福建省南市建瓯市2024-2025学年上学期九年级期中质量监测数学试题

@2       建瓯市2024-2025学年第一学期九年级期中质量监测 数学 答题卡 缺考标志。考生严禁填涂,由监考教师填涂。 ( 姓名： ________________ 班级： ________________ 考号： ________________ ) ( 注 意 事 项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、座位号填写清楚。 2.考生作答时，按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 3.选择题部分使用2B铅笔填涂；非选择题部分用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。选择题修改时用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答题区域修改禁用涂改液和不干胶条。　 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。 5.正确的填涂示例：正确 ▄ ) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1  6  2  7  3  8  4  9  5  10  二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） ( 11． 　　　 　 　　　　　 ．　　12． 　　 　 　　　　　　 ． 13． 　　　 　　 　　　　 ．　　14． 　　 　 　　　　　　 ． 15． 　　　 　　　 　　　 ．　　16． 　　　 　　　　　　 ． ) 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 注意：作图或画辅助线可先用铅笔画，确定后再用0.5毫米的黑色签字笔画好 ( 17. （8分） 解： ) ( （8分） 证明： ) ( 19． （8分） 解： ) ( 20． （8分） 证明： ) ( 21． （8分） 解： ) ( 22. （ 10 分） 解： ) ( （ 10分 ） （ 1 ） （ 2 ） 解： ) ( 24． （ 12分 ） 解： ) ( 25． （ 14分 ） 解： （ 1 ） （ 2 ） ) ( 图1 ) ( 图2 ) 数学 答题卡 第 1 页 共 2 页 @@@@@@@@@ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 建瓯市2024-2025学年第一学期九年级期中质量监测 数 学 试 题 友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 建瓯铁井栏—紫芝街历史文化街区，积淀着浓厚的历史文化底蕴，承载着建瓯人民难以割舍的历史记忆．它涉及范围16.1万平方米，数据161000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 4. 以下图案是2024年巴黎奥运会设计的射箭、乒乓球、游泳、跳水四个项目的象形图标，既是轴对称图形又是中心对称图形的图标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某运动记录中了小明10月份每天的步数，小明统计了每周走路的平均步数并制成如下图表，能反映他一周走路运动情况最平稳的是（ ） 周数 第一周 第二周 第三周 第四周 平均步数 8509 8523 8507 8516 方差 4 1.3 3 A. 第一周 B. 第二周 C. 第三周 D. 第四周 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，绕坐标原点O顺时针旋转一定角度后，得到，且，则a的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，平分，交于点D．若的面积为2，则的面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 9. 如图，小明将周长为20的大长方形分割成中心对称图形，其中两块边长相等的正方形A，一块正方形B和两块全等的长方形C，正方形A的边长是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则过点和点的直线一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置） 11. 的余角是______． 12. 已知一次函数，随着的增大而增大，则的值可以是______．（请写出一个符合题意的的值） 13. 将抛物线向下平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是______． 14. 若，则的值是______． 15. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A顺时针旋转得到，且，则的度数是______． 16. 鼓楼是建瓯的标志性建筑，是历史文化名城的重要景观．现代科技的发展，可利用无人机测算鼓楼的高度．已知无人机在C点与地面B点的垂直距离为113米，从C点水平飞行至D点时，俯视地面B点，测得，继续水平飞行40米，即米，在点E俯视鼓楼顶A点，测得，若点A，B，C，D，E在同一平面内，则鼓楼的高度约为________米．（参考数据： ） 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡的相应位置作答） 17. 解方程：． 18. 如图，C是的中点，，． 求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 设是方程的两个实数根． 求证：能被2整除． 21. 某小区停车场24小时开放，根据车流量情况和汽车驶入和离开的时段分段收费，如图所示： 停车时段 收费单价 15元/时（最高收取费用80元） ~次日 5元/时（最高收取费用30元） 备注：停车时间10分钟内不收取费用，超过10分钟且未满1小时按照1小时收费，以此类推，如∶停车时间为1小时10分钟则按照2小时收费． （1）小明某日汽车驶入小区停车场a（a为整数）小时，在当日的时间段内离开，用含a的代数式表示小明汽车的停车费用． （2）若小明此次的停车费用为95元，请你估计小明的汽车离开的时间？ 22. 如图，已知二次函数的图像与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点，其中． （1）求二次函数的表达式； （2）若点D是二次函数图像上的一点，且点D在第一象限，轴于点F，交于点E，当线段的长为最大值时，求的面积． 23. 如图，在矩形中，是矩形的对角线． （1）求作：线段，使得点E在边上，点F在边上，且垂直平分（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，若，，求的长． 24. “科学控体重，健康常相伴”，体重是衡量个人健康的重要指标之一．成年人利用身高(米)计算理想体重(公斤)的两种方式如下表(由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考)． 算法 女性理想体重 男性理想体重 ① 身高 身高 ② 身高 身高 （1）已知小明妈妈米，她用算法①和算法②计算出自己的理想体重分别为54公斤和53公斤；据此，她认为算法①比算法②算出的理想体重一定会更重．你认为小明妈妈说的对不对？请举例说明你的理由． （2）无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重归类为表的其中一种类别 实际体重 类别 大于理想体重的 肥胖 介于理想体重的 过重 介于理想体重的 正常 介于理想体重的 过轻 小于理想体重的 消瘦 小明的爸爸身高米，实际体重公斤，请你根据算法①算出的理想体重，评估小明爸爸可能被归类为哪一种类别？ 25. 在边长为6的菱形中，，点E，F分别在边和上，且． （1）如图1，求证：是等边三角形； （2）如图2，交于点P，交于点G， ①当的周长最小时，求证； ②已知交的延长线于点H，求证． 建瓯市2024-2025学年第一学期九年级期中质量监测 数 学 试 题 友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】##45度 【16题答案】 【答案】或23 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡的相应位置作答） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 证明：是中点， ． 在和中， ， ， ． 【19题答案】 【答案】 原式 ， 当时，原式． 【20题答案】 【答案】 证明：因为a，b是方程的两个实数根， 所以，，， 所以 ， 因为，所以16能被2整除， 即能被2整除． 【21题答案】 【答案】（1） （2）~分 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 如图所示，线段即为所求． （2） 【24题答案】 【答案】（1） 小明妈妈说的不对， 理由：设女性身高为， 则算法①的理想体重为， 算法②的理性体重为， 令 ， 解得：， 令 ， 解得：， 令 ， 解得：， ∴当时，算法①与算法②的理想体重相等， 当时，算法①的理想体重大于算法②的理想体重， 当时，算法①的理想体重小于算法②的理想体重， 举例：当女性身高时， 算法①的理想体重为：， 算法②的理想体重为：， 当女性身高时， 算法①的理想体重为：， 算法②的理想体重为：， 答：小明妈妈说的不对． （2）归为体重过重 【25题答案】 【答案】（1） 证明：如图1，连接， ∵四边形是菱形， 在和中， 是等边三角形． （2） ①证明：如图2，连接， 当时，的周长最小 由（1）得 在中， ②证明：如图2，连接， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $