的图象与轴只有一个公共点，则的值是 ． 16．（23-24九年级上·安徽宣城·期末）反比例函数的图象的一个分支在第三象限，则m的取值范围是 ． 17．（23-24九年级上·安徽宿州·期末）二次函数，当时，，则值为 ． 18．（23-24九年级上·安徽阜阳·期末）如图，点和在反比例函数（）的图象上，其中．过点A作轴于点．    （1）的值为 ； （2）若的面积为，则 ． 19．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）如图，平面直角坐标系中，的边在x轴的正半轴，B、C在第一象限内，反比例函数的图象经过点C和边的中点D，点D到x轴的距离为3，则平行四边形的面积为 ． 20．（23-24九年级上·安徽滁州·期末）已知二次函数． （1）若抛物线经过点，则 ． （2）若当时，其对应的函数值的最小值为4，则 ． 21．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）若二次函数的图像经过，直线经过，两点． （1） ； （2）当时，直线与的图像只有一个交点，则的取值范围 ． 22．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点A作轴，交反比例函数的图象于点C，过点C作轴于点D，与直线交于点E．    （1）若，，则 ； （2）若，则b与k的数量关系是 ． 三、解答题 23．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．    (1)求反比例函数的表达式； (2)直接写出不等式的解集． 24．（23-24九年级上·安徽阜阳·期末）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车辆．公司在经营中发现每辆车的月租金（元）与每月租出的车辆数（辆）有如下关系： （元） （辆） (1)观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数（辆）与每辆车的月租金（元）之间的关系式； (2)若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元． 25．（23-24八年级下·安徽六安·期末）如图，抛物线经过坐标原点O和点A，点A在x轴上．    (1)求此抛物线的解析式，并求出顶点B的坐标； (2)连接，，求； (3)若点C在抛物线上，且，求点C的坐标． 26．（23-24九年级上·安徽滁州·期末）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．已的点A的坐标是，抛物线的对称轴是直线． (1)求抛物线的解析式，及点B的坐标； (2)在对称轴上找一点P，使的值最小，求点P的坐标； (3)当时．最大值为，直接写出n的值． 27．（23-24九年级上·安徽六安·期末）如图，一次函数A，B是反比例函数图象上的两点，点A的坐标为，点B的坐标为，线段的延长线交x轴于点C．    (1)求反比例函数的函数关系式． (2)求的面积． 28．（23-24九年级上·安徽宣城·期末）如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，连接，，． (1)求抛物线的表达式； (2)求证：平分； (3)抛物线的对称轴上是否存在点M，使得是以为直角边的直角三角形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 29．（23-24九年级上·安徽宿州·期末）如图，已知抛物线与一直线相交于两点，与y轴交于点N．其顶点为D． (1)求抛物线及直线的函数关系式； (2)设点，求使的值最小时t的值； (3)若P是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值． 30．（23-24九年级上·安徽安庆·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点和点两点，与轴交于点．点为线段上的一动点． (1)求二次函数的表达式； (2)如图1，求周长的最小值； (3)如图2，过动点作交抛物线第一象限部分于点，连接，，记与的面积和为，当取得最大值时，求点的坐标 参考答案： 1．C 【分析】根据：形如，这样的函数叫做二次函数，进行判断即可． 【详解】解：A、当时，不是二次函数，不符合题意； B、，是一次函数，不是二次函数，不符合题意； C、，是二次函数，符合题意； D、，不是二次函数，不符合题意； 故选C． 2．B 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式的顶点坐标为，即可求解． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：B． 3．B 【分析】根据开口方向和对称轴的位置可判断A；根据当时，和可判断B；根据与x轴的交点可判断C；根据当时，y有最小值可判断D． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴． ∵抛物线的对称轴为直线，即， ∴． ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴， ∴，故A正确； 根据图象，可得当时，， ∴． ∵， ∴，故B错误； ∵抛物线与x轴有2个交点， ∴，即，故C正确； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴当时，y有最小值， ∴，即，故D正确． 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数图象与各系数关系，二次函数的图象与性质，二次函数与坐标轴的交点，数形结合是解答本题的关键． 4．B 【分析】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象经过的象限等知识．熟练掌握二次函数的图象，一次函数的图象经过的象限是解题的关键． 由图象可知，，则，，然后进行判断作答即可． 【详解】解：由图象可知，， ∴， ∵，， ∴的图象经过第一、三、四象限，一定不经过第二象限， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系．求出抛物线的对称轴为，抛物线开口向下，然后根据抛物线的增减性和对称性判断即可． 【详解】解：∵，， ∴对称轴为，抛物线开口向下，当时，最大， ∴，在对称轴的右侧，随的增大而减小， ∵， ∴>， ∴， 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质；由A、B两点纵坐标相同，两点关于抛物线的对称轴对称，可求得对称轴为直线，显然其顶点纵坐标不可能是3，故A不符合题意，C、D两项可排除，从而可确定答案． 【详解】解：∵A、B两点纵坐标相同， ∴A、B两点关于抛物线的对称轴对称，对称轴为直线， 故选项C、D可排除； ∵顶点的纵坐标不可能是3， ∴选项A可排除； ∴顶点只可能是选项B中的坐标； 故选：B． 7．B 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征及性质．根据反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象的增减性进行解答． 【详解】∵，函数图象如图， 图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小 故选B． 8．B 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，能够判断直线中，是解题的关键． 利用二次函数的图象判断，，，，据此即可得出结论． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ， ∵对称轴在轴的右侧， ， ， ∵抛物线与轴交于正半轴， ， ∵，， ， ∴函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：B． 9．A 【分析】本题考查了二次函数的应用；根据函数图像，可知当时，窗框的面积最大，最大值为，设窗框的长为，则根据矩形的面积公式，可知，进而根据总长为，即可求得的值． 【详解】解：设窗框的长为， ， 根据函数图像，可知当时，窗框的面积最大，最大值为， 即， ； 故选A． 10．A 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数图象判断系数的符号及式子的符号，注意数形结合．由抛物线开口方向、图象与y轴交点位置、对称轴位置可确定a、c、b的符号，从而可判断①；由抛物线的对称轴可判断②；由二次函数的最小值可判断③；由时的函数值可判断④；由抛物线的对称性判断⑤；由此可确定答案． 【详解】解：由图象知，抛物线开口向上，则；图象与y轴交于y轴负半轴，则；对称轴为直线，即，则，故①正确； 由，得，故②错误； 由于二次函数当时取得最小值，则对于任意实数m，，故有，故③正确； 由图象知，时的函数值与时的函数值相等，所以当时，，故④正确； 由于，且，即，表明自变量取时，二次函数的函数值相等，由抛物线的对称性得：，即，故⑤正确；因此正确的有①③④⑤三个． 故选：C． 11．B 【分析】本题主要考查了正方形的性质，二次函数的性质，勾股定理．过点P作，垂足分别为M，N，延长交于点Q，则，，可得四边形是矩形，从而得到，再由，可得，设，根据勾股定理可得，从而得到，进而得到，再由三角形的面积公式可得，然后根据二次函数的性质，即可求解． 【详解】解：如图，过点P作，垂足分别为M，N，延长交于点Q，则，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴当时，取得最小值，最小值为． 故选：B 12．C 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象开口大小与二次项系数绝对值的关系；把，分别代入求得，，然后根据图象即可求得答案． 【详解】解：如图所示：把代入得，， 把代入得， 抛物线的开口越小，的绝对值越大， 抛物与四边形的边没有交点，则的取值范围为：或 故选C．    13． 【分析】本题考查了求二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．根据抛物线的顶点式直接求得顶点坐标． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故答案为：． 14．1 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中，求出的值即为抛物线与轴交点的纵坐标；令，求出对应的的值，即为抛物线与轴交点的横坐标． 【详解】当时，，则与轴的交点坐标为， 当时，， ， 所以，该方程无解，即抛物线与轴没有交点． 综上所述，抛物线与坐标轴的交点个数是1个． 故答案为：1． 15． 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数（是常数，）与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程决定抛物线与轴的交点个数，由于只有一个公共点，因此． 【详解】由于二次函数的图像与轴只有一个公共点． 即 解得： 将代入二次函数二次项系数中，得： 符合题意． 故答案为：． 16．/ 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象的一个分支在第三象限，可得，解不等式即可求解． 【详解】解：反比例函数的图象的一个分支在第三象限， ， 解得， 故答案为：． 17．/ 【分析】此题考查了二次函数的图象及性质，由可知，抛物线的对称轴为直线，又时，，则分和，两种情况，再根据性质即可求解，熟练掌握二次函数的图象及其性质的应用． 【详解】解：由可知，抛物线的对称轴为直线， 又∵时，， 根据题意可知，，如图， 时有最小值，即， 当时有最大值，即， 解得：，， ∴， 时，如图， 时有最大值，即， 当时有最小值，即， 解得：，， ∴， 故答案为：或． 18． 5 2 【分析】（1）根据点A和点B在反比例函数图象上，即可得到； （2）根据，得出，根据三角形面积公式，即可求出的面积；过点B作轴于点D，交于点E，根据，，得出，进而得出，根据梯形面积公式，列出方程，化简得，令，则，求出x的值，根据，得出，即，即可解答． 本题主要考查了反比例函数的图象和性质，数形结合是解题的关键． 【详解】解：（1）∵点和在反比例函数（）的图象上， ∴， 故答案为：5 （2）∵， ∴， ∴， 过点B作轴于点D，交于点E，    ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 整理得：， 令， 则， 解得：，， ∵， ∴，即， ∴， 故答案为：2． 19．36 【分析】本题主要考查了反比例函数与几何图形的综合，正确求出点A的坐标是解答本题的关键； 根据点D到x轴的距离为3，求出坐标，图象经过点C和边的中点D，求出B的纵坐标，延长交y轴E于，作轴于F，根据平行四边形的性质，证明，得出,在求出，利用平行四边形面积公式得出答案； 【详解】点D到x轴的距离为3， 点D的纵坐标为3， 点D的纵坐标代入得：    点D的坐标为 点D为AB中点， 点B的纵坐标为6， 四边形为平行四边形， 点C的纵坐标为6， 点C的纵坐标代入 ， ， ， 延长交y轴E于，作轴于F， ，， ， ，，， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， ， 故答案为：36 20． 3 0或4/4或0 【分析】本题考查二次函数图象及性质． （1）根据题意先将点代入中即可求出的值； （2）根据给定的，分情况讨论最小值情况即可求出本题答案． 【详解】解：（1）∵抛物线经过点， ∴将点代入中得：， ∴； （2）∵当时，其对应的函数值的最小值为4， ①当处取得最小值，则，解得：或， ∵抛物线对称轴是，当时，即对称轴为与讨论情况矛盾，故舍去， ∴； ②当处取得最小值，则，解得：或， ∵抛物线对称轴是，当时，即对称轴为与讨论情况矛盾，故舍去， ∴； ③当对称轴取得最小值， ∵， ∴对称轴为：，此时， ∴此种情况舍去， 故答案为：0或4． 21． 或 【分析】该题主要考查了二次函数的图象和性质，一次函数和二次函数的解析式求解等知识点，解题的关键是数形结合． （1）将代入即可求解； （2）结合图象分别求出直线经过，两点时，经过，两点时，经过，两点时，n的值即可解答． 【详解】解：（1）将代入得：， 解得：， 故答案为：； （2）由（1）得，二次函数解析式为， 令，则，二次函数与y轴交点坐标为， 令，则， 当直线经过，两点时， 设直线的解析式为， 将，代入得，解得：， 故此时直线的解析式为， 令，则， 即，，此时，直线与的图像有两个交点， 当直线经过，两点时， 设直线的解析式为， 将，代入得，解得：， 故此时直线的解析式为， 令，则， 即，，此时，直线与的图像只有一个交点， ∵， ∴顶点坐标为， 根据图象可得，当直线经过，两点时，直线与的图像只有一个交点， 此时直线的解析式为， 故，； 综上，根据图象可得：当，直线与的图像只有一个交点时，或， 故答案为：或． 22． 1 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用图象中各个点的坐标之间的关系是解此题的关键． （1）先分别求解A，B，C，D，E的坐标，再计算即可； （2）先求出A坐标，可以得到C的坐标，由，可以得E的坐标，把E的坐标代入直线即可得出答案． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， 当，，当，， ∴，， 当时，， ∴， 当时，，则， ∴， ∴； 故答案为：1 （2）∵， 当时，；当时，， ∴点A的坐标为，， ∵轴，且点C在反比例函数的图象上， ∴点C的坐标为， ∵，轴， ∴点E的坐标为， 把代入得： ， 解得：． 故答案为：． 23．(1) (2)或 【分析】本题考查反比例函数图象与一次函数的交点问题，能用待定系数法求出函数的解析式是解此题的关键．． （1）先根据一次函数图象上点的坐标特征求得a、b值，进而利用待定系数法求解即可； （2）根据图象，只需找到一次函数图象位于反比例函数图象上方部分点的横坐标的取值范围即可求解． 【详解】（1），在一次函数的图象上， ，， ，， 在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为； （2）解：观察图象，当或时，一次函数图象位于反比例函数图象上方， ∴不等式的解集是或． 24．(1)； (2)每辆车的月租金定为元时，公司获得最大月收益，最大月收益是元． 【分析】（）判断出与的函数关系式为一次函数，再利用待定系数法求出函数解析式； （）设租赁公司获得的月收益为元，求出与之间的二次函数关系式，再根据二次函数的性质解答即可求解； 本题考查了一次函数和二次函数的应用，根据题意，正确列出函数关系式是解题的关键． 【详解】（1）解：由表格数据可知与是一次函数关系， 设其关系式为， 把、代入得， ， 解得， ∴与间的函数关系式为； （2）解：设租赁公司获得的月收益为元， 由题意得，， ∵， ∴当，即每辆车的月租金定为元时，公司获得最大月收益，最大月收益是元． 25．(1)，顶点B的坐标为 (2)1 (3)C点坐标为或 【分析】（1）把原点坐标代入中求出c的值，从而得到抛物线解析式，然后把一般式配成顶点式得到B点坐标； （2）先解方程得到，然后根据三角形面积公式求解； （3）设C点坐标为，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出t，从而得到C点坐标． 【详解】（1）解：把代入得， ∴抛物线解析式为， ∵， ∴顶点B的坐标为； （2）解：当时，， 解得：，， ∴， ∴； （3）解：设C点坐标为， ∵， ∴， 即或， 解方程得： ，， ∴C点坐标为或， 方程无实数解， 综上所述，C点坐标为或． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解． 26．(1)，点B的坐标为 (2) (3)或 【分析】（1）由对称轴可得，过点可得，从而可得解析式即B的坐标； （2）由，再结合一次函数的性质可得答案； （3）由当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，再结合最大值建立方程可得答案． 【详解】（1）解：抛物线的对称轴是直线， ，即①． 抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标是， ②，联立①②，得 解得， 抛物线的解析式为． 令，得，解得，， 点B的坐标为． （2）当，则， ∴． 点A，B关于直线对称， ， ． 设直线的解析式为， 将，代入， 得 解得 直线BC的解析式为， 当时，， ． （3）二次函数图象的对称轴是直线且开口向下， 当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小． 时，最大值为， 令时，则，即， 解得或， 或时， ∴或, 在时，最大值为， 或． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，轴对称的性质，二次函数的性质，掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键． 27．(1)反比例函数的函数关系式为； (2)的面积6． 【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合． （1）把代入，可求出反比例函数解析式； （2）把代入反比例函数解析式求得，运用代数系数法求出所在直线的解析式，并求出的坐标，可确定的长，由此即可求解． 【详解】（1）解：把代入得，，解得， ∴反比例函数的函数关系式为； （2）解：把代入得，，解得， ∴． ∴， 设直线的函数关系式为，把，分别代入， ∴，解得，， ∴直线的函数关系式为， 当时，，即点的坐标为， ∴，， ∴， ∴的面积6． 28．(1)． (2)见解析 (3)当为直角三角形时，M的坐标为或． 【分析】（1）本题用待定系数法求二次函数解析式，将，两点代入求解，即可解题． （2）本题根据抛物线的表达式得到点C的坐标，利用勾股定理求得的长，结合，得到，推出，，以及，推出，最后利用等量代换即可解题． （3）本题利用、求得对称轴，根据是以为直角边的直角三角形，分别过点B作交对称轴于和过点A作交对称轴于，先求出直线解析式，根据垂直得到直线解析式和直线解析式，将代入上述解析式，即可解题． 【详解】（1）解：将，两点代入中， 有，解得， 抛物线的表达式为：． （2）解：令，则， ， ，， ， 又，， ， ， ， 平分． （3）解：存在，理由如下： ，， 对称轴为直线， 过点B作交对称轴于， 设直线解析式为，则得，解得， 直线解析式为， 设直线为， ， ， ． 当时，， ； 过点A作交对称轴于， 设直线为，则得， ， ． 当时，， ； 当为直角三角形时，M的坐标为或． 【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式、等腰三角形性质、平行线的性质、勾股定理、角平分线的判定、二次函数与一次函数综合、一次函数互相垂直，熟练掌握相关知识、正确添加辅助线、运用分类讨论思想与数形结合思想是解题的关键． 29．(1)抛物线解析式为；直线解析式为 (2) (3) 【分析】（1）用待定系数法即可求得抛物线与直线的解析式； （2）易知点M在y轴左边，距y轴3个单位且与y轴平行的直线l上；作点N关于直线l的对称点F，分别连接，交直线l于点E；则，由，当M与E重合时，取得最小值，求出直线解析式，可求得t的值； （3）过点P作轴于H，交直线于G；设，则得点G的坐标，求得；由转化为二次函数，即可求得面积的最大值． 【详解】（1）解：∵抛物线与一直线相交于两点， ∴， 解得：， ∴抛物线解析式为； 设直线解析式为，把A、C两点坐标分别代入得： 解得：， ∴直线解析式为； （2）解：∵， ∴点M在y轴左边，距y轴3个单位且与y轴平行的直线l上； 如图，作点N关于直线l的对称点F，分别连接，交直线l于点E； 由对称知：， ∵， ∴当M与E重合时，取得最小值； 对于，令，则； ∴， ∴； ∵， ∴抛物线顶点D坐标为； 设直线解析式为，把F、D的坐标分别代入得：， 解得：， ∴直线解析式为， 上式中令，则； （3）解：如图，过点P作轴于H，交直线于G； 设， ∵点G在直线上， ∴， ∴； ∴ ； 当时，有最大值． 【点睛】本题是二次函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图像与性质，二次函数与面积的综合，对称问题等知识，有一定的运算量，计算要细心． 30．(1) (2) (3) 【分析】本题考查二次函数的综合应用，包括待定系数法确定函数解析式，周长最短问题及面积问题， （1）根据题意设抛物线的表达式为，将代入求解即可； （2）作点O关于直线的对称点E，连接，根据点坐特点及正方形的判定得出四边形为正方形，，连接，交于点D，由对称性，此时有最小值为的长，再由勾股定理求解即可； （3）根据得出，则，由待定系数法确定直线的表达式为，过点自拍轴交于点，设，则，得出的长，进而表示出，根据二次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知，设抛物线的表达式为， 将代入上式得：， ， 所以抛物线的表达式为； （2）作点O关于直线的对称点E，连接， ∵，，， ∴， ∵O、E关于直线对称， ∴四边形为正方形， ∴， 连接，交于点D，由对称性，此时有最小值为的长， ， ∵的周长为， ，的最小值为， ∴的周长的最小值为； （3）设直线的表达式为， 将，，代入中， ， 解得， ∴直线的表达式为， ∵ ∴，则， 过点作轴交于点，设，则， ∴ ， ∴当时，取的最大值， ∴， 当时，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$