15.2.1分式的乘除 分层作业 2024-2025学年人教版数学八年级上册

人教版2024-2025学年八年级上册15.2.1分式的乘除（分层作业） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 夯实基础篇 1．若计算分式的结果为整式，则中的式子可以是（    ） A． B． C． D． 2．化简的结果为（   ） A．3 B． C． D． 3．已知，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（    ） 甲：的计算结果为； 乙：当时，； 丙：当时，的值为正数 A．乙错，丙对 B．甲和乙都对 C．甲对，丙错 D．甲错，丙对 4．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 5．若为正整数，则化简的结果可以是（   ） A．0 B． C． D．2 6．化简的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 7．将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（   ） A．20% B． C． D． 8．计算：＝ · ÷ = · = ． 9．一公路全长xkm，汽车的速度是每小时vkm，如需提前1小时到达，则汽车的速度应变为每小时行驶 km． 10．如果，那么分式的值是 ． 11．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下： 则第n次的运算结果是 (用含字母x和n的代数式表示)． 评卷人 得分 三、解答题 12．（1）计算：； （2）已知，，先化简再求值：； （3）已知，，先分解因式，再求值：． 13．计算： (1) (2) (3) (4) 能力提升篇 14.已知 ，则M等于（　　） A． B． C． D． 15．如图，设，则k的值可以为（　　） A. B． C． D． 16.．已知a≠0，S1=﹣3a，S2=，S3=，S4=，…S2015=，则S2015=　 　． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题考查分式的乘除法和整式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据分式的乘除法法则进行解题即可． 【详解】解： 运算的结果为整式， 中式子一定含有的单项式， 故只有B项符合． 故选：B 2．B 【分析】本题考查了分式的乘法运算，熟练掌握知识点是解题的关键．先将各分子分母因式分解，再约分即可． 【详解】解：， 故选：B． 3．C 【分析】此题考查了分式的乘除运算，分式的求值，首先将分式化简即可判定甲，然后将代入求解即可判断乙，然后根据x的范围即可判定A的正负，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算法则． 【详解】 ，故甲对； 当时，，故分式无意义，故乙错； 当时， ， ∴，故丙错． 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了分式的乘法和除法，分式的乘方运算，正确分解因式是解题的关键．根据各个运算法则逐项计算即可得解． 【详解】解：A. ，计算正确，该选项不符合题意； B. ，计算正确，该选项不符合题意； C. ，计算正确，该选项不符合题意； D. ，计算错误，该选项符合题意； 故选：D． 5．B 【分析】本题主要考查分式的化简与分式的值，先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据为正整数，得出原式的结果即可求解． 【详解】解：原式 ， ， 且且， 又为正整数， ， 即且， 选项A、C、D均不符合题意， 当时， 原式，故选项B符合题意， 故选：B． 6．D 【分析】本题主要考查了分式的乘方．熟练掌握分式乘方的法则，幂乘方法则，是解决问题的关键．分式乘方等于分子分母分别乘方，幂乘方底数不变，指数相乘． 运用分式乘方的法则和幂乘方的法则逐一判定，即得． 【详解】A、，∴A不正确； B、，∴B不正确； C、，∴C不正确； D、，∴D正确． 故选：D． 7．D 【分析】本题主要考查列代数式（分式），明确混合前后糖的质量等于混合前的质量之和且糖水前后总质量相等是解答本题的关键． 由题意可知：含糖的质量为，要求混合后的糖水含糖的百分比，只要用混合后糖的质量除以混合后糖水的质量再乘以即可． 【详解】解：由题意可得： 混合后的糖水含糖：． 故选：D． 8． 【分析】先算分式的乘方，再算乘除法即可求解． 【详解】解： 故答案为：；；；；； 【点睛】本题考查分式的乘方和乘除法运算．掌握相关运算法则是解题关键． 9． 【分析】根据速度=路程÷时间列式计算即可． 【详解】解：根据题意知，汽车的速度应变为每小时行驶km． 化简，得 km． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，分式混合运算，解题的关键是找准等量关系，难度不大． 10．/ 【分析】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的约分法则是解题的关键．设，则，把原式根据分式的乘除法法则化简，代入计算即可． 【详解】解：设，则， ∴． 故答案为：． 11． 【分析】此题考查了分式的规律题，根据分式的除法法则逐项计算，得到规律即可． 【详解】解：根据题意得； ； ； …… 根据以上规律可得：． 12．（1）；（2），；（3）， 【分析】（1）先计算分式的乘方运算，然后按照分式的乘除混合运算法则计算即可； （2）将第一项的分子用平方差公式分解因式，将其分母用完全平方公式分解因式，同时计算分式的乘方运算，然后按照分式的乘除混合运算法则计算即可，得到结果后再将各式代入求值； （3）先用提公因式法和完全平方公式分解因式，得到结果后再将各式代入求值即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 把，代入上式，得：； （3） ， 把，代入上式，得： ． 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，含乘方的分式乘除混合运算，平方差公式分解因式，完全平方公式分解因式，综合提公因式和公式法分解因式，代数式求值等知识点，熟练掌握分式的运算法则及因式分解的方法是解题的关键． 13．(1)2 (2) (3) (4) 【分析】此题了考查分式的乘除运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． （1）将分子与分母分解因式，分式除法化为分式乘法，再约去分子分母中的公因式即可； （2）将分子与分母分解因式，分式除法化为分式乘法，再约去分子分母中的公因式即可； （3）将分子与分母分解因式，分式除法化为分式乘法，再约去分子分母中的公因式即可； （4）将分子与分母分解因式，分式除法化为分式乘法，再约去分子分母中的公因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 14.【答案】A 【知识点】分式的乘除法 【解析】【解答】 ，故答案为：A. 【分析】根据除式=被除式除以商，列出式子，再将分式的除法转化为乘法，然后约分，把结果化成最简分式。 15.【答案】C 【知识点】分式的乘除法 【解析】【解答】解：甲图中阴影部分的面积=，乙图中阴影部分的面积=， ∴， ∵， ∴， ∴， 观察4个选项，k的值可以为． 故答案为：C． 【分析】根据题意先求出，再求出，最后计算求解即可。 16.【答案】﹣3a　 【知识点】分式的乘除法 【解析】【解答】解：S1=﹣3a，S2==﹣，S3==﹣3a，S4==﹣，…， ∵2015÷2=1007…1， ∴S2015=﹣3a， 故答案为：﹣3a 【分析】根据题意确定出S1=﹣3a，S2=﹣，S3=﹣3a，S4=﹣，…，得出以﹣3a与﹣循环，即可确定出S2015． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$