15.1.2分式的基本性质（分层作业） 2024-2025学年人教版数学八年级上册

人教版2024-2025学年八年级上册15.1.2分式的基本性质（分层作业） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 夯实基础篇 1．不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．化简：，其结果为（   ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．若分式的值为0，则 B．是最简分式 C．把分式中的x和y都扩大到原来的4倍，那么这个分式的值扩大为原来的4倍 D．与的最简公分母是 4．分式 中是最简分式的有（        ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列各式从左到右的变形正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列说法中，正确的是（   ） A．与的最简公分母是 B．与的最简公分母是 C．与的最简公分母是 D．与的最简公分母是 7．不改变分式的值，将分式中的分子、分母的系数化为整数，其结果为 ． 8．若成立，则的取值范围是 ． 9．分式的最简公分母为 ． 10．不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数． (1)； (2)； (3)． 11．通分： (1)，，； (2)，． 12．已知，求分式的值． 能力提升篇 13.下列分式的变形中：① （c≠0）② ＝ ，③④ ，错误的是　 　.（填序号） 14.当1＜x＜2，化简 + 的值是　 　． 15.我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： ，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 例如： ， 像这样的分式是假分式；像 ， 这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如： ； ，解决下列问题： （1）将分式 化为整式与真分式的和的形式为：　 　（直接写出结果即可） （2）如果分式 的值为整数，求 的整数值 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，把分子和分母同时乘以负1即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 2．C 【分析】本题考查分式的约分，涉及完全平方公式、平方差公式进行分解因式，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．利用完全平方公式与平方差公式进行分解因式，再约分化简即可． 【详解】解： ， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，最简分式的定义，分式的性质，最简公分母； A.由分式值为零的条件得且，即可判断； B.将分子分母进行因式分解，由最简分式的定义即可判断； C.按要求扩大倍数进行化简，即可判断； D.按最简公分母定义找出最简公分母，即可判断； 理解分式的值为零的条件：分子的值为零，分母不等于零；最简分式的定义：分子分母除了，没有其它公因式；会找最简公分母是解题的关键． 【详解】解：A. 分式的值为0，则且，解得，结论错误，故不符合题意； B.，结论错误，故不符合题意； C.，结论正确，故符合题意； D.最简公分母是，结论错误，故不符合题意； 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了最简分式：约分后分子分母不含有公因式的分式，根据这一概念进行判断即可． 【详解】解：，它不是最简分式，其它三个都是最简分式； 故选：C． 5．D 【分析】根据分式的基本性质，变形计算解答即可． 本题考查了分式的性质，分式的化简，熟练掌握性质和化简是解题的关键． 【详解】解：A. 是错误的，不符合题意； B. 是错误的，不符合题意； C. 是错误的，不符合题意；     D. ，正确，符合题意， 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了分式的最简公分母，属于简单题，熟悉概念是解题关键． 根据最简公分母定义：数字部分要取最小公倍数，相同字母取最高次幂，并且包含所有字母都要出现，熟悉概念即可解题． 【详解】A．与的最简公分母是，选项错误； B．与的最简公分母是，选项错误； C．与的最简公分母是，选项正确； D．与的最简公分母是，选项错误． 故选：C． 7． 【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．把分子、分母都乘以1000即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 8． 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的分子和分母同时乘（或除以）一个不等零的整式，分式的值不变，即可得出，求解即可得出答案． 【详解】解：由题意得：当时，即时， ， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了最简公分母的定义，熟练掌握最简公分母的定义是解答本题的关键．确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】解：∵， ∴分式的最简公分母为． 故答案为：． 10．(1) (2) (3) 【分析】（1）改变分子的符号和整个分式的符号，分式的值不变计算即可； （2）改变分子的符号和整个分式的符号，分式的值不变计算即可； （3）同时改变分子，分母的符号，分式的值不变． 本题考查了分式的基本性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】（1）． （2）． （3）． 11．(1)，， (2)， 【分析】本题考查了通分，准确熟练地找出最简公分母是解题的关键． （1）先求出最简公分母是，然后根据分式的基本性质进行计算，即可解答； （2）先求出最简公分母是，然后根据分式的基本性质进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：最简公分母是， 所以； ； ； （2）解：最简公分母是， 所以； ． 12． 【分析】本题考查了求分式的值．设，则代入原式进行计算即可． 【详解】解：设，则． 原式． 13.【答案】③④ 【知识点】分式的基本性质 【解析】【解答】解：③原式= ，故③错误； ④原式= ，故④错误； 故答案为：③④. 【分析】 ①由分式的分子和分母同时除以同一个不为0的整式，分式的值不变 ，可知①正确； ②左边分式的分子和分母同时除以,可得右边等于-1，由分式的基本性质可知②正确； ③ 左边分式的分子和分母同时乘以10不等于右边分式，由分式的基本性质可知③错误； ④ 左边分式的分子与右边分式的分子互为相反数，分母相等，故变形后应加一负号，故④ 错误, 综上可得分式的变形中错误的序号. 14.【答案】-2 【知识点】分式的约分 【解析】【解答】解：因为1＜x＜2， 所以 + = ， 故答案为：﹣2 【分析】根据绝对值的定义，再根据已知条件，化简式子即可得出结果． 15.【答案】（1） （2）解：原式 因为 的值是整数，分式的值也是整数， 所以 或 ， 所以 、 、0、 ． 所以分式的值为整数， 的值可以是： 、 、0、 ． 【知识点】分式的值；分式的基本性质 【解析】【解答】解：（1） 故答案为： ； 【分析】（1）根据“真分式”定义，仿照例题解答即可； （2）先把分式化为真分式为，由于x的值是整数，分式的值也是整数，可得 或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$