浙江省宁波市“山海联盟”协作学校2024-2025学年上学期期中学情调研八年级数学试题（B卷）

2024学年第一学期“山海联盟”协作学校期中学情调研 八年级数学 试题卷 B卷 命题：青田县伯温中学 李金玉 叶苏艳 宋存亮 审校：杭州市临平区信达外国语学校 郭延勤 考生须知： 1.本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必使用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、准考证号等信息. 3.答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 4.本次考试不允许使用计算器. 画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑. 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分. 请用2B铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满. 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．以下是2024年巴黎奥运会体育项目图标，其中属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 （ ） A． B． C． D． 3．已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．对于命题“若，则. ”下面四组关于，的值中，能说明这个命题属于假命题的是 （ ） A．， B．， C．， D．， 5．若等腰三角形的两条边长分别是8和16，则它的周长是 （ ） A．40 B．32 C．32或40 D．24 6．如图，一根长5米的梯子斜靠在与地面垂直的墙上，为的中点，当梯子的一端沿墙面向下移动，另一端沿向右移动时，的长 （ ） A．先增大，后减小 B．逐渐减小 C．逐渐增大 D．不变 7．已知的三条边分别为，，，三个角分别为，，，则下列选项中不能判定属于直角三角形的是 （ ） A． B． C． D． 8．如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是 A． B． C． D． 9．若关于的方程的解为自然数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数的值的和为 （ ） A．5 B．2 C．4 D．6 10．如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，已经测得，，，米，米，则的长为（ ） A．50 B．40 C． D． 卷 Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分. 请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题卷”的相应位置上. 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11．命题“对顶角相等”的逆命题是______________________________________________________________________________. 12．用不等式表示“2与的3倍的和是正数”：__________________. 13．在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位得到的点的坐标为，则____. 14．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，在直角三角形中，若直角边，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图2中的实线总长）是__. 15．如图，在中，，是的角平分线，，，则的长是________. 16．如图，点的坐标为，点从原点出发，沿轴负方向以每秒1个单位的速度运动，分别以，为直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形、等腰直角三角形，连结，交轴于点，经过秒时，点的坐标是______________（用含的代数式表示），的长是____________________________. 三、解答题（本题共有8小题，共72分. 请务必写出解答过程） 17．（本题8分） 解一元一次不等式组并把解表示在如图所示的数轴上. 18．（本题8分） 如图，点在上，. 求证：. 19．（本题8分） 已知点，解答下列各题. （1）若点的坐标为，直线轴，求点的坐标. （2）若将点向上平移3个单位恰好落在轴上，求点的坐标. 20．（本题8分） 尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）： （1）在如图所示的中，作边上的垂直平分线，交于点，交于点. （2）在（1）的条件下，连结，若的周长为18，求的周长. 21．（本题8分） 如图，在等腰三角形中，，是底边上的高线，于点，交于点. （1）求证：. （2）若，求的长. 22．（本题10分） 在一次葡萄酒展会上，为方便送达相应客户，某葡萄酒商人决定租用40辆无人车运送三种葡萄酒共310箱. 按计划，40辆无人车都要装运，每辆无人车只能装运同一种葡萄酒，且必须装满. 根据下表提供的信息，解答下列问题： 葡萄酒种类 每辆无人车装载量（箱） 6 8 9 （1）如果装运种葡萄酒需16辆无人车，那么装运两种葡萄酒各需多少辆无人车？ （2）如果装运每种葡萄酒至少需要11辆无人车，那么无人车的装运方案有哪几种？ 23．（本题10分） 【问题情境】在数学课上，老师出示了这样一个问题：“如图1，在梯形中，为的中点，若用分别表示,,的面积，求证：. ”经过小组合作交流，找到了解决方法：“遇平行线中点，延长构造全等” （1）请按照如下的思维框图，完成问题情境中的证明. 【探究应用】（2）如图2，，且是的中点，求的长. 【拓展延伸】（3）如图3，在四边形中，于点，求与的数量关系. 24．（本题12分） 如图，在中，,. （1）如图1，若，则的面积为____________. （2）如图2，是腰上的一个定点，分别是直线上的动点，当的周长最小时，求的度数. （3）如图3，为边上的一个动点，将沿翻折至，连结. 当为等腰三角形时，求的度数. 【参考答案】 2024学年第一学期“山海联盟”协作学校期中学情调研 卷Ⅰ 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．B 2．C 3．D 4．B 5．A 6．D 7．C 8．C 9．C 10．A 卷 Ⅱ 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（或两个相等的角是对顶角） 12． 13．7.5 14．76 15． 16．； 4（第一空1分，第二空2分） 三、解答题（本题共有8小题，共72分. 请务必写出解答过程） 17．（本题8分） 解： 由①，得.…………2分 由②，得，解得.…………2分 故不等式组的解为.…………2分 在数轴上表示如答图： 18．（本题8分） 证明：, .…………3分 , ，即.…………3分 在与中， , .…………2分 19．（1） 解：点，直线轴， , ,…………2分 , 点.…………2分 （2） 由题意，得,…………2分 . 点.…………2分 20．（1） 解：如答图1所示.…………4分 （2） 如答图2，连结. 直线为线段的垂直平分线， . 的周长为18， , 的周长为.…………4分 21．（1） 解：, ， . ，， ，, . 在和中， , .…………5分 （2） 由（1），得, .…………1分 是等腰三角形中边上的高线， .…………2分 22．（1） 解：设装运，两种葡萄酒各需，辆无人车，则 解得 答：装运种葡萄酒需13辆无人车，装运种葡萄酒需11辆无人车.…………4分 （2） 设装运，两种葡萄酒各需辆，辆无人车，则， 解得.…………1分 由题意可得， 解得.…………2分 又是正整数， 的值可为11，12，13，相应的的值为17，14，11，的值为12，14，16， 有三种安排方案： 方案一：11辆无人车装运种葡萄酒，17辆无人车装运种葡萄酒，12辆无人车装运种葡萄酒； 方案二：12辆无人车装运种葡萄酒，14辆无人车装运种葡萄酒，14辆无人车装运种葡萄酒； 方案三：13辆无人车装运种葡萄酒，11辆无人车装运种葡萄酒，16辆无人车装运种葡萄酒.…………3分 23．（1） 解：如答图1，延长，交的延长线于点. ，为的中点， ，，， ， ， 与是等底同高的两个三角形，即它们的面积相等， .…………3分 【探究应用】（2） 如答图2，延长，与相交于点. ， ，. 是的中点， . 在与中， ， ， ，，. , , .…………3分 【拓展延伸】（3） 如答图3，延长，交的延长线于点，连结. 易知, , , 是的中点. 且, , 是直角三角形，为斜边的中线， . , , 则, .…………4分 24．（1） 16…………3分 解：如答图1，过点作，交的延长线于点. ， . , , , 的面积为16. （2） 如答图2，分别作点关于直线,的对称点,，连结，交于点，交于点,此时的周长最小. ，， ， . ,, ,, ， .…………4分 （3） 设. 将沿翻折至, ，,, ， ， ，.…………2分 ①如答图3，当时， . ， ， ， ； ②如答图4，当时， . ， ， ， ； ③当时，为的中点，，点与点重合，这种情况不存在. 综上所述，的度数为或.…………2分 / 学科网（北京）股份有限公司 $$