13.1轴对称第2课时 轴对称 同步提优训练 2024-2025学年人教版八年级数学上册

第2课时 轴对称(2) 基础巩固提优 1.如图，兔子的三个洞口A，B，C 构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在△ABC( ). A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三个角的角平分线的交点 2.如图,在△ABC 中,AC 的垂直平分线MD 交BC 于点D,且△ABD 的周长为11,AM=2,则△ABC 的周长是( ). A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 3.如图，在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,D 是 AC 上一点,BC=DC,过点 D 作AC 的垂线交AB 于点 E,求证:CE 垂直平分BD. 4.如图，在△ABC中，边 AB，AC 的垂直平分线分别交 BC 于点D,E. (1)若BC=10,求△ADE 的周长; (2)若∠BAC=128°,求∠DAE 的度数. 思维拓展提优 5.如图,在△ABC 中,DE 垂直平分AC,交 AC 于点 E,交 BC 于点D,连接AD,AE=4cm,则△ABC 的周长与△ABD 的周长的差为( ). A. 2cm B. 4 cm C. 6cm D. 8cm 6.在△ABC 的 BC 边上找一点 P,使得 PA+PC=BC.下面找法正确的是( ). A. 以 B 为圆心、BA 为半径画弧,交 BC 于点P，点P 为所求 B. 以C 为圆心、CA 为半径画弧,交 BC 于点P,点 P 为所求 C. 作AC 的垂直平分线交BC 于点 P,点 P为所求 D. 作AB 的垂直平分线交BC 于点 P,点 P为所求 7. 如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是BC 的中点,AC 的垂直平分线分别交AC,AD,AB 于点E，O，F，则图中全等的三角形的对数是 8. 证明：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 已知:线段AB 外一点 P,且PA=PB. 求证：P在线段AB 的垂直平分线上. 9.如图,在△ABC 中,EF 垂直平分AC,交AC于点F,交BC 于点E,AD⊥BC,垂足为D,且BD=DE,连接AE. (1)求证:AB=EC. (2)若△ABC 的周长为20cm,AC=7cm,则DC 的长为多少? 延伸探究提优 10. 如图,在△ABC 中,AB 边的垂直平分线l₁交 BC 于点 D,AC 边的垂直平分线l₂ 交BC 于点E,l₁与l₂ 相交于点O,连接OB,OC,若△ADE 的周长为 6 cm,△OBC 的周长为14 cm. (1)求线段 BC 的长; (2)连接OA,求线段OA 的长. 11.如图,在△ABC 中,D 是BC 的中点,DE⊥AB 于点E,DF⊥AC 于点F,BE=CF. (1)求证:AD 平分∠BAC; (2)连接EF,求证:AD 垂直平分EF. 学科网（北京）股份有限公司 $$